《整式加減復(fù)習(xí)》一對(duì)一講義.doc

課 題整式加減復(fù)習(xí)授課時(shí)間：2016-01-09 14：0016:00備課時(shí)間：2016-01-06教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)整式加減重點(diǎn)、難點(diǎn)1、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)，對(duì)同類項(xiàng)的理解；2、化簡(jiǎn)求值；3、整體代入思想考點(diǎn)及考試要求1、熟練掌握整式加減的相關(guān)概念：代數(shù)式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、同類項(xiàng)；2、準(zhǔn)確進(jìn)行整式加減運(yùn)算教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 知識(shí)梳理一、代數(shù)式1、代數(shù)式的定義：代數(shù)式是運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，式子中不含等號(hào)或不等號(hào)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。例：下列各式中，代數(shù)式有 0,-3,a+2,-ab,v=,a+b=b+a,32,4 (-5)=-20.2、寫(xiě)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)代數(shù)式要規(guī)范，尤其是有乘除運(yùn)算時(shí)，要按規(guī)定規(guī)范書(shū)寫(xiě)。一般寫(xiě)法如下：（1）數(shù)字與數(shù)字相乘用“”；數(shù)字與字母相乘，或者字母與字母相乘用“”或省略不寫(xiě)。（注意寫(xiě)“”的位置不要靠下，以免與小數(shù)點(diǎn)“.”混淆。）如：a的5倍，寫(xiě)作：5a 不要寫(xiě)成a.5。（2） 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因式應(yīng)寫(xiě)在字母的之面；字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。如：3 乘a 寫(xiě)作： a 不要寫(xiě)成3a （3） 代數(shù)式中的除號(hào)一般用分?jǐn)?shù)線表示。如：5除以a 寫(xiě)作， 不要寫(xiě)成5a ； c除以d寫(xiě)作 ，不要寫(xiě)成 cd（4）幾個(gè)字母因數(shù)排列時(shí)，一般按字母順序排列。如：通常寫(xiě)成（5）如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接將單位名稱寫(xiě)在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來(lái)，后面注明單位。如：甲同學(xué)買了5本書(shū)，乙同學(xué)買了a 本書(shū)，他們一共買了（5+a）本（6）關(guān)于約定的寫(xiě)法；一些寫(xiě)法是約定俗成的，比如當(dāng)數(shù)字與字母相乘，數(shù)字因數(shù)為1時(shí)，通常把1省略不寫(xiě)；“a與b的差”是指“a-b”，而不是“b-a”；“a、b的平方和”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相加的和”，即“a2+b2”，而不是“a+b2”；同樣，“a、b的平方差”是指“a、b兩個(gè)數(shù)分別平方后相減的差”，即“a2-b2”，而不是“a-b2”，等等。例：下列各式中：（1）（2）（3）（4），其中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的個(gè)數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、整式的有關(guān)概念1單項(xiàng)式（1）概念：注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成，所以是單項(xiàng)式；而表示2與的商，所以不是單項(xiàng)式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項(xiàng)式.（2）系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù). 例如：的系數(shù)是；的系數(shù)是注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)包括其前面的符號(hào)；當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，但符號(hào)不能省略. 如：等；是數(shù)字，不是字母.（3）次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).注意：計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要漏掉字母的指數(shù)為1的情況. 如的次數(shù)為，而不是5；切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如的次數(shù)是3，而不是8；的次數(shù)是5，而不是6.2多項(xiàng)式（1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 其含義是：必須由單項(xiàng)式組成；體現(xiàn)和的運(yùn)算法則.（2）項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)；一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫幾項(xiàng)式.例如：共含有有三項(xiàng)，分別是，所以是一個(gè)三項(xiàng)式.注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，如上例中常數(shù)項(xiàng)是，而不是1.（3）次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).注意：要防止把多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項(xiàng)式的次數(shù)是各項(xiàng)次數(shù)之和. 例如：多項(xiàng)式中，的次數(shù)是4，的次數(shù)是5，的次數(shù)是3，故此多項(xiàng)式的次數(shù)是5，而不是.3整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱做整式.4降冪排列與升冪排列（1）降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列.注意：降（升）冪排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個(gè)多項(xiàng)式按降（升）冪重新排列，移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)的符號(hào)一起移動(dòng)；在進(jìn)行多項(xiàng)式的排列時(shí)，要先確定按哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列. 例如：多項(xiàng)式按的升冪排列為：；按的降冪排列為：.三、整式的加減1同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).注意：同類項(xiàng)與其系數(shù)及字母的排列順序無(wú)關(guān). 例如：與是同類項(xiàng)；而與卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.2合并同類項(xiàng)（1）概念：把多項(xiàng)式中相同的項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，如顯然不正確；不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.（2）法則：合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.