17.2.勾股定理的逆定理 1 2 ppt課件

人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊 第十七勾股定理ppt 寒蔥溝鎮(zhèn)中學(xué)孫元成2015 3 19 17 2 1勾股定理的逆定理 1 本課在學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)上 研究當(dāng)三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方時 這個三角形是否為直角三角形 在研究過程中 介紹了逆命題 逆定理的概念 課件說明 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解勾股定理的逆定理 經(jīng)歷 觀察 測量 猜想 論證 的定理探究的過程 體會 構(gòu)造法 證明數(shù)學(xué)命題的基本思想 2 了解逆命題的概念 知道原命題為真命題 它的逆命題不一定為真命題 學(xué)習(xí)重點 探索并證明勾股定理的逆定理 課件說明 勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 題設(shè) 條件 直角三角形的兩直角邊長為a b 斜邊長為c 結(jié)論 a2 b2 c2 問題1回憶勾股定理的內(nèi)容 形 數(shù) 回憶舊知再次梳理 溫故知新 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 反過來 如果一個三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形的形狀怎樣 思考 逆向思考提出問題 思考如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是否是直角三角形 逆向思考提出問題 據(jù)說 古埃及人曾用下面的方法畫直角 把一根長繩打上等距離的13個結(jié) 然后以3個結(jié)間距 4個結(jié)間距 5個結(jié)間距的長度為邊長 用木樁釘成一個三角形 其中一個角便是直角 你認為結(jié)論正確嗎 實驗操作 1 畫一畫 下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方 分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形 單位 cm 它們是直角三角形嗎 2 5 6 6 5 6 8 10 2 量一量 用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù) 3 想一想 請判斷這些三角形的形狀 并提出猜想 精確驗證提出猜想 已知 如圖 ABC的三邊長a b c 滿足a2 b2 c2 求證 ABC是直角三角形 三角形全等 邏輯推理證明結(jié)論 a C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c 邊長取正值 ABC A B C SSS C C 全等三角形對應(yīng)角相等 C 900 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求證 ABC是直角三角形 證明 畫一個 A B C 使 C 900 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定義 勾股定理的逆命題證明 作用 判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形 演繹推理形成定理 定理 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 例1判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 直接運用鞏固知識 分析 根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17為邊長的三角形是直角三角形 例1判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 3 a b 4 c 5 直接運用鞏固知識 像15 17 8這樣 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù) 稱為勾股數(shù) 分析 根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 勾股定理的逆定理 定理 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反 像這樣的兩個命題叫做互逆命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個命題叫做它的逆命題 階段小結(jié)適時梳理 勾股定理的逆命題 勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么a2 b2 c2 直接運用鞏固知識 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題是真命題嗎 1 兩條直線平行 內(nèi)錯角相等 逆命題 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 真命題 2 對頂角相等 逆命題 相等的角是對頂角 假命題 3 線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 逆命題 到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上 真命題 隨堂練習(xí) 1 將下列長度的三木棒首尾順次連接 能組成直角三角形的是 A 1 2 3 B 4 6 8 C 5 5 4 D 15 12 9 2 如果線段a b c能組成直角三角形 則它們的比可能是 A 3 4 7 B 5 12 13 C 1 2 4 D 1 3 5 D B 三角形的三邊分別是a b c 且滿足 a b 2 c2 2ab 則此三角形是 A 直角三角形 B 是銳角三角形 是鈍角三角形 D 是等腰直角三角形 A 4 一個零件的形狀如下圖所示 按規(guī)定這個零件中 A和 DBC都應(yīng)為直角 工人師傅量出了這個零件各邊尺寸 那么這個零件符合要求嗎 此時四邊形ABCD的面積是多少 5 已知a b c為 ABC的三邊 且滿足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 試判斷 ABC的形狀 6 ABC三邊a b c為邊向外作正方形 正三角形 以三邊為直徑作半圓 若S1 S2 S3成立 則 是直角三角形嗎 A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 活動2 范例講解 例7 判斷由線段a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a m2 n2 b m2 n2 c 2mn m n m n是正整數(shù) 解 1 a2 225 b2 64 c2 289又 225 64 289 a2 b2 c2即 三角形是直角三角形 2 a2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 b2 m2 n2 2 m4 2m2n2 n4 c2 2mn 2 4m2n2又 m4 2m2n2 n4 4m2n2 m4 2m2n2 n4 a2 c2 b2即 三角形是直角三角形 知識運用 8如圖 在正方形ABCD中 E是BC的中點 