數(shù)學(xué)應(yīng)用固定算法.doc

數(shù)學(xué)運(yùn)算在狂做題之外，更需要冷靜下來做做相關(guān)題型的總結(jié)，這樣才能達(dá)到熟悉題型，事半功倍的效果。 本貼中所列公式，大部分都是高中的東西，現(xiàn)在撿起來而已。 僅供參考理解，不提倡盲目死記。 其他算法總結(jié)今后仍會(huì)持續(xù)更新中 利潤率利潤/成本 增長率增長額/第一年 S1995S2002 年均增長率：即年均增長幅度除以第一年 (S2002S1995)/7/ S1995 利率總額年數(shù)年利率 平均效率總量/總時(shí)間 在抽水問題中：動(dòng)機(jī)效率（臺(tái)數(shù)虛擬單位效率1）滲水率時(shí)間 是一個(gè)恒定量。 牛吃草問題中：吃草效率（頭數(shù)虛擬單位效率1）草生長率時(shí)間 是一個(gè)恒定量。 球體積4PIr的立方/3 球表面積4PIr的平方 錐體體積1/3 sh 等差：AnA1（n1）d Sn=n(A1+An)/2 等比：An=A1q的n-1次方 Sn=A1(1-q的n次方)/1-q 立方和公式： a3b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式： a3b3=(ab)(a2+ab+b2) 求24、60最小公倍數(shù)： 兩數(shù)最小公倍數(shù)為22325 末數(shù)求值：2343343 的最后兩位 即：434349 1海里1.852千米 用求包裹立方體的紙的大小，要求1.紙的面積大于立方體表面積 2.要求紙的長寬要大于立方體的展開的邊幅。 過多少天是星期幾，關(guān)鍵看多少天能否被7整除，余幾天。 91992除以7的余數(shù)與 21992除以7的余數(shù)相等。 遇到圖形面積題，沒必要死算，積極考慮補(bǔ)缺移填合成規(guī)則圖形。 六所學(xué)校派代表開會(huì)，選所有路程最短的學(xué)校，應(yīng)重點(diǎn)考慮派代表最多的學(xué)校。 甲除以13余9 甲13m9 （m為正整數(shù)） Ab與ba的差是s的4倍，則有4sa10b（b10a） 經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題 多位數(shù)相加時(shí)：abcddcba 應(yīng)用觀察法，首數(shù)乘乘ad，尾數(shù)乘乘da。 3條紙帶首尾相接，有2個(gè)1厘米的重合點(diǎn)，則比不重合相接犧牲了2厘米。 子分財(cái)產(chǎn)問題。長子拿一份和剩下1/10。次子拿兩份和剩下1/10，結(jié)果所有兒子拿的一樣多。 則考慮最后兩個(gè)兒子。最后的 n 倒數(shù)第二 n-1+n/9 很多時(shí)候，8個(gè)以內(nèi)的窮舉法是最笨卻最實(shí)際的辦法。 P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P 至1000以內(nèi)的數(shù) 9810720，則P359、719 關(guān)于中國剩余定理的應(yīng)用：一個(gè)數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1。求該數(shù)最小值。 則 （5，3，4）60。有5 33 45 4,使15或其倍數(shù)除以4余1，則該數(shù)為45，使12或其倍數(shù)除以5余1，則該數(shù)為36。使20或其倍數(shù)除以3余1，則該數(shù)為40。所以45136340260353 關(guān)于閏年的判定，閏年為366天，一般來說，用年份除以4，能整除就是閏年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是閏年，1600年是閏年。 300張牌，總是拿掉奇數(shù)牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 總是拿掉偶數(shù)牌，最后剩下的是第一張牌。 N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù) s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2 三個(gè)圓圈相交：S1S2+S3S（總數(shù)）2j（三塊共有）j1（兩塊共有）j2（兩塊共有）j3（兩塊共有）（記住公式必須與畫圖結(jié)合起來！此公式在學(xué)生參加興趣愛好等問題上慎用！因?yàn)閮蓚€(gè)興趣組都參加的真正人數(shù)應(yīng)該是題目中給你的參加兩個(gè)興趣班人數(shù)再減去三個(gè)興趣班都參加的人數(shù)） 英語數(shù)學(xué)語文三個(gè)小組，每人至少參加一組，總共35人，英17人，數(shù)30人，語13人，5人全參加，問只參加一組多少人？ 設(shè)x個(gè)學(xué)生加了一組. x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15 對于四人籃球，五次傳球后回轉(zhuǎn)本人的問題，應(yīng)用組合逐個(gè)計(jì)算，分類討論再相加。其中原始點(diǎn)是討論的分歧點(diǎn)。 