注意：合并同類項(xiàng)，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個(gè)同類項(xiàng)合并后的結(jié)果與原來(lái)的兩個(gè)單項(xiàng)式仍是同類項(xiàng)或者是0.3去括號(hào)與填括號(hào)（1）去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“”，把括號(hào)和它前面的“”去掉，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).注意：去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號(hào)前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)先利用分配律計(jì)算，切勿漏乘；明確法則中的“都”字，變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變；若不變符號(hào)，各項(xiàng)都不變. 例如：；當(dāng)出現(xiàn)多層括號(hào)時(shí)，一般由里向外逐層去括號(hào)，如遇特殊情況，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算也可由外向內(nèi)逐層去括號(hào).（2）填括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，添到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào).注意：添括號(hào)是添上括號(hào)和括號(hào)前面的“”或“”，它不是原來(lái)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的符號(hào)“移”出來(lái)的；添括號(hào)和去括號(hào)的過(guò)程正好相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn). 例如：4整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，其一般步驟是：（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.第二課時(shí) 例題講解（1）類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系例1填空題： (1)香蕉每千克售價(jià)3元，m千克售價(jià)_元。(2)溫度由5上升t后是_。(3)每臺(tái)電腦售價(jià)x元，降價(jià)10后每臺(tái)售價(jià)為_(kāi)元。(4)某人完成一項(xiàng)工程需要a天，此人的工作效率為_(kāi)。思路點(diǎn)撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來(lái)。類型二：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)例2.在式子m+5,ab,a=1,0,3(x+y), ,x3中，是代數(shù)式的有( )A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)例3. 下列各式中表示方法符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的是（ ） A. xy3B. a15bC. 1xy2D. 類型三：整式的概念例4指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6)總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式不能含有這些符號(hào)。舉一反三：變式把下列式子按單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行歸類。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600xz， axy， xyz1， 。分析：本題的實(shí)質(zhì)就是識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。單項(xiàng)式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項(xiàng)式必須是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式。類型三：同類項(xiàng)例5若與是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。思路點(diǎn)撥:解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒(méi)有關(guān)系。舉一反三：變式在下面的語(yǔ)句中，正確的有()a2b3與a3b2是同類項(xiàng)；x2yz與zx2y是同類項(xiàng)；1與是同類項(xiàng)；字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例6化簡(jiǎn)mn（m+n）的結(jié)果是（ ）（A）0。 （B）2m。（C）2n。（D）2m2n。思路點(diǎn)撥：按去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。舉一反三：變式 計(jì)算：2xy+3xy=_。分析：按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，把系數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。例7（化簡(jiǎn)代入求值法）已知x，y,求代數(shù)式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思路點(diǎn)撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值。舉一反三：變式1 當(dāng)x0，x，x-2時(shí)，分別求代數(shù)式的2x2x1的值。思路點(diǎn)撥：一個(gè)整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當(dāng)整式中沒(méi)有同類項(xiàng)時(shí)，直接代入計(jì)算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運(yùn)算符號(hào)都不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號(hào)。變式2 先化簡(jiǎn)，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。變式3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。第三課時(shí) 例題講解（2）類型五：整體思想的應(yīng)用例8已知x2x3的值為7，求2x22x3的值。思路點(diǎn)撥：該題解答的技巧在于先求x2x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。舉一反三：變式1 已知x2x10，求代數(shù)式x32x27的值。分析：此題由已知條件無(wú)法求出x的值，故考慮整體代入。變式2 當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式px3qx1的值為2003，則當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式px3qx1的值為( )A、2001B、2002C、2003D、2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p，q的值都不知道，仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關(guān)系。變式3 已知A3x32x1，B3x22x1，C2x21，則下列代數(shù)式中化簡(jiǎn)結(jié)果為3x37x22的是( )A、AB2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C變式4 化簡(jiǎn)求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，但此題可將abc，abc分別視為一個(gè)“整體”，這樣化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，顯然行不通，應(yīng)視ab為一個(gè)“整體”。類型六：綜合應(yīng)用例8已知多項(xiàng)式3(ax22x