




已閱讀5頁,還剩12頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
數(shù)學(xué)運(yùn)算在狂做題之外,更需要冷靜下來做做相關(guān)題型的總結(jié),這樣才能達(dá)到熟悉題型,事半功倍的效果。 本貼中所列公式,大部分都是高中的東西,現(xiàn)在撿起來而已。 僅供參考理解,不提倡盲目死記。 其他算法總結(jié)今后仍會(huì)持續(xù)更新中 利潤率利潤/成本 增長率增長額/第一年 S1995S2002 年均增長率:即年均增長幅度除以第一年 (S2002S1995)/7/ S1995 利率總額年數(shù)年利率 平均效率總量/總時(shí)間 在抽水問題中:動(dòng)機(jī)效率(臺(tái)數(shù)虛擬單位效率1)滲水率時(shí)間 是一個(gè)恒定量。 牛吃草問題中:吃草效率(頭數(shù)虛擬單位效率1)草生長率時(shí)間 是一個(gè)恒定量。 球體積4PIr的立方/3 球表面積4PIr的平方 錐體體積1/3 sh 等差:AnA1(n1)d Sn=n(A1+An)/2 等比:An=A1q的n-1次方 Sn=A1(1-q的n次方)/1-q 立方和公式: a3b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式: a3b3=(ab)(a2+ab+b2) 求24、60最小公倍數(shù): 兩數(shù)最小公倍數(shù)為22325 末數(shù)求值:2343343 的最后兩位 即:434349 1海里1.852千米 用求包裹立方體的紙的大小,要求1.紙的面積大于立方體表面積 2.要求紙的長寬要大于立方體的展開的邊幅。 過多少天是星期幾,關(guān)鍵看多少天能否被7整除,余幾天。 91992除以7的余數(shù)與 21992除以7的余數(shù)相等。 遇到圖形面積題,沒必要死算,積極考慮補(bǔ)缺移填合成規(guī)則圖形。 六所學(xué)校派代表開會(huì),選所有路程最短的學(xué)校,應(yīng)重點(diǎn)考慮派代表最多的學(xué)校。 甲除以13余9 甲13m9 (m為正整數(shù)) Ab與ba的差是s的4倍,則有4sa10b(b10a) 經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題 多位數(shù)相加時(shí):abcddcba 應(yīng)用觀察法,首數(shù)乘乘ad,尾數(shù)乘乘da。 3條紙帶首尾相接,有2個(gè)1厘米的重合點(diǎn),則比不重合相接犧牲了2厘米。 子分財(cái)產(chǎn)問題。長子拿一份和剩下1/10。次子拿兩份和剩下1/10,結(jié)果所有兒子拿的一樣多。 則考慮最后兩個(gè)兒子。最后的 n 倒數(shù)第二 n-1+n/9 很多時(shí)候,8個(gè)以內(nèi)的窮舉法是最笨卻最實(shí)際的辦法。 P除以10余9,除以9余8,除以8余7, 100P 至1000以內(nèi)的數(shù) 9810720,則P359、719 關(guān)于中國剩余定理的應(yīng)用:一個(gè)數(shù)除以5余3,除以3余2,除以4余1。求該數(shù)最小值。 則 (5,3,4)60。有5 33 45 4,使15或其倍數(shù)除以4余1,則該數(shù)為45,使12或其倍數(shù)除以5余1,則該數(shù)為36。使20或其倍數(shù)除以3余1,則該數(shù)為40。所以45136340260353 關(guān)于閏年的判定,閏年為366天,一般來說,用年份除以4,能整除就是閏年。但是,整百年份要除以400。比如1900年不是閏年,1600年是閏年。 300張牌,總是拿掉奇數(shù)牌。最后剩下的是2的n次方300,n的最大值。 總是拿掉偶數(shù)牌,最后剩下的是第一張牌。 N個(gè)人彼此握手,則總握手?jǐn)?shù) s(n1)a1a(n1)/2=(n1)11+(n-2)/2=n2n/2 三個(gè)圓圈相交:S1S2+S3S(總數(shù))2j(三塊共有)j1(兩塊共有)j2(兩塊共有)j3(兩塊共有)(記住公式必須與畫圖結(jié)合起來!此公式在學(xué)生參加興趣愛好等問題上慎用!因?yàn)閮蓚€(gè)興趣組都參加的真正人數(shù)應(yīng)該是題目中給你的參加兩個(gè)興趣班人數(shù)再減去三個(gè)興趣班都參加的人數(shù)) 英語數(shù)學(xué)語文三個(gè)小組,每人至少參加一組,總共35人,英17人,數(shù)30人,語13人,5人全參加,問只參加一組多少人? 設(shè)x個(gè)學(xué)生加了一組. x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15 對于四人籃球,五次傳球后回轉(zhuǎn)本人的問題,應(yīng)用組合逐個(gè)計(jì)算,分類討論再相加。其中原始點(diǎn)是討論的分歧點(diǎn)。 幾個(gè)圓相交最多把平面分割成N2N+2 n條線最多能畫成多少個(gè)不重疊的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如 f(11)19 邊長為N的立方體由邊長為1的小立方體組成,一共有N3個(gè)小立方體,露在外面的小立方體共有 N3(N2)3 邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成,一共有abc個(gè)小立方體,露在外面的小立方體共有 abc(a2)(b2)(c2) 已知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積。四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù),它們的和可以被2整除,但是不能被4整除。 