03GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ).doc

第三章 地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)六十年代至今，世界各國已建成了上千個地理信息系統(tǒng)，這些系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域廣，特別是應(yīng)用在自然資源和環(huán)境等方面顯示了很強(qiáng)的能力和極好的效果。對于每一個系統(tǒng)而言，具有各自不同的特征，但有一點是共同的，這就是每一個地理信息系統(tǒng)都具有統(tǒng)一的地理基礎(chǔ)。 地理基礎(chǔ)是地理信息數(shù)據(jù)表示格式與規(guī)范的重要組成部分。它主要包括統(tǒng)一的地圖投影系統(tǒng)，統(tǒng)一的地理網(wǎng)格坐標(biāo)系以及統(tǒng)一的地理編碼系統(tǒng)。它為各種地理信息的輸入輸出以及匹配處理提供一個統(tǒng)一的定位框架，從而使各種地理信息和數(shù)據(jù)能夠具有共同的地理基礎(chǔ)。3.1地圖投影概述 一、地圖投影的基本問題 地圖投影的基本問題是如何將地球表面(橢球面或圓球面)表示到地圖平面上。由于地球橢球面或圓球面是不可展開的曲面，即不能展開成平面，而地圖又必須是一個平面，所以將地球表面展開成地圖平面必然會產(chǎn)生裂隙或褶皺。那么采用什么樣的數(shù)學(xué)方法將曲面展開成平面，而使其誤差最小，必須采用地圖投影的方法，即用各種方法將地球表面的經(jīng)緯網(wǎng)線投影到地圖平面上。不同的投影方法具有不同性質(zhì)和大小的投影變形，因此在各類地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇恰當(dāng)?shù)牡貓D投影系統(tǒng)就是首先必須要考慮的問題。 投影，數(shù)學(xué)上的含義是兩個面之間點與點、線與線的對應(yīng)。同樣，地圖投影的定義是：建立地球橢球表面(或球體表面)與地圖平面之間點與點或線與線之間的一一對應(yīng)關(guān)系。 如果地球表面上有一點A(，)，它在平面上的對應(yīng)點是A(X,Y)，按地圖投影的定義，其數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化公式為： 二、地圖投影的變形 地球表面是一個不規(guī)則的曲面，即使把它當(dāng)作一個橢球體或正球體表面，在數(shù)學(xué)上講，它也是一種不能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現(xiàn)到平面上，就會發(fā)生裂隙或褶皺。在投影面上，則以經(jīng)緯線的“拉伸”或“壓縮”(通過數(shù)學(xué)手段)來避免之，從而可形成一幅完整的地圖，也就因此而產(chǎn)生了變形。地圖投影的變形，通?？煞譃殚L度、面積和角度三種變形，其中長度變形是其它變形的基礎(chǔ)。為了進(jìn)一步了解地圖上的變形，應(yīng)知道下列術(shù)語及其定義： 長度比地面上微分線段投影后的長度ds與其相應(yīng)的實地長度ds之比。如用符號表示長度比，那么=ds/ ds。 長度變形長度比與1之差值。如用符號V表示長度變形即 V=-1 投影上的長度比不僅隨該點的位置而變化，而且隨著在該點上不同方向而變化。這樣，在一定點上的長度比必存在有最大值和最小值，稱其為極值長度比，并通常用符號a和b表示極大與極小長度比。極值長度比的方向稱為主方向。沿經(jīng)線和緯線方向的長度比分別用符號m,n表示。在經(jīng)緯線正交投影中，沿經(jīng)緯線方向的長度比即為極值長度比，此時m=a或 b，n=b或a。面積比地面上微分面積投影后的大小dF與其相應(yīng)的實地面積dF的比稱為面積比，通常用符號P表示，即P=dF/dF面積變形面積比與1之差值。用符號Vp表示，那么Vp=P-1角度變形地面上某一角度投影后的角值與其實際的角值之差。即-。在一定點上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一定點上的角度變形的大小是用其最大值來衡量的，即稱最大角度變形，通常用符號表示。 變形橢圓地球面上無窮小圓在投影中通常不可能保持原來的形狀和大小，而是投影成為不同大小的圓或各種形狀大小的橢圓，統(tǒng)稱為變形橢圓。如圖3-1-1。 r r r b a a b a b a b 實地上的一個微分圓 a=b=rr ab=r2 ar, b=r abr 圖3-1-1 變形橢圓 一般可以根據(jù)變形橢圓來確定投影的變形情況。