幾個(gè)圓相交最多把平面分割成N2N+2 n條線最多能畫成多少個(gè)不重疊的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如 f（11）19 邊長為N的立方體由邊長為1的小立方體組成，一共有N3個(gè)小立方體，露在外面的小立方體共有 N3（N2）3 邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個(gè)小立方體，露在外面的小立方體共有 abc（a2）（b2）（c2） 已知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除。 A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,則A是5、6、7的倍數(shù) 1000*999*998*1 的結(jié)果后有多少個(gè)連續(xù)的零，則為1000/5200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 則有249個(gè)零 連續(xù)4個(gè)自然數(shù)（如1、2、3、4） 兩奇兩偶，記?。簝蓚€(gè)奇數(shù)和的一半是偶數(shù) 兩個(gè)偶數(shù)和的一半是奇數(shù)。 去程速度a 來程速度b，平均速度為v2ab/（ab） 火車.自行車同向行進(jìn)，速度分別為a、b，火車超過自行車時(shí)間為t， 可知火車身長為s（ab）t 環(huán)形跑道周長500米，甲乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)形跑道同時(shí)同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？有問題的解法： 解為乙跑的時(shí)間乙休息的時(shí)間甲跑的時(shí)間甲休息的時(shí)間，設(shè)乙跑x米，甲跑了x500米 列為： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法：60x50x500 x50 5050*60/200+50*50/200=77 關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100。 ll22nnn（n1）（2n1）6 鐘表幾分重合，公式為： x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)。 加速度公式 ： SV0T+(aT/2)T V0：初速度 aT：末速度 T：經(jīng)過的時(shí)間 剩余價(jià)值與可變資本的比例關(guān)系稱為剩余價(jià)值率 利息=本金利率時(shí)間 記?。含F(xiàn)在銀行利息計(jì)算采用單息制，而非利滾利的復(fù)息制，用“乘以”，而不用“乘方” 溶液配比問題的“十字交叉法” 某A溶液a克2，某乙溶液b克4，按如何比例可配成3的溶液 a2b43（ab） 算出a/b即可 有很多排列組合問題可以用排除法來做。 如：五信裝封，全錯(cuò)種類的問題。不建議用排列組合正面去算，很復(fù)雜?？梢杂茫傃b法5?。p去（全裝對裝錯(cuò)2裝錯(cuò)3裝錯(cuò)4）。 ps.想想為什么不能裝錯(cuò)1封信呢？_ 1.2.2.3.3.3六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不重復(fù)的數(shù)字：先排1，有6種，再排2有5種，再排3有1種。即有651種容斥原理兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：AB = A+B - AB 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC1. 電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過。兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？（答案為15）100-(62+34-11)=152.某班參加體育活動(dòng)的學(xué)生有25人，參加音樂活動(dòng)的有26人，參加美術(shù)活動(dòng)的有24人，同時(shí)參加體、音活動(dòng)的有16人，同時(shí)參加音美活動(dòng)的有15人，同時(shí)參加美體活動(dòng)的有14人，三個(gè)組織都參加的有5人，這個(gè)班共有多少名學(xué)生參加活動(dòng)。（答案為35）25+26+24-16-15-14+5=353. 某年級(jí)的課外小組分為美術(shù)、音樂、手工三個(gè)小組，參加美術(shù)小組有20人，參加音樂小組有24人，參加手工小組有31人，同時(shí)參加美術(shù)和音樂兩個(gè)小組有5人，同時(shí)參加音樂和手工兩個(gè)小組有6人，同時(shí)參加美術(shù)和手工兩個(gè)小組的有7人，三個(gè)小組都參加的有3人，這個(gè)年級(jí)參加課外小組的同學(xué)共有多少人？（答案為60）20+24+31-5-6-7+3=604.有128位旅客，其中25人既不懂英語、又不懂法語，有98人懂英語，75人懂法語，請問：既懂英語、又懂法語的有多少人？（答案為70）98+75+25-128=705.70名學(xué)生參加體育比賽，短跑得獎(jiǎng)的有31人，彈跳得獎(jiǎng)的有29人，投擲得獎(jiǎng)的有36人。短跑與投擲兩項(xiàng)均得獎(jiǎng)的有12人，三項(xiàng)都得獎(jiǎng)的有5人，只得彈跳獎(jiǎng)的有7人，只得投擲講的有15，問只得短跑獎(jiǎng)的有多少人？