半導(dǎo)體物理第二章半導(dǎo)體的電子結(jié)構(gòu)

第二章半導(dǎo)體的電子結(jié)構(gòu) 電子科技大學(xué)成都學(xué)院微電子技術(shù)系孟雪琴 固體物理中這個(gè)最重要的理論是一個(gè)青年人首先提出的 1928年23歲的Bloch在他的博士論文 論晶格中的量子力學(xué) 中 最早提出了解釋金屬電導(dǎo)的能帶概念 接著1931年Wilson用能帶觀點(diǎn)說明了絕緣體與金屬的區(qū)別在于能帶是否填滿 從而奠定了半導(dǎo)體物理的理論基礎(chǔ) 在其后的幾十年里能帶論在眾多一流科學(xué)家的努力中得到完善 能帶論雖比自由電子論有所嚴(yán)格 但依然是一個(gè)近似理論 2 1量子力學(xué)知識(shí)概要 1 普朗克量子假設(shè)輻射波能量量子化 并存在關(guān)系 普朗克常數(shù) 修正普朗克常量 實(shí)物粒子也有波粒二象性 并存在關(guān)系 普朗克和德布羅意的假設(shè)能解釋和預(yù)測(cè)某些最簡(jiǎn)單的物質(zhì)粒子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 2 德布羅意假設(shè) 3 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 當(dāng)微觀粒子處于某一狀態(tài)時(shí) 它的力學(xué)量 坐標(biāo) 動(dòng)量 能量等 一般不具有確定的數(shù)值 如 測(cè)不準(zhǔn)原理告訴我們 對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 需用統(tǒng)計(jì)的方法 波函數(shù)描述量子力學(xué)的狀態(tài) 意義 描述微觀粒子的狀態(tài) 不給出粒子在什么時(shí)刻一定到達(dá)某點(diǎn) 只給出到達(dá)各點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)分布 粒子在某點(diǎn)出現(xiàn)的幾率與波函數(shù)的強(qiáng)度成正比 4 波函數(shù) 5 自由電子波函數(shù) 解自由電子薛定諤方程可得自由電子波函數(shù)與能量 對(duì)于波矢為k的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 自由電子的能量E和動(dòng)量P 速度v均有確定的數(shù)值 因此 波矢量k可用以描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 不同的k值標(biāo)致自由電子的不同狀態(tài) 自由電子速度 6 單原子電子 電子的運(yùn)動(dòng)服從量子力學(xué) 處于一系列特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 量子態(tài) 要完全描述原子中的一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 需要四個(gè)量子數(shù) 1 n 主量子數(shù)代表電子層 取1 2 3 4等整數(shù) 2 l 角量子數(shù)代表亞層 也即原子軌道的形狀 取0 1 n 1的整數(shù) 用字母表示 3 m 磁量子數(shù) 決定角動(dòng)量在空間的方位 4 s 自旋量子數(shù) 決定自旋角動(dòng)量在空間的方位 例 原子的電子組態(tài) 由n和l來描述 如氧的電子組態(tài)為 字母左邊的數(shù)字是軌道主量子數(shù) 右上標(biāo)表示該軌道的電子數(shù)目 氧的電子組態(tài)表示的意思 第一主軌道上有兩個(gè)電子 這兩個(gè)電子的亞軌道為s 第一亞層 第二主軌道有6個(gè)電子 其中有2個(gè)電子分布在s亞 第一亞層 軌道上 有4個(gè)電子分布在p亞軌道上 第二亞層 知識(shí)回顧 普朗克假設(shè) 德布羅意假設(shè) 波函數(shù)意義 自由電子運(yùn)動(dòng)波函數(shù)及能量表達(dá)式 單個(gè)原子電子運(yùn)動(dòng)描述及能量特征 第二章半導(dǎo)體中電子結(jié)構(gòu)第二講 1 孤立原子的能級(jí) 在單個(gè)原子中 電子的狀態(tài)的特點(diǎn)是 電子總是局限在原子核周圍的局部化量子態(tài) 其能級(jí)取一系列分立值 2 2晶體能帶模型 