東海高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末試卷(二).doc

東海高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末試卷(二)一、填空題：(本大題共14小題，每小題分，共70分請把結(jié)果直接填在題中橫線上)1命題“”的否定是_ （要求用數(shù)學(xué)符號表示）。2已知P：| 2x3 |1；q：，則p是q的_ _條件。3已知雙曲線的兩條準(zhǔn)線將兩焦點(diǎn)間的線段三等分，則雙曲線的離心率是_。 4曲線在處的切線方程為 。5已知是拋物線上的一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)是_ _時(shí)，最小。 6某單位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則中年人應(yīng)抽取的人數(shù)是_ _。7.讀程序：該程序所表示的函數(shù)是 。xy0-1-2-312345Read xIf x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。10在區(qū)間中隨機(jī)的取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是 。11一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80得一組新數(shù)據(jù)，若這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差為4.4則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 , 。12已知命題P：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。命題Q：方程無實(shí)根。若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。13.嫦娥一號奔月前第一次變軌后運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：焦距長為；短半軸長為；離心率；其中正確的序號為_ _。14以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；P是拋物線上的動點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(12,-6)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值是13；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號為 。二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過點(diǎn)（，）與（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式、漸近線方程與準(zhǔn)線方程。16.設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。17已知橢圓中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，兩條準(zhǔn)線間的距離為8（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？18. 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件（）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值。19已知函數(shù)，在x1處取得極值2（）求函數(shù)的解析式；（）m滿足什么條件時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？（）設(shè)直線l為曲線的切線，求直線l的斜率的取值范圍20（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的方程是. 設(shè)斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為. 證明：當(dāng)直線平行移動時(shí)，動點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的定直線上。數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案一填空題：(本大題共14小題，每小題分，共70分請把結(jié)果直接填在題中橫線上)1 2充分不必要條件 3 4. 5 6 12 7. 8 (3).(5) 9. 1011. 81.2和4.4 12. 或 13. 14.二解答題：15.解：因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，所以可設(shè)雙曲線的方程為 ，又經(jīng)過雙曲線點(diǎn)（，）與（），所以，所以，所以雙曲線方程為；.9分 所以雙曲線的漸近線方程為.11分所以雙曲線的漸近線方程為.14分16. (本題14分)設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為 （）基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為 7分（）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?.14分17. （）設(shè)橢圓方程為：，由題意得：解得 又 ，橢圓方程為 （）設(shè)，聯(lián)立方程： 化簡得： 則， 又， 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)滿足，當(dāng)時(shí)， 18. 解：（）分公司一年的利潤（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（）令得或（不合題意，舍去），在兩側(cè)的值由正變負(fù)所以（1）當(dāng)即時(shí)，（2）當(dāng)即時(shí)，所以.14分答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）.16分19. (1)已知函數(shù)=，. 2分又函數(shù)在x=1處取得極值2，即 4分當(dāng)a=4,b=1, ，當(dāng)，. 6分(2)由. 8分x(1，1)10+0極小值2極大值2所以的單調(diào)增區(qū)間為. 10分若為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則有 解得 即時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 12分(3)，.設(shè)切點(diǎn)為P(x0, y0),則直線l的斜率為. .14分令，則直線l的斜率，. 20. （1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ，即橢圓的方程為， 點(diǎn)（）在