安徽省滁州二中高中數(shù)學(xué) 3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及幾何意義課件 新人教A版選修12.ppt

3 2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 3 2 1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減運(yùn)算及其幾何意義 問題提出 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是什么 在什么條件下 復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 代數(shù)形式 z a bi a b r 當(dāng)b 0時(shí)z為實(shí)數(shù) 當(dāng)b 0時(shí) z為虛數(shù) 當(dāng)a 0且b 0時(shí) z為純虛數(shù) 2 復(fù)數(shù)的幾何意義表現(xiàn)在復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或向量表示 一般地 復(fù)數(shù)z a bi a b r 對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是什么 復(fù)數(shù)z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個(gè)向量來表示 對(duì)應(yīng)點(diǎn)z a b 用向量表示 3 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加 減運(yùn)算 兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加 減運(yùn)算 根據(jù)類比推理 兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加 減運(yùn)算 我們需要研究的問題是 復(fù)數(shù)的加 減運(yùn)算法則是什么 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加 減運(yùn)算及其幾何意義 探究 一 復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義 思考1 設(shè)向量m a b n c d 則向量m n的坐標(biāo)是什么 m n a c b d z1 z2 思考3 設(shè)復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di對(duì)應(yīng)的向量分別為 那么向量 的坐標(biāo)分別是什么 a b c d a c b d 思考4 設(shè)復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di 則復(fù)數(shù)z1 z2等于什么 z1 z2 a c b d i 思考5 a bi c di a c b d i就是復(fù)數(shù)的加法法則 如何用文字語言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù) 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之和 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之和 思考6 兩個(gè)實(shí)數(shù)的和仍是一個(gè)實(shí)數(shù) 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù) 兩個(gè)虛數(shù)的和仍是一個(gè)虛數(shù)嗎 不一定 思考7 復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 思考8 設(shè)zk ak bki k 1 2 n 那么z1 z2 zn等于什么 探究 二 復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義 思考1 規(guī)定 復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算 若復(fù)數(shù)z z1 z2 則復(fù)數(shù)z1等于什么 z1 z z2 思考2 設(shè)復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di z x yi 代人z1 z z2 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x y分別等于什么 x a c y b d 思考3 根據(jù)上述分析 設(shè)復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di 則z1 z2等于什么 z1 z2 a c b d i 思考4 a bi c di a c b d i就是復(fù)數(shù)的減法法則 如何用文字語言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù) 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之差 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之差 思考5 設(shè)復(fù)數(shù)z1 a bi z2 c di對(duì)應(yīng)的向量分別為 則復(fù)數(shù)z1 z2對(duì)應(yīng)的向量是什么 z1 z2 的幾何意義是什么 復(fù)數(shù)z1 z2對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離 思考6 設(shè)a b r為實(shí)常數(shù) 且r 0 則滿足 z a bi r的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么 以點(diǎn) a b 為圓心 r為半徑的圓 思考7 滿足 z a bi z c di 的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么 點(diǎn) a b 與點(diǎn) c d 的連線段的垂直平分線 思考8 設(shè)a為非零實(shí)數(shù) 則滿足 z a z a z ai z ai 的復(fù)數(shù)z分別具有什么特征 若 z a z a 則z為純虛數(shù)或零 若 z ai z ai 則z為實(shí)數(shù) 理論遷移 例1計(jì)算 5 6i 2 i 3 4i 11i 例2如圖 在矩形oabc中 oa 2 oc 點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 求點(diǎn)b和向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 小結(jié)作業(yè) 1 復(fù)數(shù)的加 減運(yùn)算法則表明 若干個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個(gè)復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部 虛部的和差運(yùn)算 2 在幾何背景下求點(diǎn)或向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo) 有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題 根據(jù)其幾何意義 有時(shí)可轉(zhuǎn)化為距離問題處理 3 由于復(fù)數(shù)能用向量表示 從而使得復(fù)數(shù)的加 減運(yùn)算