2 兩個(gè)原子的能級(jí) 原子靠近時(shí) 外層電子發(fā)生共有化運(yùn)動(dòng) 共有化運(yùn)動(dòng) 電子殼層的交疊 電子不再完全局限在某一個(gè)原子上 可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰原子上去 3 N個(gè)原子能級(jí)分裂的能帶的示意圖 原子外層電子殼層交疊的程度大 共有化運(yùn)動(dòng)顯著 能級(jí)分裂的厲害 能帶很寬 原子內(nèi)層電子的能帶很窄 4 N個(gè)原子的能級(jí) 對(duì)于由N個(gè)原子組成的晶體 共有4N個(gè)價(jià)電子 根據(jù)電子先填充低能級(jí)這一原理 下面能帶填滿4N個(gè)價(jià)電子 這一能帶通常稱為滿帶或者價(jià)帶 上面的一個(gè)能帶是空的 稱為導(dǎo)帶 兩者之間就是禁帶 能帶圖 能帶簡(jiǎn)圖 能帶三要素 能帶三要素決定了載流子的基本躍遷 單電子近似認(rèn)為 晶體中的某一個(gè)電子是在周期性排列且固定不動(dòng)的原子核的勢(shì)場(chǎng) 以及其它大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 這個(gè)勢(shì)場(chǎng)是周期性變化的 他的周期性與晶格周期相同 5 晶體中電子運(yùn)動(dòng)波函數(shù) 晶體中的電子 要受到周期性勢(shì)場(chǎng)V x 的作用 其薛定諤方程為 其中V x 滿足 布洛赫證明 滿足晶體中的波函數(shù)的解為 這一結(jié)論被稱為布洛赫定理 被稱為布洛赫波函數(shù) 自由電子波函數(shù) 晶體中波函數(shù) 對(duì)自由電子 說明電子在空間是等幾率分布的 自由電子做自由運(yùn)動(dòng) 對(duì)于晶體 說明分布幾率是晶格的周期函數(shù) 單對(duì)每個(gè)晶胞的相應(yīng)位置 電子的分布幾率是一樣的 反應(yīng)了電子的共有化運(yùn)動(dòng) 布里淵區(qū)與能帶 第二章半導(dǎo)體中電子結(jié)構(gòu)第三講 2 3金屬 半導(dǎo)體 絕緣體的能帶 1 滿帶 無外場(chǎng)時(shí) E k E k 電子在k空間是對(duì)稱分布的v k v k k狀態(tài)和 k狀態(tài)的速度大小相等 方向相反 晶體中電流為零 不導(dǎo)電 電子在k空間仍然對(duì)稱分布 晶體中電流為零 不導(dǎo)電 有外場(chǎng)時(shí) 滿帶電子對(duì)導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn) 2 不滿帶 無外場(chǎng)時(shí) E k E k 電子在k空間是對(duì)稱分布的v k v k k狀態(tài)和 k狀態(tài)的速度大小相等 方向相反 晶體中電流為零 不導(dǎo)電 電子在外場(chǎng)的作用下定向移動(dòng) 在晶體中形成電流為零 導(dǎo)電 有外場(chǎng)時(shí) 不滿帶電子導(dǎo)電 3 空穴 當(dāng)價(jià)帶中的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶時(shí) 價(jià)帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài) 在外電場(chǎng)的作用下 停留在價(jià)帶中的電子也能夠起導(dǎo)電的作用 把價(jià)帶中這種導(dǎo)電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看做帶正電荷的準(zhǔn)粒子的導(dǎo)電作用 常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴 2 3 2金屬 半導(dǎo)體 絕緣體的能帶 2 4半導(dǎo)體的帶隙結(jié)構(gòu) 間接能隙結(jié)構(gòu) 即價(jià)帶的最高點(diǎn)與導(dǎo)帶的最低點(diǎn)處于K空間的不同點(diǎn) 直接能隙結(jié)構(gòu) 即價(jià)帶的最高點(diǎn)與導(dǎo)帶的最低點(diǎn)處于K空間的同一點(diǎn) 當(dāng)粒子躍遷時(shí) 直接帶隙結(jié)構(gòu)和間接帶隙結(jié)構(gòu)使得粒子的動(dòng)量有何變化區(qū)別 舉例 