八年級數(shù)學(xué)下冊 二次根式“二次根式”教材分析和教案設(shè)計素材新版蘇科版.docx

“二次根式”一、教材分析新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式其主要的特點和優(yōu)點有：（一）以四則運算貫穿全章的始末，使教學(xué)有明確的主攻方向新教材一改舊教材中概念性質(zhì)與運算脫節(jié)的陳規(guī)，以運算為主線進行編排對于概念性質(zhì)則根據(jù)它們在運算中所起的作用，穿插介紹，有機地與運算結(jié)合這樣，在教學(xué)過程中學(xué)生能清楚地認(rèn)識到，為了解決實際問題必須學(xué)習(xí)根式運算；為了探求根式運算法則就必須研究根式的概念和性質(zhì)由于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性明確，一開始就帶著問題以極大的熱情投入學(xué)習(xí)從上章算術(shù)平方根的概念出發(fā)，很快地掌握了二次根式的意義和基本性質(zhì)，緊接著把這些基本性質(zhì)用到二次根式乘除中去，并且解決了實際問題接著教師又提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生研究二次根式的化簡和加減運算這樣，一環(huán)扣一環(huán)，研究一個個運算，解決一個個實際問題，突破一個個難點，最后成功地完成全章的教學(xué)任務(wù)（二）先乘除后加減，由易到難，由簡到繁編排教材，符合學(xué)生的認(rèn)知心理舊教材先講二次根式的加減法，后講二次根式的乘除法因為要掌握加減法，就得先研究根式的化簡，而根式的化簡實際上可以通過根式的乘除來實現(xiàn)，可是乘除法未學(xué)，不能超前使用這個工具，只好一個個地從定義出發(fā)來化簡，這樣增加了運算的難度新教材克服了舊教材的弊端，先介紹乘除法后介紹加減法，而乘除法比加減法容易學(xué)，這樣由淺入深，循序漸進地學(xué)習(xí)，困難不大在化簡根式時，除了從定義出發(fā)外，還可以運用除法知識是一種越用越多的財富運用乘除法來化簡根式，不僅可以復(fù)習(xí)鞏固乘除法則，而且增加了化簡根式的工具乘除的基礎(chǔ)打好了，又增添了化簡根式的工具，因而根式加減的困難也就迎刃而解了二、教學(xué)方法如果把教材比做一張藍(lán)圖，那么編者就是這幅藍(lán)圖的總設(shè)計師，而教師便是忠實的施工員首先，施工員要領(lǐng)會設(shè)計師的匠心和設(shè)計意圖，忠實地按圖施工其次，施工員在施工過程中，要發(fā)揮自己的聰明才智，創(chuàng)造性地完成任務(wù)再次，要不斷地發(fā)現(xiàn)新問題，在不影響總體設(shè)計的情況下，及時地進行局部調(diào)整同樣的道理，教師在實施教學(xué)過程也應(yīng)注意以下三個問題（一）吃透教材深入鉆研教材，切實領(lǐng)會編者的巧妙構(gòu)思，挖掘教材的優(yōu)點和特點以及新舊教材的差別，并且在教學(xué)中加以實施（二）精心設(shè)計教案，發(fā)揮自己的主觀能動性根據(jù)學(xué)生的實際情況，精心設(shè)計，精心安排在教學(xué)中以問題為中心，不斷地提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；深刻地分析問題，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問題的辦法；及時地總結(jié)規(guī)律，把所獲得的新知識并入原有的知識系統(tǒng)；加強變式訓(xùn)練，糾正學(xué)生概念和運算中的錯誤（三）及時地發(fā)現(xiàn)問題，不斷地調(diào)整自己的教學(xué)方案本章的主線是運算，為了突出這條主線，故在章頭圖長方形的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)卦黾痈降倪\算的實例，作為新課的引入和研究問題的中心具體的教學(xué)方案敘述如下：1根式的乘法（1）提出問題學(xué)校決定在每一間教室前面的長方形空地上都種植草皮按國家教委和國家基建委規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，中學(xué)每間教室的使用面積為54平方米假定教室是正方形的，那么教室的每條邊長則為米，也就是說長方形空地長為米如果空地的寬為 米，問鋪滿一塊長方形空地，需要購買多少平方米的草皮？