高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 1.2 平行線分線段成比例定理課件 新人教A版選修41.ppt

二平行線分線段成比例定理 1 平行線分線段成比例定理 1 定理 三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng)線段成比例 2 符號表示 如圖 名師點(diǎn)撥1 定理中 三條平行線 可以推廣到若干條平行線 結(jié)論仍然成立 2 當(dāng)截得的線段成比例且比值等于1時(shí) 截得的線段相等 因此 平行線等分線段定理 是 平行線分線段成比例定理 的特例 平行線分線段成比例定理 是 平行線等分線段定理 的一般情況 3 平行線等分線段定理 是證明線段相等的依據(jù) 而 平行線分線段成比例定理 是證明線段成比例的依據(jù) 做一做1 如圖 已知ab cd ef 則下列結(jié)論正確的是 解析 由平行線分線段成比例定理可知 只有成立 答案 a 2 推論 1 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 做一做2 如圖 在 ace中 b d分別在ac ae上 則下列推理不正確的是 解析 由平行線分線段成比例定理的推論不難得出a b c都是正確的 d是錯(cuò)誤的 答案 d 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯(cuò)誤的畫 1 三條平行線只有截兩條平行線 所得的線段才成比例 2 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應(yīng)線段可能相等 3 在 abc中 若直線mn與bc平行 且分別與ab ac相交于m n 則 4 平行于梯形兩底的直線截兩腰所得的對應(yīng)線段成比例 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 證明線段成比例 例1 如圖 已知直線fd與 abc的bc邊交于點(diǎn)d 與ac邊交于點(diǎn)e 與ba的延長線交于點(diǎn)f 且bd dc 求證 ae fb ec fa 分析 過點(diǎn)a作bc的平行線 構(gòu)造平行線組 然后再利用平行線分線段成比例定理得到成比例的線段 最后轉(zhuǎn)化為欲證線段乘積之間的關(guān)系 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 證明 如圖 過點(diǎn)a作ag bc交df于點(diǎn)g 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思感悟利用平行線分線段成比例定理證明線段成比例的注意點(diǎn)1 利用平行線分線段成比例定理證明線段成比例時(shí) 首先要觀察平行線組 再確定所截直線 進(jìn)而確定比例線段及比例式 同時(shí)注意合比性質(zhì) 等比性質(zhì)的運(yùn)用 2 證明此類問題往往需要作輔助的平行線 要結(jié)合條件構(gòu)造平行線組 再應(yīng)用平行線分線段成比例定理及其推論轉(zhuǎn)化比例式解題 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 變式訓(xùn)練1如圖 已知ad是 abc的內(nèi)角平分線 求證 證明 過點(diǎn)c作ce ad交ba的延長線于點(diǎn)e 如圖 則 aec bad dac ace bad dac aec ace ac ae 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 證明線段相等 例2 如圖 在 abc中 e為中線ad上的一點(diǎn) 連接be并延長 交ac于點(diǎn)f 求證 af cf 分析 過點(diǎn)d作ac的平行線 由平行線分線段成比例定理構(gòu)造成比例線段進(jìn)行證明 證明 過點(diǎn)d作dh ac 交bf于點(diǎn)h 如圖 d是bc的中點(diǎn) 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思感悟利用平行線分線段成比例定理證明線段相等的技巧1 先證明線段成比例 再通過比例的性質(zhì)推得線段相等 2 注意發(fā)現(xiàn)平行線或添加輔助線構(gòu)造平行線 從而利用平行線分線段成比例定理 3 注意和其他平面幾何知識的結(jié)合 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 變式訓(xùn)練2如圖 在梯形abcd中 ad bc ef經(jīng)過梯形對角線的交點(diǎn)o 且ef ad 求證 oe of 證明 ef ad ad bc ef ad bc 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 求線段的長度及其比值 例3 如圖 在 abc中 de bc ef cd 若bc 3 de 2 df 1 求ab的長度 分析 先根據(jù)已知條件中的兩組平行線得到線段比值相等 再結(jié)合已知線段長度求出ab的長度 解 de bc ef cd bc 3 de 2 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 反思感悟利用平行線分線段成比例定理求線段長度及其比值時(shí) 應(yīng)分清平行線組以及被截線段 運(yùn)用定理得到等量關(guān)系 并注意運(yùn)用比例的性質(zhì) 得到所求與已知之間的關(guān)系 從而求得線段長度或其比值 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 變式訓(xùn)練3如圖 將一塊邊長為12的正方形紙abcd的頂點(diǎn)a折疊至邊cd上的點(diǎn)e 使de 5 折痕為pq 求的值 解 如圖 過點(diǎn)m作mn ad交dc于點(diǎn)n 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測 不注意對點(diǎn)與線段的位置分類討論致誤 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測 糾錯(cuò)心得本題錯(cuò)誤在于忽視分類討論 沒有考慮點(diǎn)d e分別在ba ca的延長線上的情形 從而導(dǎo)致漏解出錯(cuò) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測 1 如圖 l1 l2 l3 已知ab 6cm bc 3cm a1b1 4cm 則b1c1的長為 a 6cmb 4cmc 3cmd 2cm 答案 d 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測 答案 d 探究一 探究二 探究