圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)--鄒小華.doc

圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì) 漢師附小 鄒小華 1、教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元圓柱的體積。包括：（1）圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)；（2）運(yùn)用該計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題。 2、教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)與技能： 通過(guò)推導(dǎo)圓柱體積公式的過(guò)程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理的能力和遷移能力。 （2）方法與過(guò)程：經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、合作、動(dòng)手操作等過(guò)程，體驗(yàn)和理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的體積，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 （3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：畫面創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),逐步學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和類比方法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。 3、教學(xué)重難點(diǎn) 由于圓柱體積計(jì)算是圓錐體積計(jì)算的基礎(chǔ)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解和掌握好圓柱體積的計(jì)算公式。圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，需要用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)考慮，推導(dǎo)過(guò)程要有一定的邏輯推理能力，因此，推導(dǎo)圓柱體積公式的過(guò)程是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。 4.教學(xué)方法 （ 1）運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的小主人。 有目的的運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，教給學(xué)生獲得知識(shí)的方法，巧設(shè)疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想、觀察、分析、類比、概括，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把學(xué)生當(dāng)做學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人。 （2）直觀演示，操作發(fā)現(xiàn)。 教師充分利用直觀教具現(xiàn)場(chǎng)演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，再讓學(xué)生兩人合作動(dòng)手操作，在老師的指導(dǎo)下，自己把圓柱學(xué)具轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。親身體驗(yàn)，深刻體會(huì)和經(jīng)歷立體圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程。體會(huì)知識(shí)的由來(lái)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析和推理能力。 （）優(yōu)質(zhì)電腦動(dòng)畫，引導(dǎo)和證實(shí)學(xué)生的猜想。 在推導(dǎo)圓柱體積公式的過(guò)程中，動(dòng)畫形象逼真具體地再現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體的過(guò)程，加深了學(xué)生的印象。學(xué)生不僅對(duì)這個(gè)切拼過(guò)程歷歷在目，同時(shí)又加深了對(duì)圓柱體轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方體的轉(zhuǎn)化方法的理解和深刻記憶。 5、學(xué)習(xí)方法 在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己學(xué)，任何人都不能替代學(xué)生學(xué)習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生運(yùn)用和掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法 、學(xué)生運(yùn)用觀察、比較、推理概括出圓柱體積的計(jì)算方法。 、學(xué)會(huì)利用舊知轉(zhuǎn)化成新知，解決新問(wèn)題的能力。 、運(yùn)用合作交流，動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力和動(dòng)手能力。 五. 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 （一）白板出示長(zhǎng)方體和正方體后教師提問(wèn)： 1.師指著長(zhǎng)方體問(wèn)：這是什么圖形？并讓學(xué)生指出長(zhǎng)方體各部分的名稱。又問(wèn)：怎樣求長(zhǎng)方體的體積？（學(xué)生回答后白板出示：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高） 2.師指著正方體問(wèn)：這是什么圖形？并讓學(xué)生指出正方體各部分的名稱。又問(wèn)：怎樣求正方體的體積？（學(xué)生回答后白板出示：正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)） 3.師指著長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬問(wèn)：長(zhǎng)寬算的什么？（ 生：底面積）又指著正方體的棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)問(wèn)：棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)算的什么？（ 生：底面積）那么，長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以怎樣計(jì)算？（學(xué)生回答后白板出示：長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積高） （二）情景導(dǎo)入，揭示新課。 白板出示房屋柱子和壓路機(jī)的照片問(wèn)：水泥柱子是什么形狀？（ 生：圓柱）壓路機(jī)的前輪是什么形狀？（ 生：圓柱）那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書：圓柱的體積） 二、新授教學(xué) （一）大膽猜想，質(zhì)疑驗(yàn)證。師：同學(xué)們，我們知道長(zhǎng)方體的體積的大小和它的底面積和高有關(guān)系，請(qǐng)你大膽猜想一下，圓柱的體積的大小可能和它的什么有關(guān)？ 學(xué)生猜想后白板出示圖片：（1） 出示高相等，底面積不相等的兩個(gè)圓柱體圖片，讓學(xué)生觀察，兩個(gè)圓柱有什么相同的地方？有什么不同的地方？誰(shuí)的體積大？（觀察交流得出：圓柱體的高相等時(shí)，底面積越大，體積越大。） (2) 電腦出示5枚2分的硬幣壘起來(lái)的圓柱和10枚2分硬幣壘起來(lái)的圓柱體圖片讓學(xué)生觀察：兩個(gè)圓柱有什么相同的地方？有什么不同的地方？誰(shuí)的體積大？（觀察交流得出：圓柱底面積相等時(shí)，高越長(zhǎng)，體積越大。）通過(guò)觀察和分析你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積到底和什么有關(guān)系呢？（圓柱的體積與底面積和高有關(guān)系）圓柱的體積與底面積和高之間到底存在著什么樣的關(guān)系呢？