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文檔簡介

第四節(jié)用雙線性變換法設計IIR數字低通濾波器 一 變換原理 了解決上一節(jié)的混疊問題 我們應想辦法讓S到Z域的映射為單值映射 方法 先采用線性壓縮的方法 將模擬角頻率 壓縮至折疊頻率以內 即 若 0 壓縮后得到 1 1 T 0 T 找Z與S的關系 一般來說 為使AF與DF的某一頻率有對應關系 可引入常數C 變換常數C的選取 常數C用來調節(jié)頻率間的對應關系 若希望AF與DF在低頻處有較為確切的對應關系 可以選擇 解釋 在低頻處有較為確切的對應關系 即要求低頻處 當 1較小時 處于低頻處 此時有 而 和 1的對應公式為 二 優(yōu)點 問題及其解決辦法 一 優(yōu)點 解決了混疊問題 二 問題 三 解決 通過頻率預畸來解決 利用模擬濾波器設計IIR數字低通濾波器的步驟 確定數字低通濾波器的技術指標 通帶截止頻率 p 通帶衰減 p 阻帶截止頻率 s 阻帶衰減 s 將數字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標 如果采用脈沖響應不變法 邊界頻率的轉換關系為 如果采用雙線性變換法 邊界頻率的轉換關系為 3 按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器 4 將模擬濾波器Ha s 從s平面轉換到z平面 得到數字低通濾波器系統(tǒng)函數H z 例 設計低通數字濾波器 要求在通帶內頻率低于0 2 rad時 容許幅度誤差在1dB以內 在頻率0 3 到 之間的阻帶衰減大于15dB 指定模擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器 試分別用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計濾波器 解 1 用脈沖響應不變法設計數字低通濾波器 數字低通的技術指標為 p 0 2 rad p 1dB s 0 3 rad s 15dB 模擬低通的技術指標為T 1s p 0 2 rad s p 1dB s 0 3 rad s s 15dB 設計巴特沃斯低通濾波器 先計算階數N及3dB截止頻率 c 根據階數N 6 查表得到歸一化傳輸函數為 由式 得到 c 0 7032rad s 最后 去歸一化 將p s c代入Ha p 中 得到實際的傳輸函數Ha s 用脈沖響應不變法將Ha s 轉換成H z 首先將Ha s 進行部分分式分解 然后再轉換z esT 2 用雙線性變換法設計數字低通濾波器 數字低通技術指標仍為 p 0 2 rad p 1dB s 0 3 rad s 15dB 模擬低通的技術指標為 設計巴特沃斯低通濾波器 階數N計算如下 取N 6 并求得 c 0 7662rad s 根據N 6 查表6 2 1得到的歸一化傳輸函數Ha p 與脈沖響應不變法得到的

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