沒得獎(jiǎng)的有多少人？投擲與彈跳36-15-12+5=14彈跳與短跑29-7-14+5=13只得短跑獎(jiǎng)31-12-13+5=1170-(31+29+36-12-14-13+5)=8容斥原理是近年中央國家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺得無從下手！其難點(diǎn)在于：1、理清題目的意思有點(diǎn)困難；2、明白各部分間包含關(guān)系難；3、計(jì)算容易出錯(cuò)！一般來說解決問題2類：1、公式法：兩個(gè)集合：|AB|=A+B-AB三個(gè)集合：|ABC|=A+B+|C|-AB-|AC|-|BC|+|ABC|2、文氏圖法：用圖形表示結(jié)合關(guān)系，更加形象直觀（推薦?。纠}分析】在一次數(shù)學(xué)競賽中甲答錯(cuò)題目總數(shù)的1/9，乙答對7道題，兩人都對的題目是題目總數(shù)的1/6，問：甲答對了多少道題？解：設(shè)共有k道題.a、b、c、d如下圖所示:圖1依題意列方程：b+d=k/9c+b=7c=k/6a+b+c+d=k根據(jù)圖我們可以看出a+c即為所求所以a+c=k(b+d)=kk/9這里就需要討論一下了，K必須是9的倍數(shù)注意a、b、c、d均為自然數(shù)或零，可解出k=36.甲答對的題目數(shù)=a+c=k(b+d)=kk/9 =32道.(此題用圖形來解釋，既易懂，又不容易出錯(cuò)！07年國考的容斥原理題就和這個(gè)類似)2005年中央A類真題對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：A22人 B28人 C30人 D36人解析：設(shè)A喜歡看球賽的人（58），B喜歡看戲劇的人（38），C喜歡看電影的人（52）AB既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）BC既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）ABC三種都喜歡看的人（12）ABC看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）根據(jù)公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）148（100181612）26所以，只喜歡看電影的人CBCCAABC5216261222這種題目關(guān)鍵要理清楚內(nèi)在的包含關(guān)系，畫出文氏圖，再加上多多練習(xí)成功就再眼前。一些練筆的題：1、有25人參加跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)賽，每人跳三次，每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀。第一次達(dá)到優(yōu)秀的有10人，第二次達(dá)到優(yōu)秀的有13人，第三次達(dá)到優(yōu)秀的有15人，三次都達(dá)到優(yōu)秀的只有1人。只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的有多少人？2、在一個(gè)炎熱的夏日，幾個(gè)小朋友去冷飲店，每人至少要了一樣冷飲，其中有6人要了冰棍，6人要了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的沒有，只要汽水和雪碧的有1人；三樣都要的有1人。問：共有幾個(gè)小朋友去了冷飲店？3、某研究室有12人，其中：7人會(huì)英語，7人會(huì)德語，6人會(huì)法語，4人既會(huì)英語又會(huì)德語，3人既會(huì)英語又會(huì)法語，2人既會(huì)德語又會(huì)法語，1人英語、德語、法語三種語言都會(huì)。會(huì)且只會(huì)兩種語言的有多少人？4、小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3 / 4 小強(qiáng)答對了27 道題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2 / 3 ，那么兩人都沒有答對的題目共有幾道?5、某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加一個(gè)輔導(dǎo)小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生參加了全部3個(gè)小組。問有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組？好多原題，但有點(diǎn)代表性！KEYS:1. 11人；2. 10人；3. 6人；4. 6道；5. 15人解析來鳥。1、“每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀”說明沒有三次都沒達(dá)到優(yōu)秀的。要求只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，就是求重疊兩層的部分（圖中陰影部分）。圖21013152512112、根據(jù)題意畫圖。圖366+4-(3+1)-(0-1)+(1+1)+1=103、一個(gè)圖解決：圖44、畫出了文氏圖就成功一半了。