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文檔簡介

3 1 4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握空間向量的分解 1 在空間四邊形abcd中 已知ab cd ac bd 求證 ad bc 復(fù)習(xí)鞏固 2 在正四面體oabc中 e f分別是ab oc的中點 求異面直線oe與bf所成的角的余弦值 3 如圖 在空間四邊形oabc中 oa 8 ab 6 ac 4 bc 5 oac 45 oab 60 求oa與bc的夾角的余弦值 8 6 4 5 復(fù)習(xí)引入 1 平面向量基本定理是什么 2 平面向量的坐標(biāo)表示的基本原理是什么 3 根據(jù)平面向量基本定理 平面內(nèi)的任意一個向量p都可以用兩個不共線的向量a b來表示 我們設(shè)想將這個原理類推到空間 并建立空間向量基本定理及其坐標(biāo)表示 設(shè)a b c是空間不共面的三個向量 作a b c p 過點p作pm co 交平面aob于點m o a b c p m 空間向量基本定理 空間向量基本定理 空間任意三個不共面的向量都能構(gòu)成空間的一個基底 以 a b c 為基底 空間所有向量組成的集合為 空間向量的坐標(biāo)表示 若空間向量的一個基底中的三個基向量互相垂直 則稱這個基底為正交基底 若三個基向量是互相垂直的單位向量 則稱這個基底為單位正交基底 特別地 設(shè)e1 e2 e3為有公共起點o的單位正交基底 分別以e1 e2 e3的方向為x軸 y軸 z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz 對于空間任意一個向量p 用基底 e1 e2 e3 可以怎樣表示 z x x k 若p xe1 ye2 ze3 則把x y z稱為向量p在單位正交基底e1 e2 e3下的坐標(biāo) 記作p x y z 對一個給定的向量p 其坐標(biāo)惟一嗎 相等向量的坐標(biāo)相等嗎 若向量p x y z 作 則點p的坐標(biāo)是什么 x y z 例題講解 例1如圖 點m n分別是四面體oabc的邊oa bc的中點 p q是mn的三等分點 用向量 表示和 例2在平行六面體abcd a1b1c1d1中 m n分別是cd1 c1d1的中點 用基底分別表示向量和 小結(jié)作業(yè) 1 空間向量基本定理表明 空間任意一個向量都可以用三個不共面的向量線性表示 并且基向量的系數(shù)是惟一的 它是平面向量基本定理的推廣 也是空間向量的合成與分解原理 2 把空間向量放到空間直角坐標(biāo)系中進行研究 向

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