三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式大全.doc

三角函數(shù)定義及其三角函數(shù)公式匯總1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對(duì)邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin 三角函數(shù)公式匯總1L弧長=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R為三角形外接圓半徑）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) 同角關(guān)系：商的關(guān)系：= 倒數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系： （其中輔助角與點(diǎn)（a,b）在同一象限，且）函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：（）振幅A，周期T=, 頻率f=, 相位，初相五點(diǎn)作圖法：令依次為 求出x與y， 依點(diǎn)作圖誘導(dǎo)公試sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限sincontgctg+-+-+-三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào);即：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限和差角公式 其中當(dāng)A+B+C=時(shí),有:i). ii).二倍角公式：(含萬能公式) 三倍角公式：半角公式：（符號(hào)的選擇由所在的象限確定） 積化和差公式： 和差化積公式： 反三角函數(shù)：名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)增 奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù)R 增 奇反余切函數(shù)R 減 最簡單的三角方程方程方程的解集 三角公式匯總2一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點(diǎn)，記：，正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段、分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：，。商數(shù)關(guān)系：，。平方關(guān)系：，。三、誘導(dǎo)公式、的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限）、的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限）四、和角公式和差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪縮角） ，。六、萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式），。萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。七、和差化積公式 了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。九、輔助角