另外個(gè)方法：設(shè)考試一共X題，兩人都做錯(cuò)的又Y題，則：3/4x+27-2/3x=x-y化簡得：y=11/12x-27很顯然x是12的倍數(shù)，當(dāng)x36，y=6時(shí)滿足題意。5、依照公式171330355215很多人都不理解式子是怎么來的，其實(shí)很簡單，當(dāng)你畫圖之后就會(huì)理清關(guān)系。要我用字打出來關(guān)鍵我也不知道怎么個(gè)表達(dá)好。還是推薦大家畫圖。某校對五年級(jí)100名同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡語文，有38人喜歡數(shù)學(xué)，有52人喜歡外語。而且喜歡語文和數(shù)學(xué)(但不喜歡外語)的有6人，喜歡數(shù)學(xué)和外語(但不喜歡語文)的有4人，三科都喜歡的有12人，而且每人至少喜歡一科。問有多少同學(xué)只喜歡語文？( )A. 27 B. 34 C. 14 D. 26D58+38+52-6-4-12*2-X=100X=14(同時(shí)喜歡語文和外語而不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù))58-6-12-14=26抽屜原理抽屜原理一把4只蘋果放到3個(gè)抽屜里去，共有4種放法，不論如何放，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。同樣，把5只蘋果放到4個(gè)抽屜里去，必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。更進(jìn)一步，我們能夠得出這樣的結(jié)論：把n1只蘋果放到n個(gè)抽屜里去，那么必定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。這個(gè)結(jié)論，通常被稱為抽屜原理。利用抽屜原理，可以說明（證明）許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。不過，抽屜原理不是拿來就能用的，關(guān)鍵是要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找“抽屜”，制造“抽屜”，弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”，把什么看作“蘋果”?！纠?】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過生日。為什么？【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果，也就是說，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過生日?！纠?2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè)是同一類。既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。想一想，例2中4改為7，3改為6，結(jié)論成立嗎？【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取622=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙?！纠?】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球？【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。接下來，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于（4-1）3=9個(gè)，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜（同一顏色）里的球。故總共至少應(yīng)取出105=15個(gè)球，才能符合要求。思考：把題中要求改為4個(gè)不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有，至少有幾個(gè)”這樣的問題時(shí)，想到它抽屜原理，這是你的一條“決勝”之路。教練員提示語抽屜原理還可以反過來理解：假如把n1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，放2個(gè)或2個(gè)以上蘋果的抽屜一個(gè)也沒有（與“必有一個(gè)抽屜放2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”相反），那么，每個(gè)抽屜最多只放1個(gè)蘋果，n個(gè)抽屜最多有n個(gè)蘋果，與“n+1個(gè)蘋果”的條件矛盾。運(yùn)用抽屜原理的關(guān)鍵是“制造抽屜”。通常，可采用把n個(gè)“蘋果”進(jìn)行合理分類的方法來制造抽屜。比如，若干個(gè)同學(xué)可按出生的月份不同分為12類，自然數(shù)可按被3除所得余數(shù)分為3類等等。抽屜原理二 這里我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子：如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，就是下面的抽屜原理2。 抽屜原理2：將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。