陜西省渭南市大荔縣2020屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（含答案） .doc

大荔縣2020屆高三（四月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則（ ） A.1，3）B.1，3C.1，2D.1，2，32.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)=（ ） A.B.C.D.3.若向量，且=3，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.B.C.-2D.24.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系 （ 為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），若該食品在 0的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在 22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是（ ）小時(shí). A.22B.23C.33D.245.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ） A.32B.33C.34D.356.設(shè)，若，則 A.B.C.D.7.平面平面，點(diǎn)，則直線直線的充要條件是（） 數(shù)學(xué)（理） 共6頁 第1頁 數(shù)學(xué)（理） 共6頁 第2頁A. B. C.與相交 D.四點(diǎn)共面8.拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)到的距離為，則的值為（ )A.4B.2C.D.9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.為的一個(gè)周期 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.的最大值為210.已知，則（ ） A.B.C.D.11.已知以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與直線 交于兩點(diǎn)，若，求雙曲線的離心率為（ ） A.2B.C.D.12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A.B.C.D.0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表）， 零件數(shù)個(gè)1020304050加工時(shí)間62758189由最小二乘法求得回歸直線方程.由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 .14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則的解析式是 . 15.在中，角所對的邊分別為已知，則的面積為 16.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不能割，則與圓合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限轉(zhuǎn)化過程.比如在表達(dá)式 中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則= . 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足,且。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè),求數(shù)列的前4項(xiàng)和。 18.（12分）如圖，四棱錐中，,，. （1）求證：平面平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 數(shù)學(xué)（理） 共6頁 第3頁 數(shù)學(xué)（理） 共6頁 第4頁19.（12分）為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”,2018年4月某新能源公司開展“電動(dòng)莆田 綠色出行”活動(dòng)，首批投放200臺(tái)P型新能源車到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月試用到期后，為了解男女試用者對P型新能源車性能的評價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為100分）最后該公司共收回600份評分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份（其中男、女的評分表各20份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖： （1）求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （2）已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進(jìn)型” 請根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附公式:0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820.（12分）已知橢圓過點(diǎn) （1）求橢圓的方程，并求其離心率； （2）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，直線與交于另一點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由 21.（12分）已知函數(shù)，. （1）證明：函數(shù)的極小值點(diǎn)為1； （2）若函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，證明:. 數(shù)學(xué)（理） 共6頁 第5頁（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 22.（10分）22.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 . （1）求的極坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求. 23.（10分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)，且存在，使得，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)（理科）試卷答案解析部分一、單選題1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】D 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】D 12.【答案】 A 二、填空題13.【答案】 53 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】3 三、解答題17.【解析】解：（1）正項(xiàng)數(shù)列 滿足, 數(shù)列為等比數(shù)列且公比， 3分 =1,=9， ， ， 數(shù)列的通項(xiàng)公式6分 （2） 數(shù)列的前4項(xiàng)和為.12分18.【答案】 （1）證明：ABCD ， BCD ，PAPDCDBC1， BD ，ABC ， ， ，AB2，AD ，AB2AD2+BD2 ， ADBD ， 3分PABD ， PAADA ， BD平面PAD ， BD平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD 6分（2）解：取AD中點(diǎn)O ， 連結(jié)PO ， 則POAD ， 且PO ，由平面PAD平面ABCD ， 知PO平面ABCD ， 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)O且平行于BC的直線為x軸，過點(diǎn)O且平行于AB的直線為y軸，直線PO為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（ ，0），B（ ，0），C（ ，0），P（0，0， ），（1，0，0）， （ ， ），8分設(shè)平面PBC的法向量 （x ， y ， z），則 ，取z ，得 （0， ， ）， （ ， ），10分cos ，直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 12分19.【答案】 （1）解：由莖葉圖可知： 3分（2）解：因?yàn)?， ，所以 5分由莖葉圖值，女性試用者評分不小于 的有 個(gè)，男性試用者評分不小于 的有 個(gè)，根據(jù)題意得 列聯(lián)表：滿意型需改進(jìn)型合計(jì)女性男性合計(jì)由于 查表得： 所以有 的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)8分由知，從樣本“需改進(jìn)型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法抽出女性 名，男性 名的所有可能取值為 ， ， 則 ， ，所以 的分布列如下：所以 的數(shù)學(xué)期望為： 12分 20.【答案】 （1）解：由橢圓方程橢圓 過點(diǎn) ，可得 ，橢圓 的方程為 ，離心率 4分（2）解：直線 與直線 平行證明如下： 設(shè)直線 ， ，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，由 得 ， ， ，同理 ， ，8分由 ， ，有 ， 在第四象限， ，且 不在直線 上 ，又 ，故 ，直線 與直線 平行12分21.【答案】 （1）證明：因?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)， ， ，這里小于號有問題所以 在區(qū)間 遞減；3分當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，所以 在區(qū)間 遞增； 且 ，所以函數(shù) 的極小值點(diǎn)為15分（2）解：函數(shù) 在 有兩個(gè)零點(diǎn)， 即方程 在區(qū)間 有兩解， 令 ，則 令 ，則 ，7分所以 在 單調(diào)遞增， 又 ， 故存在唯一的 ，使得 ， 即 ， 所以 在 單調(diào)遞減，在區(qū)間 單調(diào)遞增，且 ， 又因?yàn)?，所以 ， 10分方程關(guān)于 的方程 在 有兩個(gè)零點(diǎn)，由 的圖象可知， ，即 .12分22.【答案】 （1）解：曲線 的參數(shù)方程為: 為參數(shù))， 轉(zhuǎn)換為普通方程為: ，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為: .