如投影后為大小不同的圓形，見圖311(1)，a=b則該投影為等角投影；如果投影后為面積相等而形狀不同的橢圓，如圖3-1-1(2)，ab=r2 則該投影為等面積投影；如果投影后為面積不等形狀各不相同的橢圓，如圖3-1-1(3)則為任意投影，其中如果橢圓的某一半軸與微分圓的半徑相等，如b=r則為等距離投影。從變形橢圓中還可看出，變形橢圓的長短半軸即為極值長度比，長軸與短軸的方向即主方向。等變形線投影上變形值相等的點的連線，有面積比等值線、最大角度變形等值線等。地圖投影略圖上繪有等變形線，用以直觀評價地圖投影的變形分布狀況和投影使用的優(yōu)劣。在地圖制圖實踐中為了獲得具有較小的變形及其在制圖區(qū)域內(nèi)變形分布最均勻的投影，提出使投影上的等變形線與制圖區(qū)域的輪廓形狀基本一致的要求，并把它作為投影選擇上的一個基本原則。 三、地圖投影的分類 地圖投影的分類方法很多，總的來說，基本上可以依外在的特征和內(nèi)在的性質(zhì)進(jìn)行分類。下面介紹常用的幾種地圖投影分類方法。 1根據(jù)地圖投影的變形(內(nèi)蘊(yùn)的特征)分類 根據(jù)地圖投影中可能引入的變形的性質(zhì)，可以分為等角、等面積和任意(其中包括等距離)投影。 （1） 等角投影：地球表面上無窮小圖形投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變，這種投影稱等角投影(又稱正形投影)。在等角投影中，微分圓經(jīng)投影后仍為圓形，隨點位(緯度增加)的變化，面積有較大變形，見圖3-1-2。 （2）等面積投影：地球面上的圖形在投影后保持面積不變，這種投影稱等面積投影。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變形橢圓面積保持相等，只有角度產(chǎn)生很大變形見圖3-1-2。 等積投影 等距投影 等角投影圖3-1-2 由變形橢圓看不同的三種投影（3）任意投影：既不具備等角性質(zhì)，又沒有等面積性質(zhì)的投影，統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，如果沿某一主方向的長度比等于1，即a=1或b=1，則這種投影稱為等距離投影。 2. 根據(jù)投影面與地球表面的相關(guān)位置分類在地圖投影中，我們首先將不可展的橢球面投影到一個可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個平面，得到我們所需要的投影。通常采用的這個可展曲面有圓錐面、圓柱面、平面(曲率為零的曲面)，相應(yīng)地可以得到圓錐投影、圓柱投影、方位投影。同時還可以由投影面與地理軸向的相對位置區(qū)分為正軸投影(極點在兩地極上，或投影面的中心線與地軸一致)、橫軸投影(極點在赤道上，或投影面的中心線與地軸垂直)及斜軸投影(極點既不在兩地極上又不在赤道上，或投影面的中心線與地軸斜交)。對這一分類可以用圖3-1-3表示出。在這一分類中，當(dāng)投影面與地球面相切時稱為切投影，而投影面與地球面相割時稱為割投影。O 正 軸 橫 軸 斜 軸方位圓錐圓柱E1EPP1OE1EPP1OE1EPP1OP1E1EPP1E1EPOE1EPP1E1EPP1EP1E1PEPP1OE1圖3-1-3 投影方法示意圖 3.根據(jù)正軸投影時經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類 據(jù)這一標(biāo)志，投影可分為圓錐、圓柱、方位、偽圓錐、偽圓柱、偽方位和多圓錐投影等。 (1) 圓錐投影：投影中緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為圓的半徑(見圖3-1-4C右)，且經(jīng)緯間的夾角與經(jīng)差成正比例。 該投影按變形性質(zhì)又可分為等角、等面積和任意(主要為等距離)圓錐投影。等角圓錐投影也稱為蘭勃特(Lambert)正形圓錐投影；正軸等面積割圓錐投影亦叫亞爾勃斯(Albers)投影。 (2) 圓柱投影：投影中緯線為一組平行直線，經(jīng)線為垂直于緯線的另一組平行直線，且兩相鄰經(jīng)線之間的距離相等(圖314C左)。 該投影按變形性質(zhì)可分為等角、等面積和任意(包括等距離)圓柱投影。等角圓柱投影亦叫墨卡托(Mercator)投影，它在海圖和小比例尺區(qū)域地圖上有廣泛應(yīng)用。等角橫切橢圓柱投影，即著名的高斯克呂格(Gallss-kruger)投影，等角橫割橢圓柱投影即通用橫軸墨卡托(UTM)投影，它們都廣泛用于編制大比例尺地形圖。 (3) 方位投影：投影中緯線為同心圓，經(jīng)線為圓的半徑(圖314C右)，且經(jīng)線間的夾角等于地球面上相應(yīng)的經(jīng)差。 該投影有非透視方位投影和透視方位投影之分。非透視方位投影按變形性質(zhì)可分為等角、等面積和任意(包括等距離)方位投影。等面積方位投影亦稱為蘭勃特(Lambert)等面積方位投影。等距離方位投影又稱為波斯托(Postel)投影。(4) 偽圓錐投影：投影中緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為交于圓心的曲線(圖314B2右)。B1AB1B2B2CC 圖3-1-4 投影類型(5)偽圓柱投影：投影中緯線為一組平行直線，而經(jīng)線為某種曲線(圖314B2左)。 (6)偽方位投影：投影中緯線為同心圓，而經(jīng)線為交于圓心的曲線(圖314B2右)。 (7) 多圓錐投影：投影中緯線為同軸圓圓弧，其圓心在中央直徑線上，而經(jīng)線為對稱中央直徑線的曲線(圖314A右)。3.2 地理信息系統(tǒng)中地圖投影的配置與設(shè)計 一、地圖投影與GIS的關(guān)系 地圖是地理信息系統(tǒng)的主要數(shù)據(jù)來源，即地理信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)多來自于各種類型的地圖資料。不同的地圖資料根據(jù)其成圖的目的與需要的不同而采用不同的地圖投影。當(dāng)來自這些地圖資料的數(shù)據(jù)進(jìn)入計算機(jī)時，首先就必須將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換，用共同的地理坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)作為參照系來記錄存儲各種信息要素的地理位置和屬性，保證同一地理信息系統(tǒng)內(nèi)(甚至不同的地理信息系統(tǒng)之間)的信息數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)交換、配準(zhǔn)和共享，否則后續(xù)所有基于地理位置分析、處理及應(yīng)用都是不可能的。地圖投影對地理信息系統(tǒng)的影響是滲透在地理信息系統(tǒng)建設(shè)的各個方面的，它們之間的相互關(guān)系見圖321。 地 圖 投 影 （地 理 基 礎(chǔ)） 數(shù) 據(jù) 輸 入 數(shù) 據(jù) 處 理 數(shù) 據(jù) 應(yīng) 用 數(shù) 據(jù) 輸 出 （源地圖投影數(shù)據(jù)） （投 影 變 換） （檢索、空間分析 （有相應(yīng)投影的 依據(jù)數(shù)據(jù)庫投影） 地圖） 圖 3-2-1 地圖投影與GIS的關(guān)系 二、GIS中地圖投影的配置與設(shè)計 通過對國內(nèi)外各種地理信息系統(tǒng)分析，可以發(fā)現(xiàn)，各種地理信息系統(tǒng)中投影系統(tǒng)的配置與設(shè)計一般具有以下的特點： 1各個國家的地理信息系統(tǒng)所采用的投影系統(tǒng)與該國的基本比例尺地圖系列所用的投影系統(tǒng)一致； 2地理信息系統(tǒng)中各種比例尺的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖所用的投影一致； 3各地區(qū)的地理信息系統(tǒng)中的投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域適用的投影系統(tǒng)一致； 4各種地理信息系統(tǒng)一般只采用一種或兩種投影系統(tǒng)，以保證地理定位框架的統(tǒng)一。 對上述特征，還可以從國外一些國家的地理信息系統(tǒng)的配置中分析得到。 加拿大地理信息系統(tǒng)，簡稱為CGIS，是世界上公認(rèn)的第一個地理信息系統(tǒng)。這個系統(tǒng)的最主要的信息源是12000張各種用途的土地利用圖，其比例尺系列為112.5萬、125萬、150萬，這些土地利用圖是用同比例尺的地形圖系列為地理底圖編制而成的，采用了與加拿大國家地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，即大于、等于150萬時采用通用橫軸墨卡托投影(UTM投影)，小于150萬時采用正軸等角割圓錐投影(Lambert投影)。CGIS以UTM投影作為系統(tǒng)的地理基礎(chǔ)，考慮到圖幅數(shù)量和使用方便等原因，選定了以125萬作為系統(tǒng)的主比例尺。