4-1《二面角》.doc

4-1二面角周紅 寧波東錢湖旅游學(xué)?！菊n題】二面角 (高等教育出版社數(shù)學(xué)基礎(chǔ)版第二冊(cè)9.9第一課時(shí))【課時(shí)】一課時(shí)(45分鐘)【設(shè)計(jì)理念】學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)遷移、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新的過程，因此，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性，必須充分把握遷移點(diǎn)、轉(zhuǎn)化點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)集已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過在有效問題情境中的體驗(yàn)活動(dòng)，不斷實(shí)現(xiàn)知識(shí)的躍遷固化再躍遷。在這一過程中，遷移的邏輯層次和學(xué)生自能意識(shí)的調(diào)動(dòng)是關(guān)鍵所在?！窘滩姆治觥浚菊n是在平面幾何角、異面直線所成角、直線與平面所成角基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是又一個(gè)重要的空間圖形。二面角的平面角是立幾中主要概念之一，它的引入完善了空間的度量關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)兩平面垂直、多面體的重要基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。同時(shí)，本課題在建筑、水利等方面均有廣泛的研究與應(yīng)用，為生活實(shí)際提供了理論依據(jù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)1.理解二面角的概念，會(huì)畫二面角、表示二面角； 2.會(huì)用定義法和三垂線法求二面角的平面角，解決簡單實(shí)際應(yīng)用問題。能力與思維品質(zhì)目標(biāo)1.通過經(jīng)歷二面角、二面角的平面角的概念形成，發(fā)展知識(shí)遷移、轉(zhuǎn)化、創(chuàng)新能力和邏輯推理能力。2.能應(yīng)用二面角的平面角變通地解決一些相關(guān)問題，培養(yǎng)空間想象能力和簡單實(shí)際應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。3.通過對(duì)學(xué)習(xí)的自我小結(jié)體驗(yàn)，發(fā)展處理信息、形成結(jié)構(gòu)性知識(shí)的能力。4.通過組織學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)與人合作的意識(shí)和能力。【教學(xué)重難點(diǎn)及剖析】重點(diǎn)：理解二面角，會(huì)用定義法和三垂線法作二面角的平面角突破辦法：通過實(shí)體模型展示，使學(xué)生從直線折疊形成角遷移至平面折疊形成二面角的概念。通過學(xué)生親身參與，歸類二面角的常見畫法與表示。通過強(qiáng)化步驟使學(xué)生掌握二面角的平面角二種作法。難點(diǎn)：二面角的平面角概念形成過程及靈活變通地作出二面角的平面角突破辦法：類比異面直線所成角、線面角，明確方向找平面角，學(xué)生猜想模型中二面角的平面角，抽象出定義法，在正方體中由定義法遷移至三垂線法，抓住關(guān)鍵：巧取任點(diǎn)、找面的垂線，使學(xué)生學(xué)會(huì)作二面角的平面角時(shí)以不變應(yīng)萬變?！窘虒W(xué)平臺(tái)與資源】自制演示教具、多媒體課件、折紙【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)師 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)類比遷移引入新知類比遷移引入新知引導(dǎo)1：空間圖形的基本組成要素有哪些？生答：點(diǎn)、線、面把握遷移的邏輯起點(diǎn)，設(shè)置問題情境，啟動(dòng)溫故而求新的過程。教師展示一鉛絲與一張紙，問它們代表什么？生答：直線、平面引導(dǎo)2：教師沿一點(diǎn)把鉛絲折疊成一角，請(qǐng)學(xué)生說出此圖形名稱？它的組成要素？并給出它的定義。BAO生答：角！個(gè)答：一個(gè)點(diǎn)二條射線個(gè)答：從一點(diǎn)出發(fā)的二條射線所成的圖形稱作角類比引導(dǎo)3：教師在紙中畫線，沿線把紙折成一二面角，問學(xué)生此圖形名稱？它的組成要素？能否給它下一類似定義？生反應(yīng)：名稱不知！組成要素：二個(gè)半平面，一條直線定義：從一條直線出發(fā)的二個(gè)半平面所成的圖形用一個(gè)隱伏著學(xué)習(xí)主題的問題作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的開端，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引領(lǐng)學(xué)生探求新知。點(diǎn)題：它就是本課需研究的圖形二面角引入課題把握起點(diǎn)引發(fā)思維發(fā)放練習(xí)紙，引導(dǎo)學(xué)生填表！幻燈片顯示！角二面角圖示圖形的構(gòu)成定義圖形的表示學(xué)生填表！引導(dǎo)學(xué)生調(diào)集角的知識(shí)積累，引發(fā)思維遷移至二面角的有關(guān)問題。填表有利于學(xué)生固化知識(shí)。教師展示生活中的二面角?。ń叹?、翻蓋手機(jī)等?。┒嗝襟w展示二面角圖片：教堂、攔洪壩、金字塔學(xué)生舉例生活中的二面角：如教室門與墻面形成的二面角、書本開合形成的二面角、手中的白紙折成的二面角聯(lián)系生活實(shí)際，激活課堂氣氛，使學(xué)生在輕松的心理氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。