讓我們一起做進(jìn)一步的研究吧! （二）探究圓柱體的體積公式。1.師：同學(xué)們，我們以前在研究圓的面積公式時(shí)，是把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形推導(dǎo)出了圓面積公式？（ 生：長(zhǎng)方形）圓是怎樣轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？（學(xué)生回答的同時(shí)老師用白板動(dòng)畫演示轉(zhuǎn)化過(guò)程配合學(xué)生）轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓有什么關(guān)系？（ 生：長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半）圓周長(zhǎng)的一半怎樣計(jì)算？（ 生：r）轉(zhuǎn)化的長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么有關(guān)系？（ 生：相等）長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系？（ 生：相等）長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？因此圓的面積怎樣計(jì)算?( 生：S=r2)2.師：推導(dǎo)圓的面積公式我們用了什么思想？（ 生：轉(zhuǎn)換的思想）那么求圓柱體的體積我們能不能也運(yùn)用轉(zhuǎn)換的思想把它轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)計(jì)算呢?3.教師演示.出示由若干個(gè)一樣大圓形紙板壘起來(lái)的圓柱，問(wèn)學(xué)生：這個(gè)圓柱由若干個(gè)什么形狀的紙板壘起來(lái)的？我取其中一個(gè)圓形，平均分成16份，拼在一起，可以拼成什么圖形？（ 生：長(zhǎng)方形）再取出第二個(gè)圓形，平均分成16份，拼在一起，又得到一個(gè)長(zhǎng)方形，放在第一個(gè)長(zhǎng)方形上面，上下對(duì)齊。再取第三個(gè)、第四個(gè)圓形平均分成16份，也轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，重疊起來(lái)，上下對(duì)齊，這樣繼續(xù)下去.,想象一下，圓柱就轉(zhuǎn)化成了什么形狀？（ 生：長(zhǎng)方體）還有什么方法把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體呢？4. 動(dòng)手操作，合作探究。 （1）學(xué)生拿出課前自己準(zhǔn)備的圓柱轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體的學(xué)具，同桌兩人合作，動(dòng)手分一分，拼一拼，看能否將自己的圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體呢？ （2）學(xué)生介紹自己的轉(zhuǎn)化方法。 （ 生：把圓柱的底面平均分成了16個(gè)相等的扇形，再把這些扇形沿著圓柱的高切開(kāi)，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。然后再拼起來(lái)，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。） （3）看一看，再用手摸一摸自己拼的長(zhǎng)方體，說(shuō)說(shuō)拼成了怎樣一個(gè)長(zhǎng)方體？（ 生：近似的長(zhǎng)方體）為什么說(shuō)是一個(gè)近似的長(zhǎng)方體？ （4）白板演示圓柱平均分成16份轉(zhuǎn)化長(zhǎng)方體的過(guò)程學(xué)生觀察。 （5）白板出示圓柱平均分成32份64份拼成的長(zhǎng)方體讓學(xué)生觀察。 師：如果把圓柱的底面平均分成32份、64份，沿高剪開(kāi)，觀察拼成的長(zhǎng)方體形狀怎樣？（ 生：平均分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的形體越近似于長(zhǎng)方體。） 為什么平均分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的形體越接近長(zhǎng)方體？ （ 生：平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來(lái)的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。） 5.師用白板再次出示轉(zhuǎn)化前的圓柱和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體圖片，啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、并同桌討論： （1）圓柱體通過(guò)切割、拼湊后，轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，什么變了？ 生1： 形狀變了。 生2：表面積變了；（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)表面積增加了）注意觀察表面積增加了那幾個(gè)面？（ 生觀察得出：轉(zhuǎn)化后表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形的面，每個(gè)面的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑） （2）繼續(xù)思考：什么不變？（ 生：拼成的近似長(zhǎng)方體的體積與原來(lái)的圓柱體積體積不變） （3）拼成的近似長(zhǎng)方體的底面積與原來(lái)圓柱的底面積有什么關(guān)系? （ 生： 拼成的近似的長(zhǎng)方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒(méi)有發(fā)生變化。） （4）拼成的近似長(zhǎng)方體的高與原來(lái)的圓柱的高有什么關(guān)系?（ 生：拼成的近似長(zhǎng)方體的高等于原來(lái)的圓柱的高） （5）長(zhǎng)方體的體積怎樣計(jì)算？（生：長(zhǎng)方體的體積=底面積X高）長(zhǎng)方體的底面積等于原來(lái)圓柱的什么？長(zhǎng)方體的高等于原來(lái)圓柱的什么？長(zhǎng)方體的體積等于原來(lái)圓柱的什么？（學(xué)生回答的同時(shí)師板書） （6）因此圓柱的體積怎樣計(jì)算？（板書：圓柱的體積底面積高） （7）如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，怎樣用用字母表示圓柱的體積公式？ 生：VSh（師板書） (三） 師：要求圓柱體積，你認(rèn)為必須知道哪些條件？（ 生：底面積和高）還要注意什么問(wèn)題？（ 生：?jiǎn)挝灰恢拢┤?新知應(yīng)用 1.一根圓柱形鋼材，底面積是0.5平方分米，高是15分米。它的體積是多少立方分米？（學(xué)生探討解題方法，師強(qiáng)調(diào)書寫格式） 2、討論提升：（同桌探究討論） 如果分別給了圓柱底面的半徑、直徑，周長(zhǎng)，又都給了高，你們會(huì)求圓柱的體積嗎？怎樣求體積？ 四.：練習(xí) （一）求下面圓柱的體積。 1.底面半徑2 厘米, 高5 厘米。 2.底面直徑6分米, 高 2 分米。 3.底面周長(zhǎng)62.8厘米，高2分米。 （二） 想一想、填一填： 1.把一個(gè)圓柱體切割拼成近似（ ），它們的（ ）相等。長(zhǎng)方體的高就是圓柱體的（），長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱體的( )，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=( ),所以圓柱體的體積=（ ）。用字母“V”表示（），“S”表示（ ），“h”表示（），那么，圓柱體體積用字母表示為（） 2、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（ ）。 （三）判斷對(duì)錯(cuò)。 .圓柱體體積與長(zhǎng)方體體積相等。 （） .長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來(lái)計(jì)算。 （ ） 3.圓柱體的底面積越大，它的體積越大。 （） 4.圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍， 它的體積就擴(kuò)大9倍。 （） （四） 提高練習(xí) 要想求壓路機(jī)圓柱體前輪、一根圓柱體柱子的體積，要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)方便些？ 四、小結(jié)： （1）談?wù)?