雖然小于150萬的地圖上精確定位信息小，可量測性差，但鑒于CGIS的數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)具有自動拼幅形成較大區(qū)域數(shù)據(jù)庫的能力，以及CGIS以全國、省、市、地方四級為存儲、分析、檢索和輸出層次，且加拿大國家基本比例尺地圖多采用Lambert投影，故該系統(tǒng)同時配置了Lambert投影作為中小比例尺數(shù)據(jù)的地理基礎(chǔ)。日本國土信息系統(tǒng)(ISLAND)是日本國家地理信息系統(tǒng)中最具規(guī)模和最具代表性的,它的目的是更為有效的管理有關(guān)國土的各種數(shù)字化信息和圖像信息。它的主要數(shù)據(jù)來源是地形圖、土地利用圖、航片和衛(wèi)片。日本的地形圖和土地利用圖系列采用了UTM投影，衛(wèi)片采用了斜軸墨卡托(HOM)投影，航片采用了UTM投影，故ISLAND采用了UTM投影。美國的地理信息系統(tǒng)建設(shè)的特點是先分散后統(tǒng)一，其所建系統(tǒng)的數(shù)量之多遙遙領(lǐng)先于世界上任何一個國家。UTM投影是美國國家基本比例尺地圖系統(tǒng)所用的投影系統(tǒng)，州平面坐標(biāo)系是美國國家海洋測量局，在國家大地測量系統(tǒng)中的UTM投影的基礎(chǔ)上，為每個州設(shè)計的平面坐標(biāo)系統(tǒng)。州平面坐標(biāo)系統(tǒng)以高斯克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）和Lambert投影為主，局部地區(qū)采用了HOM投影。州平面坐標(biāo)系在設(shè)計時已經(jīng)顧及到了投影對所在區(qū)域的地理適應(yīng)性，保證了該州范圍內(nèi)投影的精度，故大多數(shù)州際的地理信息系統(tǒng)也選用了州平面坐標(biāo)系為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 由此，可以給出地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置的一般原則為： 1所配置的投影系統(tǒng)應(yīng)與相應(yīng)比例尺的國家基本圖(基本比例尺地形圖、基本省區(qū)圖或國家大地圖集)投影系統(tǒng)一致； 2系統(tǒng)一般最多只采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺； 3所用投影以等角投影為宜； 4所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所用的網(wǎng)格系統(tǒng)在投影帶中應(yīng)保持完整。3.3我國地理信息系統(tǒng)中的地圖投影的應(yīng)用 我國的各種地理信息系統(tǒng)中都采用了與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，這就是大于等于150萬時采用高斯克呂格投影，1100萬采用正軸等角割圓錐投影。這種坐標(biāo)系統(tǒng)的配置與設(shè)計是因為： 1我國基本比例尺地形圖(15千，11萬，12.5萬，15萬，110萬，125萬，150萬和1100萬)中大于等于150萬的圖均采用高斯克呂格投影為地理基礎(chǔ)； 2我國1100萬地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國際百萬分之一所采用的分幅一致； 3我國大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統(tǒng)的正軸等面積割圓錐投影； 4正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點間的最短距離(即大圓航線)表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析和信息量度的正確實施。因此，我國地理信息系統(tǒng)中采用高斯投影和正軸等角圓錐投影既適合我國的國情，也符合國際上通行的標(biāo)準(zhǔn)，下面對這兩種投影分別予以介紹。 一、高斯克呂格投影我國現(xiàn)行的大于及等于150萬比例尺的各種地形圖都采用高斯克呂格投影，簡稱高斯投影。(一) 高斯投影的概念高斯投影從幾何概念上分析，它是一種等角橫切橢圓柱投影。