廣東省中山市普通高中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題03.docx

中山市普通高中2016-2017學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)4月月考試題03選擇題（共計10題，每題5分）1.“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是（ ）A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.分析法2.（ ）ABCD3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”對于的正整數(shù)均成立”時，第一步證明中的起始值應(yīng)?。?）A. 1 B. 3 C. 6 D. 104.曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（ ）A B C和 D和5用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時，驗證，左邊應(yīng)取的項是 ()A B C D6.已知，函數(shù)，且，則 （ ）A4 B3 C2 D17.下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） “由猜想”是歸納推理 合情推理的結(jié)論一定正確“由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)”是類比推理“三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n2)180”是歸納推理A4 B3 C2 D18.設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 9函數(shù)的圖象向左平移m個單位后，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，給出如下四個結(jié)論： ； ； 整數(shù)屬于同一“類”的則有“”其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A BC D一、 填空題(共計5題，每小題5分)11.設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則實數(shù)，的值= = ; 12. 二維空間中，圓的一維測度（周長）l2pr，二維測度（面積）Spr2；三維空間中，球的二維測度（表面積）S4pr2，三維測度（體積）Vpr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V8pr3，則其四維測度W .13. 設(shè)函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則 。14.，右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ，.觀察下列算式：， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_二、 解答題16. （1）已知 ， 求（2）已知 ， 求（3）17.用反證法證明：在數(shù)列中，已知，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列。18.已知曲線的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是，（1）求的解析式； （2）求曲線過點的切線的方程.19.已知數(shù)列滿足且（1） 計算的值，由此猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明；20. 觀察下列三個三角恒等式（1）（2）（3）的特點，由此歸納出一個一般的等式，使得上述三式為它的一個特例，并證明你的結(jié)論21.設(shè)數(shù)列的前n項和為，并且滿足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（）設(shè)，且，證明：.答案12345678910BACCDCBCBC9【解析】，=，所以項左平移10錯11【答案】3，-12【答案】：2pr4;【提示】面積求導(dǎo)是周長，體積求導(dǎo)是面積。13【答案】114【答案】 15解析： 某數(shù)按上述規(guī)律展開后,則等式右邊為m個連續(xù)奇數(shù)的和，且每行的最后一個數(shù)為， ，所以的最后一個數(shù)為，因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以要使當(dāng)?shù)仁接颐婧小啊边@個數(shù)，則16.【答案】（1）；（2）。（3）=17.【證明】： 18. 【解析】的圖象經(jīng)過點，則，在處的切線方程是，所以，（2）過，當(dāng)這點為切點時，k=3，切線方程為，當(dāng)該點不是切點時，設(shè)切點坐標(biāo)為，依題意有，得，解得，切點坐標(biāo)，斜率為，切線方程為即。19.證明：，猜想：當(dāng)時，結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時，即當(dāng)時，結(jié)論也成立，由得，數(shù)列的通項公式為（說明：本題依據(jù)你得到的等式的深刻性分層評分）20【答案】以下給出兩個層次解答供參考等式一：若，且，則證明如下：因為，所以即所以即移項得等式二：若，則證明如下：因為所以即移項得21【答案】解：（）分別令，2，3，得 ，. （）證法一：猜想：，由 可知，當(dāng)2時， -，得 ，即. 1）當(dāng)時，； 2）假設(shè)當(dāng)（2）時，. 那么當(dāng)時， ， ，2， . 這就是說，當(dāng)時也成立， （2）.