2018年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷

2018年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選中，恰有一項是符合題目要求的）1（2分）（2018南京）的值等于（）ABCD2（2分）（2018南京）計算a3（a3）2的結果是（）Aa8Ba9Ca11Da183（2分）（2018南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（）ABCD4（2分）（2018南京）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大5（2分）（2018南京）如圖，ABCD，且AB=CDE、F是AD上兩點，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc6（2分）（2018南京）用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：可能是銳角三角形；可能是直角三角形；可能是鈍角三角形；可能是平行四邊形其中所有正確結論的序號是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）7（2分）（2018南京）寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)： 8（2分）（2018南京）習近平同志在黨的十九大報告中強調(diào)，生態(tài)文明建設功在當代，利在千秋55年來，經(jīng)過三代入的努力，河北塞罕壩林場有林地面積達到畝用科學記數(shù)法表示是 9（2分）（2018南京）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 10（2分）（2018南京）計算的結果是 11（2分）（2018南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），則k= 12（2分）（2018南京）設x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的兩個根，且x1+x2=1，則x1= ，x2= 13（2分）（2018南京）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），作點A關于y軸的對稱點，得到點A，再將點A向下平移4個單位，得到點A，則點A的坐標是（ ， ）14（2分）（2018南京）如圖，在ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E，連接DE若BC=10cm，則DE= cm15（2分）（2018南京）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形若l1l2，則12= 16（2分）（2018南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD為直徑作O將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形ABCD的邊AB與O相切，切點為E，邊CD與O相交于點F，則CF的長為 三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）（2018南京）計算（m+2）18（7分）（2018南京）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、2x+3（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)x+2的點應落在 A點A的左邊 B線段AB上 C點B的右邊19（8分）（2018南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40kg這種大米的原價是多少？20（8分）（2018南京）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA=OB=OD求證：（1）BOD=C；（2）四邊形OBCD是菱形21（8分）（2018南京）隨機抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680760640960220017807560（1）求該店本周的日平均營業(yè)額；（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當月的營業(yè)總額，你認為是否合理？如果合理，請說明理由；如果不合理，請設計一個方案，并估計該店當月（按30天計算）的營業(yè)總額22（8分）（2018南京）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別分別從每個口袋中隨機摸出1個球（1）求摸出的2個球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是 A摸出的2個球顏色相同 B摸出的2個球顏色不相同C摸出的2個球中至少有1個紅球 D摸出的2個球中至少有1個白球23（8分）（2018南京）如圖，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標桿CD，標桿的高是2m，在DB上選取觀測點E、F，從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58、45從F測得C、A的仰角分別為22、70求建筑物AB的高度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan581.60，tan702.75）24（8分）（2018南京）已知二次函數(shù)y=2（x1）（xm3）（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）當m取什么值時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方？25（9分）（2018南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16min回到家中設小明出發(fā)第t min時的速度為v m/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數(shù)關系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點）（1）小明出發(fā)第2min時離家的距離為 m；（2）當2t5時，求s與t之間的函數(shù)表達式；（3）畫出s與t之間的函數(shù)圖象26（8分）（2018南京）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE過點A作AFDE，垂足為F，O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G（1）求證：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE=1，求O的半徑27（9分）（2018南京）結果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答題目：如圖，RtABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求ABC的面積解：設ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2整理，得x2+7x=12所以SABC=ACBC=（x+3）（x+4）=（x2+7x+12）=（12+12）=12小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是34，即ABC的面積等于AD與BD的積這僅僅是巧合嗎？請你幫她完成下面的探索已知：ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n可以一般化嗎？（1）若C=90，求證：ABC的面積等于mn倒過來思考呢？（2）若ACBC=2mn，求證C=90改變一下條件（3）若C=60，用m、n表示ABC的面積2018年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個選中，恰有一項是符合題目要求的）1（2分）（2018南京）的值等于（）ABCD【分析】根據(jù)算術平方根解答即可【解答】解：，故選：A【點評】此題考查算術平方根，關鍵是熟記常見數(shù)的算術平方根2（2分）（2018南京）計算a3（a3）2的結果是（）Aa8Ba9Ca11Da18【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答【解答】解：a3（a3）2=a9，故選：B【點評】本題考查了冪的乘方，解決本題的關鍵是熟記冪的乘方公式3（2分）（2018南京）下列無理數(shù)中，與4最接近的是（）ABCD【分析】直接利用估算無理數(shù)的大小方法得出最接近4的無理數(shù)【解答】解：=4，與4最接近的是：故選：C【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近4的無理數(shù)是解題關鍵4（2分）（2018南京）某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大【分析】分別計算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差即可得【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=188，則原數(shù)據(jù)的方差為（180188）2+（184188）2+（188188）2+（190188）2+（192188）2+（194188）2=，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=187，則新數(shù)據(jù)的方差為（180187）2+（184187）2+（188187）2+（190187）2+（186187）2+（194187）2=，所以平均數(shù)變小，方差變小，故選：A【點評】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握方差的計算公式5（2分）（2018南京）如圖，ABCD，且AB=CDE、F是AD上兩點，CEAD，BFAD若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為（）Aa+cBb+cCab+cDa+bc【分析】只要證明ABFCDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，EF=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc，故選：D【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型6（2分）（2018南京）用一個平面去截正方體（如圖），下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：可能是銳角三角形；可能是直角三角形；可能是鈍角三角形；可能是平行四邊形其中所有正確結論的序號是（）ABCD【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不能是直角三角形和鈍角三角形故選：B【點評】本題考查了正方體的截面，注意：正方體的截面的四種情況應熟記二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程）7（2分）（2018南京）寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)：2【分析】根據(jù)絕對值的意義求解【解答】解：一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)0或負數(shù)故答案為：2【點評】本題考查了絕對值：若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a0，則|a|=a也考查了相反數(shù)8（2分）（2018南京）習近平同志在黨的十九大報告中強調(diào)，生態(tài)文明建設功在當代，利在千秋55年來，經(jīng)過三代入的努力，河北塞罕壩林場有林地面積達到畝用科學記數(shù)法表示是1.12106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：=1.12106，故答案為：1.12106【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9（2分）（2018南京）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得x20，解得x2，故答案為：x2【點評】此題考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義10（2分）（2018南京）計算的結果是【分析】先利用二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=2=32=故答案為【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍11（2分）（2018南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），則k=3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），可以求得k的值【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），1=，解得，k=3，故答案為：3【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質解答12（2分）（2018南京）設x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的兩個根，且x1+x2=1，則x1=2，x2=3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系結合x1+x2=1可得出m的值，將其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出結論【解答】解：x1、x2是一元二次方程x2mx6=0的兩個根，且x1+x2=1，m=1，原方程為x2x6=0，即（x+2）（x3）=0，解得：x1=2，x2=3故答案為：2；3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及因式分解法解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系求出m的值是解題的關鍵13（2分）（2018南京）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，2），作點A關于y軸的對稱點，得到點A，再將點A向下平移4個單位，得到點A，則點A的坐標是（1，2）【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出點A坐標，再利用平移的性質得出答案【解答】解：點A的坐標是（1，2），作點A關于y軸的對稱點，得到點A，A（1，2），將點A向下平移4個單位，得到點A，點A的坐標是：（1，2）故答案為：1，2【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及平移變換，正確掌握相關平移規(guī)律是解題關鍵14（2分）（2018南京）如圖，在ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E，連接DE若BC=10cm，則DE=5cm【分析】直接利用線段垂直平分線的性質得出DE是ABC的中位線，進而得出答案【解答】解：用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，D為AB的中點，E為AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=BC=5cm故答案為：5【點評】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，正確得出DE是ABC的中位線是解題關鍵15（2分）（2018南京）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形若l1l2，則12=72【分析】過B點作BFl1，根據(jù)正五邊形的性質可得ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質以及等量關系可得12的度數(shù)【解答】解：過B點作BFl1，五邊形ABCDE是正五邊形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案為：72【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，平行線的性質，關鍵是熟練掌握正五邊形的性質，以及添加輔助線16（2分）（2018南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD為直徑作O將矩形ABCD繞點C旋轉，使所得矩形ABCD的邊AB與O相切，切點為E，邊CD與O相交于點F，則CF的長為4【分析】連接OE，延長EO交CD于點G，作OHBC，由旋轉性質知B=BCD=90、AB=CD=5、BC=BC=4，從而得出四邊形OEBH和四邊形EBCG都是矩形且OE=OD=OC=2.5，繼而求得CG=BE=OH=2，根據(jù)垂徑定理可得CF的長【解答】解：連接OE，延長EO交CD于點G，作OHBC于點H，則OEB=OHB=90，矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為ABCD，B=BCD=90，AB=CD=5、BC=BC=4，四邊形OEBH和四邊形EBCG都是矩形，OE=OD=OC=2.5，BH=OE=2.5，CH=BCBH=1.5，CG=BE=OH=2，四邊形EBCG是矩形，OGC=90，即OGCD，CF=2CG=4，故答案為：4【點評】本題主要考查圓的切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、旋轉的性質、切線的性質、垂徑定理等知識點三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（7分）（2018南京）計算（m+2）【分析】根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：原式=（）=2（m+3）=2m+6【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則18（7分）（2018南京）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、2x+3（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)x+2的點應落在BA點A的左邊 B線段AB上 C點B的右邊【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊【解答】解：（1）由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得2x+31，解得x1；（2）由x1，得x1x+21+2，解得x+21數(shù)軸上表示數(shù)x+2的點在A點的右邊；作差，得2x+3（x+2）=x+1，由x1，得x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，數(shù)軸上表示數(shù)x+2的點在B點的左邊故選：B【點評】本題考查了一元一次不等式，解（1）的關鍵是利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式；解（2）的關鍵是利用不等式的性質19（8分）（2018南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40kg這種大米的原價是多少？