引導(dǎo)問題：二面角畫法唯一嗎？表格中的二面角圖形實(shí)際模型？你能給出二面角的其他畫法嗎？要求：學(xué)生二人一組，折紙擺造型，畫二面角，表示二面角（教師巡視?。┌嗉?jí)分四組，請(qǐng)每組同學(xué)上臺(tái)畫二面角、表示二面角，比比誰畫的正確！誰畫得多！通過以小組為單位的競賽方式，活躍課堂氣氛、強(qiáng)化合作意識(shí)。教師評(píng)價(jià)學(xué)生的畫法；（圈重點(diǎn)、劃問題）歸類二面角的常見畫法、表示！幻燈片顯示！從學(xué)生畫法中歸類常見畫法，有利于學(xué)生熟悉新知引導(dǎo)：觀察以上幾個(gè)二面角，除位置不同還有什么不同？生答：大小不同！從學(xué)生直觀猜測中抽象問題。引導(dǎo)： 如何度量二面角的大??？遷移轉(zhuǎn)化抽象新知遷移轉(zhuǎn)化抽象新知回顧：如何度量異面直線所成角？直線與平面所成角？幻燈片給出異面直線、直線與平面所成角，請(qǐng)學(xué)生個(gè)答作圖過程，幻燈片顯示。引導(dǎo)學(xué)生調(diào)集知識(shí)積累，引發(fā)思維遷移。小結(jié)：轉(zhuǎn)化為二條相交直線所成的平面角！類比：如何在二面角內(nèi)找一個(gè)平面角度量二面角的大??？教師展示模具，引導(dǎo)學(xué)生判斷二面角的大?。轰J角？直角？鈍角？學(xué)生展示折紙，指出二面角的平面角！讓學(xué)生學(xué)會(huì)直觀感知、大膽猜測。引導(dǎo)：這個(gè)平面角的點(diǎn)、邊與二面角的棱、面有何聯(lián)系？這樣的平面角唯一嗎？學(xué)生思考、討論培養(yǎng)學(xué)生分解問題、分步推理的邏輯思維。辯析題：判斷下列哪些是二面角的平面角？哪些不是？學(xué)生個(gè)答為從具體到抽象的遷移作好過渡。BA0抽象：如何作二面角的平面角？師生歸納；（1）取二面角棱上任點(diǎn)0 （3）二面角的平面角即隱性思維過程轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化的顯性知識(shí)，固化認(rèn)識(shí)躍遷結(jié)果。適應(yīng)性練習(xí)：（1）畫出教堂圖片中屋頂?shù)亩娼?，作出二面角的平面角?（2）給出二個(gè)等腰三角形組成的二面角，作出二面角的平面角！ （關(guān)鍵：學(xué)會(huì)巧取任點(diǎn)中點(diǎn)） （3）給出一正方體，指出側(cè)面與底面所成的二面角的平面角；對(duì)角面與底面所成二面角的平面角，二面角的平面角 引導(dǎo)1：鞏固定義法求二面角的平面角，指導(dǎo)直二面角的畫法引導(dǎo)2：固化認(rèn)識(shí)巧取任點(diǎn)為中點(diǎn) 引導(dǎo)3：得到三垂線法求二面角的平面角： 作面的垂線棱的垂線連線！AOBBOA 發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，固化認(rèn)知結(jié)果。通過在直角三角形中用定義法求二面角的平面角自然過渡引出三垂線法。方法訓(xùn)練思維內(nèi)化例1：在的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離15cm，求它到棱的距離。分析：作二面角三垂線法找面的垂線棱的垂線；解。方法論訓(xùn)練：快速把握“已知”與“所求”間關(guān)系的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生解決問題的思維明晰性和敏捷性。例2：山坡的傾斜度（坡面與水平面形成的二面角的度數(shù)）是，在坡面內(nèi)，從坡腳的處出發(fā)，沿一條與坡腳的水平線成角的直路前進(jìn)，行走200m后，升高了多少米？分析：給出實(shí)際山坡圖片，依題意畫圖，分析位置，作二面角的平面角！分析已知？求？實(shí)踐體驗(yàn)?zāi)芰ν饣毩?xí)：1 在一個(gè)二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到棱的距離等于到另一個(gè)面的距離的2倍，求二面角的度數(shù)。2 在一個(gè)山坡上，從坡腳的某處出發(fā)，沿一條與坡腳的水平線成角的直路前進(jìn)，如果行走20m后升高了7.07m，求山坡的傾斜度。學(xué)生板演，其他學(xué)生評(píng)價(jià)解答過程，指出問題。進(jìn)一步穩(wěn)定認(rèn)識(shí)躍遷結(jié)果的固化點(diǎn)。自主總結(jié)結(jié)構(gòu)躍遷引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)：今天學(xué)了什么？它如何得到？又有何用？學(xué)會(huì)它的關(guān)鍵是什么？學(xué)生個(gè)答：二面角的定義！二面角的畫法！二面角的表示！二面角的平面角求法：定義法關(guān)鍵：巧取任點(diǎn)！三垂線法關(guān)鍵：找面的垂線！棱的垂線！完成本堂課的知識(shí)遷移、轉(zhuǎn)化，并將認(rèn)識(shí)躍遷結(jié)果自能地納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)。思考：求二面角的平面角還有其他方法嗎？培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)綜合訓(xùn)練全域拓展作業(yè)：1河堤斜面與水平面所成的二面角為，堤面上有一條直道，它與堤腳的水平線夾角為，沿這條直道從堤腳向上行走到10m時(shí)人升高了多少？（精確到0.1m）河堤水平面2、如圖盧浮宮金字塔呈方錐形（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心），是世界頂尖華裔建筑設(shè)計(jì)師貝聿銘在藝術(shù)殿堂羅浮宮前寫下的驚世一筆,已知該金字塔側(cè)面總面積1500平方米，底面邊長