如圖3-3-1所示，我們把地球看成是地球橢球體，假想用一個橢圓筒橫套在其上，使筒與地球橢球體的某一經(jīng)線相切，橢圓筒的中心軸位于赤道上，按等角條件將地球表面投影到橢圓筒上，然后將橢圓筒展開成平面。 XNNOYO赤道SS圖3-3-1 高斯克呂格投影 （二）高斯投影的基本條件(性質(zhì)) 1中央經(jīng)線(橢圓筒和地球橢球體的切線)和赤道投影成垂直相交的直線； 2投影后沒有角度變形(即經(jīng)緯線投影后仍正交)； 3中央經(jīng)線上沒有長度變形，等變形線為平行于中央經(jīng)線的直線。 根據(jù)上述三個條件，即可導(dǎo)出高斯投影的直角坐標(biāo)基本公式：+-+-+=)185(cos120)1(cos6cos42552233jjjlhjjljltgtgNtgNNY式中： X，Y平面直角坐標(biāo)系的縱、橫坐標(biāo)；j、橢球面上地理坐標(biāo)系的經(jīng)緯度(分別自赤道和投影帶中央經(jīng)線起算)； s由赤道至緯度的子午線弧長； N緯度處的卯酉圈曲率半徑(可據(jù)緯度由制圖用表查取)； 2=e2cos2，其中e2 = (a2b2) / b2，為地球的第二偏心率，a，b分別為地球橢球體的長短軸。 (三)投影的變形分析與投影帶的劃分 +高斯投影沒有角度變形，面積變形是通過長度變形來表達(dá)的。其長度變形的基本公式為： 由公式可知長度變形的規(guī)律是： 1中央經(jīng)線上沒有長度變形，即=0時，=1； 2在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，即增大，也增大； 3在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，即越小，越大。 表31為高斯投影6帶內(nèi)長度變形值。 表31說明，投影變形最大值在赤道和投影邊緣經(jīng)線的交點上。當(dāng)經(jīng)差為3時，長度變形為1.38，3帶范圍內(nèi)最大長度變形為0.38。表31變 經(jīng) 形 差 緯度 值012390000000000000000000080000000000000200000470000000200000400000660000000400001500003450000000600002500005740000000900003600008130000001200004600010320000001300005400012110000001400005900013400000015000061000138 為了控制投影變形不致過大，保證地形圖精度，高斯投影采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度。我國規(guī)定12.5萬150萬地形圖均采用經(jīng)差6分帶，大于等于11萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3分帶。 6分帶法 從格林尼治零度經(jīng)線起，自東半球向西半球，每經(jīng)差6分為一個投影帶，見圖3-3-2。nnL120123400190602120315018030524252627287201381078014840158701807502930313233349001699096017102018105018093035363738394010801911701140201200211230180111041575859601680291770174030180031-1770-17401710614243444512602213501320231380129046圖332 高斯投影分帶示意圖 東半球的30個投影帶，是從0起算往東劃分，即東經(jīng)06，612，174180，用阿拉伯?dāng)?shù)字130予以標(biāo)記。各投影帶的中央經(jīng)線位置，可用下式計算(式中n為投影帶帶號)： L0=(6n-3) 西半球的30個投影帶，是從180起算，回到0，即，西經(jīng)180-174，174- 168，60；各帶的帶號為3160，各投影帶中央經(jīng)線的位置，可用下式計算(式中n為投影帶帶號)： L0=(6n-3)-360 我國領(lǐng)土位于東經(jīng)72136之間，共包括11個投影帶，即1323帶，各帶的中央經(jīng)線分別為75，81，135，如圖3-3-2。 3分帶法 從東經(jīng)130算起，每3為一帶，將全球劃分為120個投影帶，即東經(jīng)130430，430730，東經(jīng)17830至西經(jīng)17830，西經(jīng)130至東經(jīng)130。其中央經(jīng)線的位置分別為3，6，9，180，西經(jīng)177，3，0。