熱學課后習題答案.doc

。第一章 溫度1-1 定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點槽內時，其中氣體的壓強為50mmHg。 （1）用溫度計測量300K的溫度時，氣體的壓強是多少？ （2）當氣體的壓強為68mmHg時，待測溫度是多少？解：對于定容氣體溫度計可知： (1) (2) 1-3 用定容氣體溫度計測量某種物質的沸點。 原來測溫泡在水的三相點時，其中氣體的壓強 ；當測溫泡浸入待測物質中時，測得的壓強值為 ,當從測溫泡中抽出一些氣體,使 減為200mmHg時,重新測得 ,當再抽出一些氣體使 減為100mmHg時,測得 .試確定待測沸點的理想氣體溫度.解：根據(jù) 從理想氣體溫標的定義： 依以上兩次所測數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢得出 時,T約為400.5K亦即沸點為400.5K. 題1-4圖1-6 水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計浸在沸水中時，水銀柱的長度為24.0cm。（1） 在室溫 時，水銀柱的長度為多少？（2） 溫度計浸在某種沸騰的化學溶液中時，水銀柱的長度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設水銀柱長 與溫度 成線性關系： 當 時， 代入上式 當 ， （1） （2）1-14 水銀氣壓計中混進了一個空氣泡，因此它的讀數(shù)比實際的氣壓小，當精確的氣壓計的讀數(shù)為 時，它的讀數(shù)只有 。此時管內水銀面到管頂?shù)木嚯x為 。問當此氣壓計的讀數(shù)為 時，實際氣壓應是多少。設空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設管子橫截面為S，在氣壓計讀數(shù)為 和 時，管內空氣壓強分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程 有 ，而 1-25 一抽氣機轉速 轉/分，抽氣機每分鐘能夠抽出氣體 ，設容器的容積 ，問經過多少時間后才能使容器的壓強由 降到 。解：設抽氣機每轉一轉時能抽出的氣體體積為 ，則 當抽氣機轉過一轉后，容器內的壓強由 降到 ，忽略抽氣過程中壓強的變化而近似認為抽出壓強為 的氣體 ，因而有 ，當抽氣機轉過兩轉后，壓強為當抽氣機轉過n轉后，壓強 設當壓強降到 時，所需時間為 分，轉數(shù) 1-27 把 的氮氣壓入一容積為 的容器，容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強和各種氣體的分壓強，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質量M不變。第二章 氣體分子運動論的基本概念2-4 容積為2500cm3的燒瓶內有1.01015個氧分子,有4.01015個氮分子和3.310-7g的氬氣。設混合氣體的溫度為150,求混合氣體的壓強。解：根據(jù)混合氣體的壓強公式有 PV=（N氧+N氮+N氬）KT其中的氬的分子個數(shù)： N氬=（個） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg2-5 一容器內有氧氣，其壓強P=1.0atm,溫度為t=27，求(1) 單位體積內的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質量；(4) 分子間的平均距離；(5) 分子的平均平動能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 設分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個分子的體積為v0。V0=cm(5)分子的平均平動能為：（爾格）2-12 氣體的溫度為T = 273K,壓強為 P=1.0010-2atm,密度為=1.2910-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：（1） （2）m=28.9該氣體為空氣2-19 把標準狀態(tài)下224升的氮氣不斷壓縮，它的體積將趨于多少升？設此時的氮分子是一個挨著一個緊密排列的，試計算氮分子的直徑。此時由分子間引力所產生的內壓強約為多大？已知對于氮氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)a=1.390atml2mol-2，b=0.039131mol-1。解：在標準狀態(tài)西224l的氮氣是10mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：內壓強P內=atm注：一摩爾實際氣體當不斷壓縮時（即壓強趨于無限大）時，氣體分子不可能一個挨一個的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。