《絕對值的幾何意義與路程和最小問題》教案設計

絕對值的幾何意義與路程和最小問題教案設計一教案背景：1面向學生：初中2學科：數(shù)學3課時：1課時4課前準備：學案、多媒體二教學課題：青島版七年級數(shù)學上冊，第2章的第3節(jié)絕對值的第2課時課題：絕對值的幾何意義與路程和最小問題三教材分析：1教學內(nèi)容：青島版七年級數(shù)學上冊，學習完第1章 基本的幾何圖形和第2章 有理數(shù)之后，增加的一節(jié)趣味數(shù)學課。將第1章中的“線段”和第2章中的“絕對值”兩個內(nèi)容有機結合起來，使學生進一步體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，并體驗用數(shù)學知識解決生活中實際問題的情境，提高學習興趣，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的能力。2學情分析：學生已經(jīng)學習了絕對值的定義，用絕對值的代數(shù)定義求一個數(shù)的絕對值很方便，而絕對值的幾何定義學生得不到應用，理解起來很抽象，如果不借助另一知識加以強化理解，很快就會遺忘。而前面學習了線段的有關知識后，有一道課后練習題可以繼續(xù)深入研究。這兩個知識點可以聯(lián)系起來，數(shù)形結合，互相補充，又可以解決生活中的實際問題，會增加學生的學習興趣，提高綜合運用數(shù)學的能力。3教學目標：（1）理解絕對值的幾何意義，會簡單應用，體會數(shù)形結合思想。（2）了解生活中一類路程和最小問題的解決辦法，體會數(shù)學來源于生活又指導生活。（3）在小組自主合作交流中，培養(yǎng)主動學習、與他人合作、不斷反思調(diào)整的學習習慣。重點：絕對值求和問題和直線上路程和最小問題的關系難點：貨物集中問題的優(yōu)化原理四教學方法：教師創(chuàng)設情境，啟發(fā)引導；學生活動探究，小組合作交流。五教學過程：（一）由一道課后練習題（青島版七年級數(shù)學上冊，第22頁的B組第2題）導入：在公路AD段有四個車站，依次為A、B、C、D?，F(xiàn)準備在公路AD段建一個加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的總路程最短。加油站M應該建在何處？ （二）學生小組交流合作解決如下問題：1如圖1，如果四個車站中，每兩個車站之間的距離都是5千米，加油站M應建在何處？各車站到加油站的最小的總路程是多少？2如圖2，如果四個車站不是均勻分布的，只知道A、D距離為a千米，B、C距離為b千米，加油站M應建在何處？各車站到加油站的最小的總路程是多少？3課本原題中，各車站到加油站的最小的總路程（用線段的和表示）是多少？ 與A、B、C、D每相鄰兩點之間的距離有關系嗎？圖34如圖3，如果有A、B、C、D、E五個車站，加油站M應建在何處？各車站到加油站的最小的總路程是多少？5如果有10個車站，M應建在何處？ 如果有11個車站呢？6從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（三）師生共同回顧絕對值的幾何意義：x的意義：在數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示原點的點之間的距離。ab的意義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)b的點之間的距離。（四）學生小組交流合作解決如下問題：1寫出x1的意義：_ x2的意義：_2求|x1|+|x2| 的最小值，并求出得最小值時x的取值范圍。圖4（教師點撥：如圖4，根據(jù)絕對值的幾何意義，求|x1|+|x2| 的最小值，就是要在數(shù)軸上找一個點x，使這個點到1和2的距離和最小。）思考：這個問題和建加油站的問題有什么共同點？3運用“絕對值的幾何意義”和“建加油站的原理”求下列各式的最小值，并寫出得最小值時x的取值或取值范圍。（1）x+1+x2+x4（2）x1+x2+x3+x4+x5+x6（五）教師精講點撥，并提出新問題：在課本原題中，加油站的位置與各車站需要去加油的車輛的數(shù)量是否有關呢？為了研究這個問題，我們先來看一道貨物集中問題。如圖5，某企業(yè)有甲、乙、丙三個倉庫，且在一條直線上，倉庫之間分別相距3千米、1千米，三個倉庫里面分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果想把所有的貨物集中到其中一個倉庫，已知每噸貨物每千米運費都是100元。請問把貨物集中到哪個倉庫最省錢？圖5（六）學生小組交流合作解決如下問題：1如果每個倉庫的貨物重量都是相同的，集中的哪個倉庫最省錢？和“建加油站問題”是否相同？和“每相鄰兩倉庫之間的距離”有關系嗎？2分別計算本題中集中到各個倉庫的總運費：（1）若集中到甲：（2）若集中到乙：（3）若集中到丙：結論：通過計算得出集中到_倉庫最省錢。2若甲、乙之間的距離為a千米，乙、丙之間的距離為b千米，能否判斷出集中到哪個倉庫最省錢？3“集中到哪個倉庫最省錢”與“每相鄰兩倉庫之間的距離”是否有關？與什么有關？ 4怎樣用“建加油站問題”的原理直接判斷出“集中到哪個倉庫最省錢”？（七）教師精講點撥：圖6如果每個倉庫都只有1噸貨物，如圖6，本題就和建加油站的問題一樣，是集中到位于三個倉庫中間的乙倉庫，這個結論是不受“每相鄰兩個倉庫之間的距離”影響的。圖7當每個倉庫的貨物重量不一樣，我們可以想象成：每個倉庫的每噸貨物也是直線排列（間隔零距離），如圖7，這樣在整條直線上，一共可以看做共有5+4+2=11個點依次排列，要在這條直線上找一個點，使11個點到該點的路程和最小，就像建加油站問題一樣，我們知道應該選擇位于這11個點中間位置的第6個點，而第6個點是位于乙倉庫，所以就可以知道將所有貨物集中到乙倉庫最省錢。（八）小結和作業(yè)：這節(jié)課我們研究了與課本上建加油站問題相關的兩個問題：第一個問題是絕對值求和的問題，這體現(xiàn)了了數(shù)學中數(shù)形結合的思想；第二個問題是生活中的路程和最小問題，這反映的其實是數(shù)學中的統(tǒng)籌優(yōu)化問題。這樣的優(yōu)化問題，生活中還有很多，要想從原理上理解徹底這類問題，歡迎同學們課后繼續(xù)查閱資料，/view/0d1d86bdc69ec37635.html。應用絕對值的幾何意義也可以解決很多問題，大家可以參考：/view/5da803cf804dc29d.html。六教學反思：本節(jié)課通過對一道教材上課后練習題的深入研究，既與絕對值的幾何意義聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)形結合，又延伸到了生活中這一類問題普遍的規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活又作用于生活的特點，設計意圖是好的，學生的學習熱情很高，學習效果