A除以B商是5余5,A除以C商是6余6,A除以D商是7余7,則A是5、6、7的倍數(shù) 1000*999*998*1 的結(jié)果后有多少個(gè)連續(xù)的零,則為1000/5200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 則有249個(gè)零 連續(xù)4個(gè)自然數(shù)(如1、2、3、4) 兩奇兩偶,記?。簝蓚€(gè)奇數(shù)和的一半是偶數(shù) 兩個(gè)偶數(shù)和的一半是奇數(shù)。 去程速度a 來程速度b,平均速度為v2ab/(ab) 火車.自行車同向行進(jìn),速度分別為a、b,火車超過自行車時(shí)間為t, 可知火車身長為s(ab)t 環(huán)形跑道周長500米,甲乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)形跑道同時(shí)同地起跑,甲60米/分,乙50米/分,兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘,那么甲首次追上乙需要多少分鐘?有問題的解法: 解為乙跑的時(shí)間乙休息的時(shí)間甲跑的時(shí)間甲休息的時(shí)間,設(shè)乙跑x米,甲跑了x500米 列為: x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法:60x50x500 x50 5050*60/200+50*50/200=77 關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題,總結(jié)出的公式就是:總頁數(shù)的1/5,再加上100。 ll22nnn(n1)(2n1)6 鐘表幾分重合,公式為: x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)。 加速度公式 : SV0T+(aT/2)T V0:初速度 aT:末速度 T:經(jīng)過的時(shí)間 剩余價(jià)值與可變資本的比例關(guān)系稱為剩余價(jià)值率 利息=本金利率時(shí)間 記?。含F(xiàn)在銀行利息計(jì)算采用單息制,而非利滾利的復(fù)息制,用“乘以”,而不用“乘方” 溶液配比問題的“十字交叉法” 某A溶液a克2,某乙溶液b克4,按如何比例可配成3的溶液 a2b43(ab) 算出a/b即可 有很多排列組合問題可以用排除法來做。 如:五信裝封,全錯(cuò)種類的問題。不建議用排列組合正面去算,很復(fù)雜??梢杂茫傃b法5?。p去(全裝對裝錯(cuò)2裝錯(cuò)3裝錯(cuò)4)。 ps.想想為什么不能裝錯(cuò)1封信呢?_ 1.2.2.3.3.3六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不重復(fù)的數(shù)字:先排1,有6種,再排2有5種,再排3有1種。即有651種容斥原理兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:AB = A+B - AB 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式:ABC = A+B+C - AB - BC - CA + ABC1. 電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況,有62人看過2頻道,34人看過8頻道,11人兩個(gè)頻道都看過。兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人?(答案為15)100-(62+34-11)=152.某班參加體育活動(dòng)的學(xué)生有25人,參加音樂活動(dòng)的有26人,參加美術(shù)活動(dòng)的有24人,同時(shí)參加體、音活動(dòng)的有16人,同時(shí)參加音美活動(dòng)的有15人,同時(shí)參加美體活動(dòng)的有14人,三個(gè)組織都參加的有5人,這個(gè)班共有多少名學(xué)生參加活動(dòng)。(答案為35)25+26+24-16-15-14+5=353. 某年級(jí)的課外小組分為美術(shù)、音樂、手工三個(gè)小組,參加美術(shù)小組有20人,參加音樂小組有24人,參加手工小組有31人,同時(shí)參加美術(shù)和音樂兩個(gè)小組有5人,同時(shí)參加音樂和手工兩個(gè)小組有6人,同時(shí)參加美術(shù)和手工兩個(gè)小組的有7人,三個(gè)小組都參加的有3人,這個(gè)年級(jí)參加課外小組的同學(xué)共有多少人?(答案為60)20+24+31-5-6-7+3=604.有128位旅客,其中25人既不懂英語、又不懂法語,有98人懂英語,75人懂法語,請問:既懂英語、又懂法語的有多少人?(答案為70)98+75+25-128=705.70名學(xué)生參加體育比賽,短跑得獎(jiǎng)的有31人,彈跳得獎(jiǎng)的有29人,投擲得獎(jiǎng)的有36人。短跑與投擲兩項(xiàng)均得獎(jiǎng)的有12人,三項(xiàng)都得獎(jiǎng)的有5人,只得彈跳獎(jiǎng)的有7人,只得投擲講的有15,問只得短跑獎(jiǎng)的有多少人?沒得獎(jiǎng)的有多少人?投擲與彈跳36-15-12+5=14彈跳與短跑29-7-14+5=13只得短跑獎(jiǎng)31-12-13+5=1170-(31+29+36-12-14-13+5)=8容斥原理是近年中央國家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn),很多考生都覺得無從下手!其難點(diǎn)在于:1、理清題目的意思有點(diǎn)困難;2、明白各部分間包含關(guān)系難;3、計(jì)算容易出錯(cuò)!一般來說解決問題2類:1、公式法:兩個(gè)集合:|AB|=A+B-AB三個(gè)集合:|ABC|=A+B+|C|-AB-|AC|-|BC|+|ABC|2、文氏圖法:用圖形表示結(jié)合關(guān)系,更加形象直觀(推薦?。纠}分析】在一次數(shù)學(xué)競賽中甲答錯(cuò)題目總數(shù)的1/9,乙答對7道題,兩人都對的題目是題目總數(shù)的1/6,問:甲答對了多少道題?解:設(shè)共有k道題.a、b、c、d如下圖所示:圖1依題意列方程:b+d=k/9c+b=7c=k/6a+b+c+d=k根據(jù)圖我們可以看出a+c即為所求所以a+c=k(b+d)=kk/9這里就需要討論一下了,K必須是9的倍數(shù)注意a、b、c、d均為自然數(shù)或零,可解出k=36.甲答對的題目數(shù)=a+c=k(b+d)=kk/9 =32道.(此題用圖形來解釋,既易懂,又不容易出錯(cuò)!07年國考的容斥原理題就和這個(gè)類似)2005年中央A類真題對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有:A22人 B28人 C30人 D36人解析:設(shè)A喜歡看球賽的人(58),B喜歡看戲劇的人(38),C喜歡看電影的人(52)AB既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人(18)BC既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人(16)ABC三種都喜歡看的人(12)ABC看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種(100)根據(jù)公式:ABCABCABBCCAABCCAABC(ABCABBCABC)148(100181612)26所以,只喜歡看電影的人CBCCAABC5216261222這種題目關(guān)鍵要理清楚內(nèi)在的包含關(guān)系,畫出文氏圖,再加上多多練習(xí)成功就再眼前。一些練筆的題:1、有25人參加跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)賽,每人跳三次,每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀。第一次達(dá)到優(yōu)秀的有10人,第二次達(dá)到優(yōu)秀的有13人,第三次達(dá)到優(yōu)秀的有15人,三次都達(dá)到優(yōu)秀的只有1人。只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的有多少人?2、在一個(gè)炎熱的夏日,幾個(gè)小朋友去冷飲店,每人至少要了一樣冷飲,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的沒有,只要汽水和雪碧的有1人;三樣都要的有1人。問:共有幾個(gè)小朋友去了冷飲店?3、某研究室有12人,其中:7人會(huì)英語,7人會(huì)德語,6人會(huì)法語,4人既會(huì)英語又會(huì)德語,3人既會(huì)英語又會(huì)法語,2人既會(huì)德語又會(huì)法語,1人英語、德語、法語三種語言都會(huì)。會(huì)且只會(huì)兩種語言的有多少人?4、小明和小強(qiáng)參加同一次考試,如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3 / 4 小強(qiáng)答對了27 道題,他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2 / 3 ,那么兩人都沒有答對的題目共有幾道?5、某班有35個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少參加一個(gè)輔導(dǎo)小組?,F(xiàn)已知參加英語小組的有17人,參加語文小組的有30人,參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生參加了全部3個(gè)小組。問有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組?好多原題,但有點(diǎn)代表性!KEYS:1. 11人;2. 10人;3. 6人;4. 6道;5. 15人解析來鳥。1、“每人至少有一次達(dá)到優(yōu)秀”說明沒有三次都沒達(dá)到優(yōu)秀的。要求只有兩次達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù),就是求重疊兩層的部分(圖中陰影部分)。圖21013152512112、根據(jù)題意畫圖。圖366+4-(3+1)-(0-1)+(1+1)+1=103、一個(gè)圖解決:圖44、畫出了文氏圖就成功一半了。另外個(gè)方法:設(shè)考試一共X題,兩人都做錯(cuò)的又Y題,則:3/4x+27-2/3x=x-y化簡得:y=11/12x-27很顯然x是12的倍數(shù),當(dāng)x36,y=6時(shí)滿足題意。5、依照公式171330355215很多人都不理解式子是怎么來的,其實(shí)很簡單,當(dāng)你畫圖之后就會(huì)理清關(guān)系。要我用字打出來關(guān)鍵我也不知道怎么個(gè)表達(dá)好。還是推薦大家畫圖。某校對五年級(jí)100名同學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查,結(jié)果有58人喜歡語文,有38人喜歡數(shù)學(xué),有52人喜歡外語。