第三章 氣體分子熱運動速率和能量的統(tǒng)計分布律3-1 設有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù)Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00 試求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可幾速率Vp 解：（1）平均速率：(m/s) (2) 方均根速率(m/s)3-2 計算300K時，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。解：3-13 N個假想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示（當vv0時，粒子數(shù)為零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù)。（1） 求分子的平均速率。 解：由圖得分子的速率分布函數(shù)： () () f(v)= ()(1) (2) 速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù) 3-21 收音機的起飛前機艙中的壓力計批示為1.0atm，溫度為270C；起飛后壓力計指示為0.80atm，溫度仍為27 0C，試計算飛機距地面的高度。 解：根據(jù)等溫氣壓公式： P=P0e - 有In = - H = - In 其中In =In = -0.223，空氣的平均分子量u=29.H= 0.223 =2.0103(m)3-27 在室溫300K下，一摩托車爾氫和一摩爾氮的內能各是多少？一克氫和一克氮的內能各是多少？ 解：U氫= RT =6.23103(J) U氮= RT =6.23103(J) 可見，一摩氣體內能只與其自由度（這里t=3,r=2,s=0）和溫度有關。一克氧和一克氮的內能：U氫= = = 3.12103(J) U氮= = = 2.23103(J)3-30 某種氣體的分子由四個原子組成，它們分別處在正四面體的四個頂點：（1）求這種分子的平動、轉動和振動自由度數(shù)。（2）根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量。解：（1）因n個原子組成的分子最多有3n個自由度。其中3個平動自由度，3個轉動自由度，3n-1個是振動自由度。這里n=4，故有12個自由度。其中3個平動、個轉動自由度，6個振動自由度。 (2) 定容摩爾熱容量： Cv= (t+r+2s)R = 182= 18（Cal/molK）第四章 氣體內的輸運過程42.氮分子的有效直徑為 ，求其在標準狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時間。解： 代入數(shù)據(jù)得： （m） 代入數(shù)據(jù)得： （s）44.某種氣體分子在 時的平均自由程為 。 （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強。 （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。 解：（1）由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （2）分子走 路程碰撞次數(shù) （次）46.電子管的真空度約為 HG，設氣體分子的有效直徑為 ，求 時單位體積內的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。 解： （2） （3）若電子管中是空氣，則 414.今測得氮氣在 時的沾次滯系數(shù)為 試計算氮分子的有效直徑，已知氮的分子量為28。解：由熱學（4.18）式知：代入數(shù)據(jù)得：416.氧氣在標準狀態(tài)下的擴散系數(shù)： 、 求氧分子的平均自由程。 解： 代入數(shù)據(jù)得 417.已知氦氣和氬氣的原子量分別為4和40，它們在標準狀態(tài)嗲的沾滯系數(shù)分別為 和 ，求：（1）氬分子與氦分子的碰撞截面之比 ；（2）氬氣與氦氣的導熱系數(shù)之比 ；（3）氬氣與氦氣的擴散系數(shù)之比 。解：已知 （1）根據(jù) （2） 由于氮氬都是單原子分子，因而摩爾熱容量C相同 （3） 現(xiàn)P、T都相同， 第五章 熱力學第一定律5-21. 圖5-21有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將80cal 的熱量緩慢地同底部供給氣體，設活塞上的壓強始終保持為1.00atm,求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導熱板的熱容量可以忽略). 若將位置固定的導熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板,重復上述討論.解：(1)導熱板位置固定經底部向氣體緩慢傳熱時，A部氣體進行的是準靜態(tài)等容過程，B部進行的是準表態(tài)等壓過程。由于隔板導熱，A、B兩部氣體溫度始終相等，因而 =6.7K =139.2J （2） 絕熱隔板可自由滑動B部在1大氣壓下整體向上滑動，體積保持不變且絕熱，所以溫度始終不變。A部氣體在此大氣壓下吸熱膨脹 525.