說明這一原理是不難的。假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣，n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過mn件。這與多于mn件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m1。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于（m1）件，最不利的情況就是n個(gè)抽屜中每個(gè)都放入m件物品，共放入（mn）件物品，此時(shí)再放入1件物品，無論放入哪個(gè)抽屜，都至少有一個(gè)抽屜不少于（m1）件物品。這就說明了抽屜原理2。不難看出，當(dāng)m1時(shí)，抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2是抽屜原理1的推廣。例1某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件，122=3402。應(yīng)用抽屜原理2，取n40，m3，立即知道：至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊，其中編上號(hào)碼1，2，3，4的各有10塊。問：一次至少要取出多少木塊，才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊？分析與解：將1，2，3，4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要有421=9（件）物品。所以一次至少要取出9塊木塊，才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。例3六年級(jí)有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？分析與解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；訂二種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況?？偣灿?31=7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?001472。根據(jù)抽屜原理2，至少有14115（人）所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。例4籃子里有蘋果、梨、桃和桔子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？分析與解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。8110=81（個(gè)）。根據(jù)抽屜原理2，至少有819（個(gè)）小朋友拿的水果相同。例5學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1337（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同，要有學(xué)生7（5-1）129（名）。數(shù)列 1、多做題，培養(yǎng)感覺。做數(shù)列第一眼的感覺就是王道，只要堅(jiān)持每天20題，認(rèn)真做，一個(gè)月就見成效。2、將1-20以內(nèi)的平方、立方背下來，并不是看出全部規(guī)律才能解題，看出其中1、2個(gè)數(shù)的規(guī)律同樣也能解題。需要留心的是0.0110-2，0.5=2-1這類的。3、多總結(jié)。重點(diǎn)是總結(jié)不同數(shù)列的特征，解題方法其次。比如項(xiàng)數(shù)的多少、奇偶關(guān)系、增加或減少的幅度、波動(dòng)變化等。每種特征的數(shù)列應(yīng)該用那些解題方法，這些應(yīng)該心理有數(shù)。對于數(shù)列特征區(qū)別不明顯的，要總結(jié)2-3種相應(yīng)的解題辦法。論壇上關(guān)于數(shù)列特征和類型的文章很多，找一個(gè)心情舒暢、陽光明媚的上午，認(rèn)真仔細(xì)的看一遍，記住這些特征和規(guī)律。4、把那些特殊規(guī)律的題，單獨(dú)記下，經(jīng)?？纯?，腦袋里要緊繃著那跟弦。5、認(rèn)真審題，包括選項(xiàng)。千萬不要沒有第一感覺就放棄，要發(fā)現(xiàn)據(jù)數(shù)列的顯性特征，對應(yīng)自己總結(jié)的數(shù)列特征，確定解題方法。如果規(guī)律不明顯，就把特殊規(guī)律也逐個(gè)試試。6、永遠(yuǎn)不要忘記等差。有些表面看不出規(guī)律的數(shù)列，其實(shí)就是穿上一層華麗偽裝，等差就是拖下這層偽裝最好的辦法。比如：-14，-14，-4，（），70，146。A.24 B.22 C.20 D.15。根本就沒有第一感覺，我就是將選項(xiàng)逐個(gè)代入，不到一分鐘就試出就是一個(gè)三級(jí)的等差數(shù)列。尤其注意：作完第一次差之后不要馬上就作第二次，要仔細(xì)看看作差之后新的數(shù)列。7、乘方、混合、合數(shù)、質(zhì)數(shù)是重點(diǎn)，尤其乘方和混合運(yùn)算是這兩年考試的重點(diǎn)，要加強(qiáng)練習(xí)。