LED燈使用直接帶隙提高發(fā)光效率 1 禁帶寬度的溫度系數(shù)特征 禁帶寬度隨溫度升高而減小 Si Ge 2 4半導(dǎo)體的禁帶寬度 2 禁帶寬度變窄效應(yīng) 當(dāng)摻入淺能級(jí)雜質(zhì) 重參雜下 半導(dǎo)體會(huì)出現(xiàn)禁帶寬度變窄效應(yīng) 對(duì)于硅 N cm 3 第二章半導(dǎo)體中電子結(jié)構(gòu)第四講 常用半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) 2 5部分半導(dǎo)體的能帶圖 1 Si的能帶結(jié)構(gòu)圖 2 Ge的能帶結(jié)構(gòu)圖 什么帶隙 禁帶寬度 3 化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)圖 1 半導(dǎo)體中E k 與k的關(guān)系 設(shè)E 0 即k 0位于帶底或帶頂 能帶底部附近的E k 值就很小 將E k 在k 0處展開成泰勒級(jí)數(shù) 當(dāng)k 0時(shí)能量極小 所以 將上式保留到2階項(xiàng)有 2 6有效質(zhì)量 對(duì)于確定的半導(dǎo)體 為一個(gè)常數(shù) 令 則 1 對(duì)于能帶頂 E k E 0 顧 半導(dǎo)體中的電子 自由電子能量 比較能量的表達(dá)式類似 常稱為能帶極值附近的有效質(zhì)量 1 有效質(zhì)量只是一個(gè)等效的參數(shù) 有效質(zhì)量的性質(zhì) 2 有效質(zhì)量不是一個(gè)常數(shù) 在能帶底或頂部近似為一個(gè)常數(shù) 3 有效質(zhì)量可以取正值 也可以取負(fù)值 5 有效質(zhì)量與能帶有關(guān) 能帶越窄 二次微分越小 有效質(zhì)量越大 反之有效質(zhì)量小 外層電子的能帶寬 有效質(zhì)量小 在外力下容易獲得加速度 成為自由運(yùn)動(dòng)的電子 4 有效質(zhì)量是張量 請(qǐng)思考 導(dǎo)電載流子的有效質(zhì)量取值如何 2 半導(dǎo)體中電子的加速度 當(dāng)有強(qiáng)度為的外電場(chǎng)時(shí) 電子受到的力則有 引進(jìn)有效質(zhì)量 半導(dǎo)體中的電子所受的外力與加速的關(guān)系和牛頓第二定律類似 由可以看出有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用 使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí) 可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用 3 引進(jìn)有效質(zhì)量的意義 課堂練習(xí) 習(xí)題3 P58 2 6 3狀態(tài)密度 態(tài)密度有效質(zhì)量 電導(dǎo)有效質(zhì)量 狀態(tài)密度 能帶中能量E E dE之間有dZ個(gè)量子態(tài) 即狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目 半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶中 有很多能級(jí)存在 間隔很小 約10 22eV 可以認(rèn)為是準(zhǔn)連續(xù)的 怎樣理解狀態(tài)密度 1 理想晶體的k空間的狀態(tài)密度 1 一維晶體 一維單原子鏈 設(shè)它由N個(gè)原子組成 晶格常數(shù)為a 晶體的長(zhǎng)為L(zhǎng) aN 起點(diǎn)在x處 在x和x L處 電子的波函數(shù)分別為 x 和 x L x x L 滿足周期性邊界條件 2 三維立方晶體 設(shè)晶體的邊長(zhǎng)為L(zhǎng) L N a 體積為V L3 小立方的體積為 一個(gè)允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積 單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為 即 單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)正比于晶體體積V 如考慮自旋后 k空間的電子態(tài)密度為 任意k空間體積V中所包含的電子態(tài)數(shù)為 態(tài)密度的計(jì)算方法 2 