（注：前一章已經(jīng)學(xué)習(xí)了無理數(shù)，后一章將學(xué)習(xí)二次根式因此以和作為邊長進行計算既能起到承上起下的作用，又能聯(lián)系生活實際）因為長方形的面積等于長寬，所以草坪的面積為我們查表計算和的值，然后再相乘，雖然可以得到草場的面積，但是計算繁瑣，又不能得到準(zhǔn)確值如果手邊沒有數(shù)學(xué)用表和計算器，就無法進行計算因此，必須另想其他計算辦法要想不查表又能算出草坪面積的準(zhǔn)確值，就必須研究二次根式54和6的乘法法則（2）分析問題有意義的式子才能進行運算，所以在研究二次根式的運算之前先得研究，當(dāng)a為何實數(shù)時，二次根式與有意義我們知道，在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，要使上式有意義，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，也就是說被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)故得，性質(zhì)1：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)即當(dāng)a0時，0；當(dāng)a3 時，0與有理數(shù)6的差別就在于多一個根號，如果能找到一種打開根號的運算，那么就有可能借助于有理數(shù)的運算法則來進行二次根式的運算因為是表示平方等于6的數(shù)，把這句話用式子表示為（）26可見我們可以用平方的辦法去掉括號一般地，（a0）表示一個平方等于a的非負(fù)數(shù)，即（）2a（a0）由上式得，性質(zhì)2：一個非負(fù)數(shù)平方根的平方等于它的本身在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)，因而平方和開方都互為逆運算由性質(zhì)2得（）2546 ， 由乘方法則得（）2（）2（）2546 ， 由、得（）2（）2，因為0，0，所以，一般地有（a0，b0）（3）解決問題乘法法則：算術(shù)平方根的積，等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根由乘法法則得：18答：購買18平方米的草苗恰好能鋪滿一塊空地全校各間教室前面的空地都種上草皮，就使得往日塵土飛揚的黃土地?fù)Q上綠色的新裝，那無數(shù)支嫩綠和新芽，不斷地吐出氧氣，讓同學(xué)們在美麗的校園里，呼吸著新鮮的空氣更加精力充沛地為祖國而學(xué)習(xí)注：當(dāng)問題解決之后，同學(xué)們都沉浸在成功的喜悅之中，此時此刻，教師借題發(fā)揮作簡短有力的議論，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能給學(xué)生以生動的思想教育（4）變式訓(xùn)練通過正反面典型實例來加深鞏固二次根式的概念和運算法則的理解和掌握例1化簡：注：利用性質(zhì)3化簡根式時，應(yīng)把被開方數(shù)中能開得盡方的因式（或因數(shù)）都開出來例2化簡：注：因為性質(zhì)3只適用于被開方數(shù)是乘積的情形，不適用于加減的情形例3計算 32（32）（）30注：這里實際上是將有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律推廣到實數(shù)范圍因而二次根式相乘時可以在根號外把因式相乘，同時在根號內(nèi)把被開方數(shù)相乘，二次根式不變2根式的除法（1）提出問題草坪的長是寬的多少倍呢？要解決這個問題就必須研究二次根式的除法，即（2）分析問題仿照乘法法則的推導(dǎo)辦法，由乘方法則和性質(zhì)得，因為， ，所以其中0，0從而，一般地有（a0，b0）（*）（3）解決問題除法法則：兩個算術(shù)平方根的商，等于它們的被開方數(shù)商的算術(shù)平方根把長除以寬得：3答：草坪的長恰好是寬的3倍（4）變式訓(xùn)練（略）3根式的加減法（1）提出問題為了保護草坪，就得用籬笆把四周圍起來要做到合理用料，就得計算每塊長方形空地的周長是多少米？長比寬大多少米？依題意得草坪的周長為（22）米，草坪的長比寬大（）米要解決這兩個問題，就必須研究二次根式的加減法（2）分析問題回顧整式加減的實質(zhì)就是“合并同類項”同類項是字母相同，并且字母的指數(shù)也相同的項同樣的道理，我們也把被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，與同類項一樣，同類二次根式也可以進行合并但是，在整式中同類項一目了然，而同類根式卻不容易認(rèn)別例如：和，和乍看起來被開方數(shù)不同，但它們卻是同類二次根式，因為化簡后被開方數(shù)都相同 上式化簡后都具有兩個特點：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（即被開方數(shù)不含分母