F是CD上一點 且CF CD 猜想 AEF的形狀 并證明你的結(jié)論 解 AEF是直角三角形 理由 設(shè)正方形ABCD的邊長是a 則 9 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害 它以臺風(fēng)中心為圓心 在周圍數(shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴 有極強的破壞力 如圖所示 據(jù)氣象部門報道 距沿海城市A的正南方向220千米B處有一個臺風(fēng)中心 其中心最大風(fēng)力12級 距離臺風(fēng)中心20千米 風(fēng)力會減弱一級 該臺風(fēng)正以15km h的速度沿北偏東30 方向往C處移動 且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變 若城市所受風(fēng)力達到或超過四級 則稱受到臺風(fēng)影響 1 該城市是否會受到此次臺風(fēng)的影響 請說明理由 2 若受到影響 那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為多長 3 該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級 思考題 10 已知a b c為 ABC的三邊 且滿足a2c2 b2c2 a4 b4 試判斷 ABC的形狀 解 a2c2 b2c2 a4 b4 1 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 2 c2 a2 b2 3 ABC是直角三角形問 1 上述解題過程 從哪一步開始出現(xiàn)錯誤 請寫出該步的代號 2 錯誤原因是 3 本題正確的結(jié)論是 3 a2 b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 11 如圖 在 ABC中 AB 13 BC 10 BC邊上的中線AD 12 求證 AB AC 證明 AD是BC邊上的中線 BD CD 1 2BC 5 在 ABD中 AB 13 BD 5 AD 12 BD2 AD2 52 122 169 AB2 ABD是直角三角形 ACD也是直角三角形 根據(jù)勾股定理得到 AB AC 13 判定一個三角形是直角三角形的方法 角 有一個角是直角的三角形是直角三角形 邊 如果三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形 1 2勾股定理的逆定理 2 互逆命題 兩個命題中 如果它們的題設(shè) 結(jié)論正好相反 那么這兩個命題叫做互逆命題 如果把其中一個叫做原命題 那么另一個叫做它的逆命題 互逆定理 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的 那么它也是一個定理 稱這兩個定理叫做互逆定理 其中一個叫做另一個的逆定理 知識回顧 1 兩條直線平行 內(nèi)錯角相等 2 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的平方相等 3 如果兩個實數(shù)相等 那么它們的絕對值相等 4 全等三角形的對應(yīng)角相等 說出下列命題的逆命題 這些命題的逆命題成立嗎 逆命題 內(nèi)錯角相等 兩條直線平行 成立 逆命題 如果兩個實數(shù)的平方相等 那么這兩個實數(shù)相等 不成立 逆命題 如果兩個實數(shù)的絕對值相等 那么這兩個實數(shù)相等 不成立 逆命題 對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形 不成立 感悟 原命題成立時 逆命題有時成立 有時不成立 一個命題是真命題 它的逆命題卻不一定是真命題 勾股定理 直角三角形的兩直角邊為a b 斜邊為c 則有a2 b2 c2勾股定理的逆定理 若三角形的三邊a b c滿足a2 b2 c2 則這個三角形是直角三角形 較大邊c所對的角是直角 知識回顧 例1判斷由a b c組成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判斷三角形是不是直角三角形 只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方 解 152 82 225 64 289172 289 152 82 172 這個三角形是直角三角形 下面以a b c為邊長的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一個角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù) 稱為勾股數(shù) B A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等邊三角形 1 2 已知 如圖 四邊形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 求四邊形ABCD的面積 S四邊形ABCD 36 1 長度分別為3 4 5 12 13的五根木棒能搭成 首尾連接 直角三角形的個數(shù)為 A1個B2個C3個D4個 B A 復(fù)習(xí)與鞏固 3 三角形的三邊長a b c滿足 a b 2 c2 2ab 則這個三角形是 A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形 C 1 已知三角形的三邊長為9 12 15 則這個三角形的最大角是 度 2 ABC的三邊長為9 40 41 則 ABC的面積為 90 180 3 三角形的三邊長為8 15 17 那么最短邊上的高為 4 若 ABC中 AB 5 BC 12 AC 13 則AC邊上的高長為 15 60 13 5 在Rt ABC中 斜邊AB 1 則AB2 BC2 CA2 6 在Rt ABC中 C 90 CD是高 AB 1 則2CD2 AD2 BD2 7 等腰三角形ABC中 若AB AC 10 BC 6 則 ABC的面積為 8 三角形的三邊長a b c滿足a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 此三角形為 三角形 9 如果一個三角形的三邊為a b c滿足a2 c2 b2 那么這個三角形是 三角形 其中b邊是 邊 b邊所對的角是 角 直角 斜 直 10工人師傅想要檢測一扇小門兩邊AB CD是否垂直于底邊BC 但他只帶了一把卷尺 你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎 12 如圖 有一塊地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求這塊地的面積 24平方米 例1 某港口位于東西方向的海岸線上 遠航 號 海天 號輪船同時離開港口 各自沿一固定方向航行 遠航 號每小時航行16海里 海天 號每小時航行12海里 它們離開港口一個半小時后相距30海里 如果知道 遠航 號沿東北方向航行 能知道 海天 號沿哪個方向航行嗎 例2 如圖 點A是一個半徑為400m的圓形森林公園的中心 在森林公園附近有B C兩個村莊 現(xiàn)要在B C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通 經(jīng)測得AB 600m AC 800m 問此公路是否會穿過該森林公園 請通過計算說明 400 1000 D 應(yīng)用拓展 1 如圖 邊長為4的正方形ABCD中 F是DC的中點 且CE BC 則AF EF 試說明理由 解 連接AE ABCD是正方形 邊長是4 F是DC的中點 EC 1 4B