221__向量加、減法運(yùn)算及其幾何意義

2 2 1向量加法 減法運(yùn)算及其幾何意義 知識回顧 1 向量與數(shù)量有何區(qū)別 2 怎樣來表示向量向量 3 什么叫相等向量向量 數(shù)量只有大小沒有方向 如 長度 質(zhì)量 面積等 向量既有大小又有方向 如位移 速度 力等 1 用有向線段來表示 線段的長度表示線段的大小 箭頭所指方向表示向量的方向 2 用字母來表示 或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示 長度相等 方向相同的向量相等 正因?yàn)槿绱?我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量 即任何向量可以在不改變它的大小和方向的前提下 移到任何位置 上海 香港 臺北 引入1 向量加法的三角形法則 C A B 首尾連首尾相接 嘗試練習(xí)一 A B C D E 1 根據(jù)圖示填空 例1 如圖 已知向量 求作向量 則 三角形法則 作法1 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O 作 例題講解 思考1 如圖 當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí) 加法的三角形法則是否還適用 如何作出兩個(gè)向量的和 1 2 B C B C 當(dāng)向量不共線時(shí) 和向量的長度與向量的長度和之間的大小關(guān)系如何 三角形的兩邊之和大于第三邊 綜合以上探究我們可得結(jié)論 圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下 沿MC方向伸長了EO 圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下 沿相同方向伸長了相同長度EO 從力學(xué)的觀點(diǎn)分析 力F與F1 F2之間的關(guān)系如何 F F1 F2 引入2 起點(diǎn)相同 向量加法的平行四邊形法則 起點(diǎn)相同 向量加法的平行四邊形法則 文字表述為 以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形 則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線所對應(yīng)向量就是和向量 例1 如圖 已知向量 求作向量 例題講解 作法2 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O 作 以為鄰邊作OACB 連結(jié)OC 則 平行四邊形法則 嘗試練習(xí)二 3 已知向量 用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出 例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方 常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸 如圖所示 一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā) 以km h的速度向垂直于對岸的方向行駛 同時(shí)江水的速度為向東2km h 1 試用向量表示江水速度 船速以及船實(shí)際航行的速度 2 求船實(shí)際航行的速度的大小與方向 用與江水速度的夾角來表示 A D B C 例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方 常常通過輪船進(jìn)行運(yùn)輸 如圖所示 一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā) 以km h的速度向垂直于對岸的方向行駛 同時(shí)江水的速度為向東2km h 1 試用向量表示江水速度 船速以及船實(shí)際航行的速度 2 求船實(shí)際航行的速度的大小與方向 用與江水速度的夾角來表示 答 船實(shí)際航行速度為4km h 方向與水的流速間的夾角為60 A D B C 1 你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎 2 兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎 思考 如設(shè) 實(shí)數(shù)的相反數(shù)記作 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義 回顧 一 相反向量 規(guī)定 1 3 設(shè)互為相反向量 那么 2 2 2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義 記作 的相反向量仍是 二 向量的減法 2 設(shè) D E 又 所以 你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出嗎 不借助向量的加法法則你能直接作出嗎 三 幾何意義 可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量 1 如果從的終點(diǎn)指向終點(diǎn)作向量 所得向量是什么呢 2 當(dāng) 共線時(shí) 怎樣作呢 A B O A B O 一般地 B A O 三角形法則 練習(xí) 三 幾何意義 一般地 B A O 可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量 練習(xí) 已知向量 求作向量 例3 O B A C D 作法 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O 則 作 注意 起點(diǎn)相同 連接終點(diǎn) 指向被減向量的終點(diǎn) 練習(xí) 已知向量 求作向量 1 2 3 4 例4 在ABCD中 你能用表示嗎 D B A C 變式二 本例中 當(dāng)滿足什么條件時(shí) 鞏固練習(xí) 1 在中 則 2 如圖 用表示下列向量 D B A C E B A C 練習(xí) 2