以下30題，供大家練習(xí)，附答案，有些可能很難，只要堅(jiān)持作完，肯定有收獲。過程晚上給。 1、3，3，4，5，7，13，22，（）A.46 B.56 C.69 D.72答案：C項(xiàng)數(shù)比較多，變動(dòng)幅度不大，是明顯的混合運(yùn)算特征。原來這種只局限于abc之間的運(yùn)算，現(xiàn)在弄到abcd4項(xiàng)了，我個(gè)人覺得是以后的趨勢。a*b-c=d7*13-2269 2、-1，1，-4/3，2，( )，16/3A.13/4 B.-16/5 C.-13/4 D.16/5答案：B-4/3是比較重要的數(shù)，第三項(xiàng)而且分母又是3，聯(lián)系16/332/6-1/12/2-4/38/4-16/532/6 3、1，-6，-9，0，45，198，( ) A.512B.675 C.466 D,392 答案：B這個(gè)題就是我所說的華麗偽裝的題，項(xiàng)數(shù)比較多，根本就沒有感覺。我習(xí)慣用作差-7-3 9 45 1534 1236108108*3+153477+1986754、1，0，-1，( )，-33A,-8 B,-1 C20 D,-2答案：D乘方的題有中特殊類型，就是圍繞-2，-1，0，1，2這樣的小數(shù)字作文章，各項(xiàng)變化不明顯， 有類似題的時(shí)候，應(yīng)該考慮。a5-1=B15-1=005-1=-1-15-1=-2-25-1=-33 5、2，3，8，29，( )A.61 B.60 C.150 D.124答案：C這題比較BT，不太好區(qū)分。一般第一感覺就是等差或者混合運(yùn)算數(shù)列，但規(guī)律不好掌握。2*(-1)+5=33*1+5=88*3+5=2929*5+5=1506、81，30，15，12，（）A.10 B.8 C.13 D.14答案：C 對數(shù)字敏感看到81，30就會(huì)想到34和33+334+0=8133+3=3032+6=1531+9=1230+12=13也可以用等差數(shù)列a-b 51153-1(13)3612這是一般想到就是4，雖然這個(gè)沒有什么根據(jù)，但也算一種算法。 7、2，2，8/5，9/7，（ ） A.6/5 B.11/10 C.10/11 D.12/11 答案：C肯定要通分了，這兩項(xiàng)是關(guān)鍵8/5，9/7，有5有7，前面又有兩項(xiàng)，只要你腦袋里繃著質(zhì)數(shù)這根弦基本上能想到2和3。4/26/38/59/710/11分子合數(shù)數(shù)列，分母質(zhì)數(shù)數(shù)列 8、1，2，1，2，（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 答案：D就是特殊類型的乘方數(shù)列，多試幾次。02-1=-112-3=-222-5=-132-7=242-9=7 9、49，5，1，1，（） A.1 B.3 C.5 D.7 答案：A4972 5=51 1=30 1=1-1 (-1)-2=1 這個(gè)就靠感覺了 10， 7，9，11，12，13， （ ） A、14 B、15 C、16 D、17答案：B第一眼感覺像等差，或者用幾項(xiàng)相加的再作差的辦法，其實(shí)關(guān)鍵在11、12、13上，只有合數(shù)列才有8、9、10 這三個(gè)連續(xù)的數(shù)(合數(shù)列最近出的非常多，要注意一下)整體-346891012+315 11、 4，6，8，11，15， （ ） A、17 B、19 C、20.5 D 22.5 答案：C新近出現(xiàn)的一種混合運(yùn)算類型a/2+b=c11/2+1520.5 12、900，648，448，294，180，（） A.112 B.100 C.98 D.90答案：B9*102=900 8*92=648 7*82=448 6*72=294 5*62=180 4*52=100 13、3，4，13，48，179，( ) A.650 B.668 C.666 D. 624 答案：B混合運(yùn)算的一種類型a+c=4b179*4-48668 14、1，3，2，6，19，5，29，35，（） A. 47 B.58 C.36 D.8 答案：D項(xiàng)數(shù)比較多，首先應(yīng)考慮分組。1+3=22 6+19=52 29+35=82 15，5，6，6，9，（ ），90A.12 B.15 C.18 D.21答案：C 混合運(yùn)算最早出現(xiàn)的一種類型(a-3)*(b-3)=c， 6-3)*(9-3)=1816、2，2，6，12，27，（）A.42B.50C.58.5D.63.5答案：C混合運(yùn)算的一種類型 (a+b)*1.5=C 12+27)*1.5=58.517、5，7，2，10，-1，13，（ ）A.21 B14 C5 D-4答案：D項(xiàng)數(shù)比較多，數(shù)字變化不是很大，首先考慮的綜合運(yùn)算，這也是4項(xiàng)運(yùn)算比較典型的。a+b-c=d 10-1-13-418、3/2，9/4，25/8，（）A.35/16 B.37/16 C.52/16 D.65/16答案：D1+1/22+1/43+1/84+1/1619、3，8，9，0，-25，-72，( )A.-147 B.-144 C.-132 D.-121答案：A這種也是那種有著華麗偽裝的。正確的解法是：3*12 2*22 1*32 0*42 -1*52 -2*62 -3*72=-147，可是這種能看出非常少。我用的是等差： 5 1 -9 -2