而且喜歡語文和數(shù)學(xué)(但不喜歡外語)的有6人,喜歡數(shù)學(xué)和外語(但不喜歡語文)的有4人,三科都喜歡的有12人,而且每人至少喜歡一科。問有多少同學(xué)只喜歡語文?( )A. 27 B. 34 C. 14 D. 26D58+38+52-6-4-12*2-X=100X=14(同時(shí)喜歡語文和外語而不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù))58-6-12-14=26抽屜原理抽屜原理一把4只蘋果放到3個(gè)抽屜里去,共有4種放法,不論如何放,必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。同樣,把5只蘋果放到4個(gè)抽屜里去,必有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。更進(jìn)一步,我們能夠得出這樣的結(jié)論:把n1只蘋果放到n個(gè)抽屜里去,那么必定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)兩個(gè)蘋果。這個(gè)結(jié)論,通常被稱為抽屜原理。利用抽屜原理,可以說明(證明)許多有趣的現(xiàn)象或結(jié)論。不過,抽屜原理不是拿來就能用的,關(guān)鍵是要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去尋找“抽屜”,制造“抽屜”,弄清應(yīng)當(dāng)把什么看作“抽屜”,把什么看作“蘋果”?!纠?】一個(gè)小組共有13名同學(xué),其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過生日。為什么?【分析】每年里共有12個(gè)月,任何一個(gè)人的生日,一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”,把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋果”,把13只蘋果放進(jìn)12個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋果,也就是說,至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過生日?!纠?2】任意4個(gè)自然數(shù),其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么?【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律:如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同,那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù),或者是0,或者是1,或者是2,根據(jù)這三種情況,可以把自然數(shù)分成3類,這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋果”,根據(jù)抽屜原理,必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說,4個(gè)自然數(shù)分成3類,至少有兩個(gè)是同一類。既然是同一類,那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以,任意4個(gè)自然數(shù),至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。想一想,例2中4改為7,3改為6,結(jié)論成立嗎?【例3】有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi),試問不論如何取,從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子(襪子無左、右之分)?【分析與解】試想一下,從箱中取出6只、9只襪子,能配成3雙襪子嗎?回答是否定的。按5種顏色制作5個(gè)抽屜,根據(jù)抽屜原理1,只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只,這2只就可配成一雙。拿走這一雙,尚剩4只,如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只,再根據(jù)抽屜原理1,又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只,又可取得第3雙。所以,至少要取622=10只襪子,就一定會(huì)配成3雙?!纠?】一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球,其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè),另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球,試問一次至少取出多少個(gè)球,才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球?【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中,有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。接下來,把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜,由于這三種顏色球相等均超過4個(gè),所以,根據(jù)抽屜原理2,只要取出的球數(shù)多于(4-1)3=9個(gè),即至少應(yīng)取出10個(gè)球,就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜(同一顏色)里的球。