這樣分帶的目的在于使6帶的中央經(jīng)線均為3帶的中央經(jīng)線。即3帶中有半數(shù)的中央經(jīng)線同6帶重合，在從3帶轉(zhuǎn)換成6帶時，可以直接轉(zhuǎn)用，不需任何計算。 59XX（四）高斯平面直角坐標(biāo)網(wǎng)高斯投影平面直角網(wǎng)，它是由高斯投影每一個投影帶構(gòu)成一個單獨的坐標(biāo)系。投影帶的中央經(jīng)線投影后的B直線為x軸(縱軸),赤道投影后的直線為y軸(橫軸),它XBA們的交點為原點。YXA我國位于北半球，全部x值都是正值，在每個投影YBYBYOO帶中則有一半的y值為負(fù)。為了使計算中避免橫坐標(biāo)y 500kmYA值出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定每帶的中央經(jīng)線西移500公里。由于YA圖333高斯投影每一個投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點的相對值，所以，各帶的坐標(biāo)完全相同。為了指出投影帶是哪一帶，規(guī)定要在橫坐標(biāo)(通用值)之前加上帶號即可。因此，計算一個帶的坐標(biāo)值，制成表格，就可供查取各投影帶的坐標(biāo)時使用(有關(guān)地形圖圖廓點坐標(biāo)值可從高斯克呂格坐標(biāo)表中查取)。如圖3-3-3，A、B兩點原來的橫坐標(biāo)分別為： yA=245863.7m yB=-168474.8m 縱坐標(biāo)軸西移500公里后，其橫坐標(biāo)分別為： yA=745863.7m yB=331525.2m 加上帶號，如A、B兩點位于第20帶，其通用坐標(biāo)為： yA=20745863.7m yB=20331525.2m 二、正軸等角圓錐投影 （一）定義 假想一個圓錐其軸與地球橢球旋轉(zhuǎn)軸重合地套在橢球上，按等角的條件把地球橢球上經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿一條母線(經(jīng)線)將圓錐面切開展成平面，這就是正軸等角圓錐投影。這種投影最適合于中緯度地區(qū)，為世界上許多國家制作地圖所使用。 我國新編的1100萬地圖采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正等軸角圓錐投影，見圖3-3-4，即圓錐面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱之為標(biāo)準(zhǔn)緯線(1,2)。采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的相割比采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線的相切，其投影變形小而均勻。 為了提高投影精度，我國1100萬地圖的投影是按百萬分之一地圖的緯度劃分原則(從0開始，緯差4一幅)，從南到北共分成15個投影帶，每個投影帶單獨計算坐標(biāo)，建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 圖3-3-4正等角割圓錐投影及其經(jīng)緯線圖形 兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線近似地選在下式所示的位置，見圖3-3-5。1s+302N 30 處于同一投影帶中的各圖幅的坐標(biāo)成果完全相同，因此，每投影帶只需計算其中一幅圖(緯差4，經(jīng)差6)的投影成果即可。 （二）投影變形正等角割圓錐投影變形的分布規(guī)律是： 1.角度沒有變形，即投影前后對應(yīng)的微分面積保持圖形相似，故亦可稱為正形投影。2.等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等；3.兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上沒有任何變形； 4.在同一經(jīng)線上，兩標(biāo)準(zhǔn)緯線外側(cè)為正變形(長度比大于1)，而兩標(biāo)準(zhǔn)緯線之間為負(fù)變形(長度比小于1)。因此，變形比較均勻，絕對值也比較?。?.同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等，兩條緯線間的經(jīng)緯線長度處處相等。21NS12NS 圖3-3-5雙標(biāo)準(zhǔn)緯線 圖3-3-6 投影變