【分析】設這種大米的原價是每千克x元，根據(jù)兩次一共購買了40kg列出方程，求解即可【解答】解：設這種大米的原價是每千克x元，根據(jù)題意，得+=40，解得：x=7經(jīng)檢驗，x=7是原方程的解答：這種大米的原價是每千克7元【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵20（8分）（2018南京）如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，C=2BADO是四邊形ABCD內(nèi)一點，且OA=OB=OD求證：（1）BOD=C；（2）四邊形OBCD是菱形【分析】（1）延長AO到E，利用等邊對等角和角之間關系解答即可；（2）連接OC，根據(jù)全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答即可【解答】證明：（1）延長OA到E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）連接OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=DO，四邊形OBCD是菱形【點評】此題考查菱形的判定，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質以及菱形的判定解答21（8分）（2018南京）隨機抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680760640960220017807560（1）求該店本周的日平均營業(yè)額；（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當月的營業(yè)總額，你認為是否合理？如果合理，請說明理由；如果不合理，請設計一個方案，并估計該店當月（按30天計算）的營業(yè)總額【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得；（2）從極端值對平均數(shù)的影響作出判斷，可用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當月營業(yè)額【解答】解：（1）該店本周的日平均營業(yè)額為75607=1080元；（2）因為在周一至周日的營業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高于其他五天的營業(yè)額，所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當月的營業(yè)總額不合理，方案：用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當月營業(yè)額，當月的營業(yè)額為301080=32400元【點評】本題主要考查算術平均數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的定義與樣本估計總體思想的運用22（8分）（2018南京）甲口袋中有2個白球、1個紅球，乙口袋中有1個白球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別分別從每個口袋中隨機摸出1個球（1）求摸出的2個球都是白球的概率（2）下列事件中，概率最大的是DA摸出的2個球顏色相同 B摸出的2個球顏色不相同C摸出的2個球中至少有1個紅球 D摸出的2個球中至少有1個白球【分析】（1）先畫出樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出2個球都是白球所占結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）根據(jù)概率公式分別計算出每種情況的概率，據(jù)此即可得出答案【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中摸出的2個球都是白球的有2種結果，所以摸出的2個球都是白球的概率為=；（2）摸出的2個球顏色相同概率為=、摸出的2個球顏色不相同的概率為=，摸出的2個球中至少有1個紅球的概率為=、摸出的2個球中至少有1個白球的概率為，概率最大的是摸出的2個球中至少有1個白球，故選：D【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）（2018南京）如圖，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標桿CD，標桿的高是2m，在DB上選取觀測點E、F，從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58、45從F測得C、A的仰角分別為22、70求建筑物AB的高度（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan581.60，tan702.75）【分析】在CED中，得出DE，在CFD中，得出DF，進而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【解答】解：在RtCED中，CED=58，tan58=，DE=，在RtCFD中，CFD=22，tan22=，DF=，EF=DFDE=，同理：EF=BEBF=，解得：AB5.9（米），答：建筑物AB的高度約為5.9米【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題24（8分）（2018南京）已知二次函數(shù)y=2（x1）（xm3）（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）當m取什么值時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方？【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+31兩種情況考慮方程解的情況，進而即可證出：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標，令其大于0即可求出結論【解答】（1）證明：當y=0時，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3當m+3=1，即m=2時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當m+31，即m2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）解：當x=0時，y=2（x1）（xm3）=2m+6，該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為2m+6，當2m+60，即m3時，該函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）由方程2（x1）（xm3）=0有解證出該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出該函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標25（9分）（2018南京）小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第16min回到家中設小明出發(fā)第t min時的速度為v m/min，離家的距離為s m，v與t之間的函數(shù)關系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點）（1）小明出發(fā)第2min時離家的距離為200m；（2）當2t5時，求s與t之間的函數(shù)表達式；（3）畫出s與t之間的函數(shù)圖象【分析】（1）根據(jù)路程=速度時間求出小明出發(fā)第2min時離家的距離即可；（2）當2t5時，離家的距離s=前面2min走的路程加上后面（t2）min走過的路程列式即可；（3）分類討論：0t2、2t5、5t6.25和6.25t16四種情況，畫出各自的圖形即可求解【解答】解：（1）1002=200（m）故小明出發(fā)第2min時離家的距離為200m；（2）當2t5時，s=1002+160（t2）=160t120故s與t之間的函數(shù)表達式為160t120；（3）s與t之間的函數(shù)關系式為，如圖所示：故答案為：200【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，讀懂題目信息，從圖中準確獲取信息是解題的關鍵26（8分）（2018南京）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE過點A作AFDE，垂足為F，O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G（1）求證：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE=1，求O的半徑【分析】（1）欲證明AFGDFC，只要證明FAG=FDC，AGF=FCD；（2）首先證明CG是直徑，求出CG即可解決問題；【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，ADC=90，CDF+ADF=90，AFDE，AFD=90，DAF+ADF=90，DAF=CDF，四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)CD+DGF=180，F(xiàn)GA+DGF=180，F(xiàn)GA=FCD，AFGDFC（2）解：如圖，連接CGEAD=AFD=90，EDA=ADF，EDAADF，=，即=，AFGDFC，=，=，在正方形ABCD中，DA=DC，AG=EA=1，DG=DAAG=41=3，CG=5，CDG=90，CG是O的直徑，O的半徑為【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質、圓周角定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型27（9分）（2018南京）結果如此巧合!下面是小穎對一道題目的解答題