故總共至少應(yīng)取出105=15個(gè)球,才能符合要求。思考:把題中要求改為4個(gè)不同色,或者是兩兩同色,情形又如何?當(dāng)我們遇到“判別具有某種事物的性質(zhì)有沒有,至少有幾個(gè)”這樣的問題時(shí),想到它抽屜原理,這是你的一條“決勝”之路。教練員提示語抽屜原理還可以反過來理解:假如把n1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里,放2個(gè)或2個(gè)以上蘋果的抽屜一個(gè)也沒有(與“必有一個(gè)抽屜放2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果”相反),那么,每個(gè)抽屜最多只放1個(gè)蘋果,n個(gè)抽屜最多有n個(gè)蘋果,與“n+1個(gè)蘋果”的條件矛盾。運(yùn)用抽屜原理的關(guān)鍵是“制造抽屜”。通常,可采用把n個(gè)“蘋果”進(jìn)行合理分類的方法來制造抽屜。比如,若干個(gè)同學(xué)可按出生的月份不同分為12類,自然數(shù)可按被3除所得余數(shù)分為3類等等。抽屜原理二 這里我們講抽屜原理的另一種情況。先看一個(gè)例子:如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里,那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單。如果每只鴿籠里只放2只鴿子,6只鴿籠共放12只鴿子。剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里,總有一只鴿籠放了3只鴿子。這個(gè)例子所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想,就是下面的抽屜原理2。 抽屜原理2:將多于mn件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。說明這一原理是不難的。假定這n個(gè)抽屜中,每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到(m1)件,即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件,這樣,n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過mn件。這與多于mn件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立。所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于m1。從最不利原則也可以說明抽屜原理2。為了使抽屜中的物品不少于(m1)件,最不利的情況就是n個(gè)抽屜中每個(gè)都放入m件物品,共放入(mn)件物品,此時(shí)再放入1件物品,無論放入哪個(gè)抽屜,都至少有一個(gè)抽屜不少于(m1)件物品。這就說明了抽屜原理2。不難看出,當(dāng)m1時(shí),抽屜原理2就轉(zhuǎn)化為抽屜原理1。即抽屜原理2是抽屜原理1的推廣。例1某幼兒班有40名小朋友,現(xiàn)有各種玩具122件,把這些玩具全部分給小朋友,是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具?分析與解:將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。今有玩具122件,122=3402。應(yīng)用抽屜原理2,取n40,m3,立即知道:至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具。也就是說,至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具。例2一個(gè)布袋中有40塊相同的木塊,其中編上號(hào)碼1,2,3,4的各有10塊。問:一次至少要取出多少木塊,才能保證其中至少有3塊號(hào)碼相同的木塊?分析與解:將1,2,3,4四種號(hào)碼看成4個(gè)抽屜。要保證有一個(gè)抽屜中至少有3件物品,根據(jù)抽屜原理2,至少要有421=9(件)物品。所以一次至少要取出9塊木塊,才能保證其中有3塊號(hào)碼相同的木塊。例3六年級(jí)有100名學(xué)生,他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、二種或三種。問:至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同?分析與解:首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。訂一種雜志有:訂甲、訂乙、訂丙3種情況;訂二種雜志有:訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況;訂三種雜志有:訂甲乙丙1種情況??偣灿?31=7(種)訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”,把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?001472。根據(jù)抽屜原理2,至少有14115(人)所訂閱的報(bào)刊種類是相同的。例4籃子里有蘋果、梨、桃和桔子,現(xiàn)有81個(gè)小朋友,如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果,那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的?