圖5-25，用絕熱壁作成一圓柱形的容器。在容器中間置放一無摩擦的、絕熱的可動活 塞?；钊麅蓚雀饔衝 摩爾的理想氣體，開始狀態(tài)均為p0、V0、T0。設氣體定容摩爾熱容量Cv為常數(shù)， =1.5將一通電線圈放到活塞左側氣體中，對氣體緩慢地加熱，左側氣體膨脹同時通過活塞壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強增為 p0。問：（1）對活塞右側氣體作了多少功？（2）右側氣體的終溫是多少？（3）左側氣體的終溫是多少？（4）左側氣體吸收了多少熱量？解：（1）設終態(tài)，左右兩側氣體和體積、溫度分別為V左、V右、T左、T右，兩側氣體的壓強均為 p0對右側氣體，由p0 =p右 得 則 外界（即左側氣體）對活塞右側氣體作的功為（2） （3） （4）由熱一左側氣體吸熱為5-27 圖5-27所示為一摩爾單原子理想氣體所經歷的循環(huán)過程,其中AB為等溫線.已知3.001, 6.001求效率.設氣體的 解:AB,CA為吸引過程,BC為放熱過程. 又 且 故 %5-28 圖5-28(T-V圖)所示為一理想氣體( 已知)的循環(huán)過程.其中CA為絕熱過程.A點的狀態(tài)參量(T, )和B點的狀態(tài)參量(T, )均為已知. (1)氣體在A B,B C兩過程中各和外界交換熱量嗎?是放熱還是吸熱? (2)求C點的狀態(tài)參量 (3)這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)? (4)求這個循環(huán)的效率.解:(1)A B是等溫膨脹過程,氣體從外界吸熱,B C是等容降溫過程,氣體向外界放熱. 從 又得 (3)不是卡諾循環(huán) (4) = = 5-29 設燃氣渦輪機內工質進行如圖5-29的循環(huán)過程,其中1-2,3-4為絕熱過程;2-3,4-1為等壓過程.試證明這循環(huán)的效率 為 又可寫為 其中 是絕熱壓縮過程的升壓比.設工作物質為理想氣體, 為常數(shù). 證:循環(huán)中,工質僅在2-3過程中吸熱, 循環(huán)中,工質僅在4-1過程中放熱 循環(huán)效率為 從兩個絕熱過程,有 或 或 由等比定理 又可寫為 5-31 圖5-31中ABCD為一摩爾理想氣體氦的循環(huán)過程,整個過程由兩條等壓線和兩條等容線組成.設已知A點的壓強為 2.0tam,體積為 1.01,B點的體積為2.01,C點的壓強為 1.0atm,求循環(huán)效率.設 解:DA和AB兩過程吸熱, = = =6.5atml BC和CD兩過程放熱 = = =5.5atml%5-33 一制冷機工質進行如圖5-33所示的循環(huán)過程,其中ab,cd分別是溫度為 , 的等溫過程;cb,da為等壓過程.設工質為理想氣體,證明這制冷機的制冷系數(shù)為 證:ab,cd兩過程放熱, 而 Cd,da兩過程吸熱, ,而 則循環(huán)中外界對系統(tǒng)作的功為 從低溫熱源 1,(被致冷物體)吸收的熱量為 制冷系數(shù)為 證明過程中可見,由于 ,在計算 時可不考慮bc及da兩過程.第六章 熱力學第二定律6-24 在一絕熱容器中，質量為m，溫度為T1的液體和相同質量的但溫度為T2的液體，在一定壓強下混合后達到新的平衡態(tài)，求系統(tǒng)從初態(tài)到終態(tài)熵的變化，并說明熵增加，設已知液體定壓比熱為常數(shù)CP。 解：兩種不同溫度液體的混合，是不可逆過程，它的熵變可以用兩個可逆過程熵變之和求得。設T1T2，（也可設T10 即T122T1T2T220 T122T1T2T224T1T20由此得（T1T2）24T1T2所以，S0由于液體的混合是在絕熱容器內，由熵增加原理可見，此過程是不可逆。6-26 如圖626，一摩爾理想氣體氫（=1.4）在狀態(tài)1的參量為V1=20L，T1=300K。圖中13為等溫線，14為絕熱線，12和43均為等壓線，23為等容線，試分別用三條路徑計算S3S1： （1）123 （2）13 （3）143 解：由可逆路徑123求S3S1 Cp ln Cv ln =R ln =R ln =8.31 ln =5.76 JK1（2）由路徑13求S3S1 =5.76 JK1由于14為可逆絕熱過程，有熵增原理知S4S1=0從等壓線43 = = 從絕熱線14 T1v11或則 即 故 =5.76 JK1計算結果表明，沿三條不同路徑所求的熵變均相同，這反映了一切態(tài)函數(shù)之差與過程無關，僅決定處、終態(tài)。6-28 一實際制冷機工作于兩恒溫熱源之間， 熱源溫度分別為T1=400K，T2=200K。設工作物質在沒一循環(huán)中，從低溫熱源吸收熱量為200cal,向高溫熱源放熱600cal。（1） 在工作物質進行的每一循環(huán)中，外界對制冷機作了多少功？（2） 制冷機經過一循環(huán)后，熱源和工作物質熵的總變化 （Sb）（3） 如設上述制冷機為可逆機，經過一循環(huán)后，熱源和工作物質熵的總變化應是多少？（4） 若（3）中的餓可逆制冷機在一循環(huán)中從低溫熱源吸收熱量仍為200cal，試用（3）中結果求該可逆制冷機的工作物質 向高溫熱源放出的熱量以及外界對它所作的功。 解：（