半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度 1 極值點(diǎn)k0 0 E k 為球形等能面 a 導(dǎo)帶底 球形等能面的半徑k 球所占的k空間的體積為 設(shè)這個(gè)球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為Z E 能量由E增加到E dE k空間體積增加 電子態(tài)變化dZ E 導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù) 量子態(tài) 狀態(tài) 密度為 價(jià)帶頂部 狀態(tài)密度與能量的關(guān)系圖 稱mn DOS導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量 稱mp DOS價(jià)帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 對(duì)于旋轉(zhuǎn)橢球面 縱向有效質(zhì)量 橫向有效質(zhì)量 輕空穴有效質(zhì)量 重空穴有效質(zhì)量 電導(dǎo)有效質(zhì)量 材料導(dǎo)電性能 取決于載流子對(duì)外電場(chǎng)的響應(yīng)能力 這種對(duì)外電場(chǎng)的響應(yīng)能力 受制于兩個(gè)要素 一個(gè)是晶格熱振動(dòng)及其缺陷對(duì)載流子的散射 另一個(gè)就是載流子受外電場(chǎng)加速的能力 說白了就是它的慣性 即質(zhì)量 這便是所謂的電導(dǎo)有效質(zhì)量 它是載流子在晶格勢(shì)場(chǎng)和外電場(chǎng)的綜合作用下所表現(xiàn)出的等效質(zhì)量 可通過實(shí)驗(yàn)直接測(cè)得 三種不同的有效質(zhì)量z 電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量 電導(dǎo)有效質(zhì)量 電子結(jié)構(gòu)有效質(zhì)量 自習(xí) P52例8 2 7能帶工程簡(jiǎn)介 能帶工程 創(chuàng)造人工改性半導(dǎo)體材料的工程 創(chuàng)造人工改性半導(dǎo)體材料是通過對(duì)材料的物理參數(shù)和幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)和生長(zhǎng) 來改變其能帶結(jié)構(gòu)和帶隙圖形 以優(yōu)化其電學(xué)性質(zhì)和光學(xué)性質(zhì) 采用人工改性半導(dǎo)體材料可以優(yōu)化電子器件和光電子器件的特性 何為能帶工程 energybandengineering 基于對(duì)不同帶隙材料的剪裁 使電子在半導(dǎo)體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生重大變化 從而獲得性能優(yōu)越的新器件 通過改變材料的能帶結(jié)構(gòu) 使電子在半導(dǎo)體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生重大變化 從而獲得性能優(yōu)越的新器件 2 7 1同質(zhì)結(jié) 異質(zhì)結(jié)及不連續(xù)帶 同質(zhì)結(jié) 相同帶隙的同種材料構(gòu)成的結(jié) 異質(zhì)結(jié) 不同材料構(gòu)成的結(jié) 2 錯(cuò)開型結(jié)構(gòu) 本章小結(jié) 1 德布羅意假設(shè) 實(shí)物都具有 波粒二象性 其粒子能量為 準(zhǔn)動(dòng)量為 2 能帶是指 晶體中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量取值范圍 3 自由電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與 k 有關(guān) 其能量表達(dá)式為 4 禁帶寬度是指 5 金屬與半導(dǎo)體的能帶差異為 金屬總存在不滿帶 導(dǎo)電性差異為 金屬導(dǎo)電為電子導(dǎo)電 半導(dǎo)體有兩種導(dǎo)電載流子 電子和空穴 6 半導(dǎo)體與絕緣體能帶差異為 禁帶寬度不同 7 空穴是 等效價(jià)帶電子導(dǎo)電的等效粒子 8 直接帶隙是指 間接帶隙指是 Si晶體能帶結(jié)構(gòu)為 9 有效質(zhì)量的定義式為