分析與解:首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種,兩個(gè)水果不同有6種:蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4610(種)。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”。8110=81(個(gè))。根據(jù)抽屜原理2,至少有819(個(gè))小朋友拿的水果相同。例5學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班,每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)(可以不參加)。問:至少有多少名學(xué)生,才能保證有不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同?分析與解:首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同情況。不參加學(xué)習(xí)班有1種情況,只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況,參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1337(種)情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”,根據(jù)抽屜原理2,要保證不少于5名同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況相同,要有學(xué)生7(5-1)129(名)。數(shù)列 1、多做題,培養(yǎng)感覺。做數(shù)列第一眼的感覺就是王道,只要堅(jiān)持每天20題,認(rèn)真做,一個(gè)月就見成效。2、將1-20以內(nèi)的平方、立方背下來,并不是看出全部規(guī)律才能解題,看出其中1、2個(gè)數(shù)的規(guī)律同樣也能解題。需要留心的是0.0110-2,0.5=2-1這類的。3、多總結(jié)。重點(diǎn)是總結(jié)不同數(shù)列的特征,解題方法其次。比如項(xiàng)數(shù)的多少、奇偶關(guān)系、增加或減少的幅度、波動(dòng)變化等。每種特征的數(shù)列應(yīng)該用那些解題方法,這些應(yīng)該心理有數(shù)。對于數(shù)列特征區(qū)別不明顯的,要總結(jié)2-3種相應(yīng)的解題辦法。論壇上關(guān)于數(shù)列特征和類型的文章很多,找一個(gè)心情舒暢、陽光明媚的上午,認(rèn)真仔細(xì)的看一遍,記住這些特征和規(guī)律。4、把那些特殊規(guī)律的題,單獨(dú)記下,經(jīng)??纯?,腦袋里要緊繃著那跟弦。5、認(rèn)真審題,包括選項(xiàng)。千萬不要沒有第一感覺就放棄,要發(fā)現(xiàn)據(jù)數(shù)列的顯性特征,對應(yīng)自己總結(jié)的數(shù)列特征,確定解題方法。如果規(guī)律不明顯,就把特殊規(guī)律也逐個(gè)試試。6、永遠(yuǎn)不要忘記等差。有些表面看不出規(guī)律的數(shù)列,其實(shí)就是穿上一層華麗偽裝,等差就是拖下這層偽裝最好的辦法。比如:-14,-14,-4,(),70,146。A.24 B.22 C.20 D.15。根本就沒有第一感覺,我就是將選項(xiàng)逐個(gè)代入,不到一分鐘就試出就是一個(gè)三級(jí)的等差數(shù)列。尤其注意:作完第一次差之后不要馬上就作第二次,要仔細(xì)看看作差之后新的數(shù)列。7、乘方、混合、合數(shù)、質(zhì)數(shù)是重點(diǎn),尤其乘方和混合運(yùn)算是這兩年考試的重點(diǎn),要加強(qiáng)練習(xí)。以下30題,供大家練習(xí),附答案,有些可能很難,只要堅(jiān)持作完,肯定有收獲。過程晚上給。 1、3,3,4,5,7,13,22,()A.46 B.56 C.69 D.72答案:C項(xiàng)數(shù)比較多,變動(dòng)幅度不大,是明顯的混合運(yùn)算特征。原來這種只局限于abc之間的運(yùn)算,現(xiàn)在弄到abcd4項(xiàng)了,我個(gè)人覺得是以后的趨勢。a*b-c=d7*13-2269 2、-1,1,-4/3,2,( ),16/3A.13/4 B.-16/5 C.-13/4 D.16/5答案:B-4/3是比較重要的數(shù),第三項(xiàng)而且分母又是3,聯(lián)系16/332/6-1/12/2-4/38/4-16/532/6 3、1,-6,-9,0,45,198,( ) A.512B.675 C.466 D,392 答案:B這個(gè)題就是我所說的華麗偽裝的題,項(xiàng)數(shù)比較多,根本就沒有感覺。我習(xí)慣用作差-7-3 9 45 1534 1236108108*3+153477+1986754、1,0,-1,( ),-33A,-8 B,-1 C20 D,-2答案:D乘方的題有中特殊類型,就是圍繞-2,-1,0,1,2這樣的小數(shù)字作文章,各項(xiàng)變化不明顯, 有類似題的時(shí)候,應(yīng)該考慮。a5-1=B15-1=005-1=-1-15-1=-2-25-1=-33 5、2,3,8,29,( )A.61 B.60 C.150 D.124答案:C這題比較BT,不太好區(qū)分。一般第一感覺就是等差或者混合運(yùn)算數(shù)列,但規(guī)律不好掌握。2*(-1)+5=33*1+5=88*3+5=2929*5+5=1506、81,30,15,12,()A.10 B.8 C.13 D.14答案:C 對數(shù)字敏感看到81,30就會(huì)想到34和33+334+0=8133+3=3032+6=1531+9=1230+12=13也可以用等差數(shù)列a-b 51153-1(13)3612這是一般想到就是4,雖然這個(gè)沒有什么根據(jù),但也算一種算法。 7、2,2,8/5,9/7,( ) A.6/5 B.11/10 C.10/11 D.12/11 答案:C肯定要通分了,這兩項(xiàng)是關(guān)鍵8/5,9/7,有5有7,前面又有兩項(xiàng),只要你腦袋里繃著質(zhì)數(shù)這根弦基本上能想到2和3。4/26/38/59/710/11分子合數(shù)數(shù)列,分母質(zhì)數(shù)數(shù)列 8、1,2,1,2,( ) A、4 B、5 C、6 D、7 答案:D就是特殊類型的乘方數(shù)列,多試幾次。02-1=-112-3=-222-5=-132-7=242-9=7 9、49,5,1,1,() A.1 B.3 C.5 D.7 答案:A4972 5=51 1=30 1=1-1 (-1)-2=1 這個(gè)就靠感覺了 10, 7,9,11,12,13, ( ) A、14 B、15 C、16 D、17答案:B第一眼感覺像等差,或者用幾項(xiàng)相加的再作差的辦法,其實(shí)關(guān)鍵在11、12、13上,只有合數(shù)列才有8、9、10 這三個(gè)連續(xù)的數(shù)(合數(shù)列最近出的非常多,要注意一下)整體-346891012+315 11、 4,6,8,11,15, ( ) A、17 B、19 C、20.5 D 22.5 答案:C新近出現(xiàn)的一種混合運(yùn)算類型a/2+b=c11/2+1520.5 12、900,648,448,294,180,() A.112 B.100 C.98 D.90答案:B9*102=900 8*92=648 7*82=448 6*72=294 5*62=180 4*52=100 13、3,4,13,48,179,( ) A.650 B.668 C.666 D. 624 答案:B混合運(yùn)算的一種類型a+c=4b179*4-48668 14、1,3,2,6,19,5,29,35,() A. 47 B.58 C.36 D.8 答案:D項(xiàng)數(shù)比較多,首先應(yīng)考慮分組。1+3=22 6+19=52 29+35=82 15,5,6,6,9,( ),90A.12 B.15 C.18 D.21答案:C 混合運(yùn)算最早出現(xiàn)的一種類型(a-3)*(b-3)=c, 6-3)*(9-3)=1816、2,2,6,12,27,()A.42B.50C.58.5D.63.5答案:C混合運(yùn)算的一種類型 (a+b)*1.5=C 12+27)*1.5=58.517、5,7,2,10,-1,13,( )A.21 B14 C5 D-4答案:D項(xiàng)數(shù)比較多,數(shù)字變化不是很大,首先考慮的綜合運(yùn)算,這也是4項(xiàng)運(yùn)算比較典型的。a+b-c=d 10-1-13-418、3/2,9/4,25/8,()A.35/16 B.37/16 C.52/16 D.65/16答案:D1+1/22+1/43+1/84+1/1619、3,8,9,0,-25,-72,( )A.-147 B.-144 C.-132 D.-121答案:A這種也是那種有著華麗偽裝的。正確的解法是:3*12 2*22 1*32 0*42 -1*52 -2*62 -3*72=-147,可是這種能看出非常少。我用的是等差: 5 1 -9 -2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 食品飲料供應(yīng)鏈合作合同
- 醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嵙?xí)經(jīng)歷證明(7篇)
- 貨物原材料銷售協(xié)議
- 合作開展醫(yī)療業(yè)務(wù)活動(dòng)協(xié)議及保密條款
- 加油站股份轉(zhuǎn)讓協(xié)議
- 農(nóng)村電商物流合作方案與戰(zhàn)略合作協(xié)議
- 資產(chǎn)評(píng)估與轉(zhuǎn)讓協(xié)議
- 2025年公文處理考試要點(diǎn)試題及答案
- 收入及獎(jiǎng)金證明書金融行業(yè)(7篇)
- 突破自我2025年建筑工程試題及答案
- 民間藝術(shù)課件教學(xué)課件
- 《紅高粱》典型人物形象分析與影視比較-課件
- 風(fēng)電場生命周期管理
- 人教版(2024)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題2.5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)【八大題型】(學(xué)生版+解析)
- 人教版二年級(jí)下冊數(shù)學(xué)-家長會(huì)-課件
- 4:氣質(zhì)類型問卷測試
- 2023年湖北數(shù)學(xué)高考卷-理科(含答案)
- 政務(wù)服務(wù)附有答案
- 傳統(tǒng)園林技藝智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年華南農(nóng)業(yè)大學(xué)
- 店長入股門店合同范本
- 《湖南省職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)門診慢特病基礎(chǔ)用藥指南(第一批)》
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論