圓錐曲線大題題型歸納.doc

精心整理圓錐曲線大題題型歸納基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)、等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；3 韋達定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達定理，而直接計算出兩個根；4 點差法：弦中點問題，端點坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點滿足方程兩個、中點坐標(biāo)公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：1“常規(guī)求值”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；2“是否存在”問題當(dāng)作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；3證明“過定點”或“定值”，總要設(shè)一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；4證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；6大多數(shù)問題只要真實、準(zhǔn)確地將題目每個條件和要求表達出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題例1、 已知F1，F(xiàn)2為橢圓+=1的兩個焦點，P在橢圓上，且F1PF2=60，則F1PF2的面積為多少？點評：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式1、已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線右支上的一點，且=120，求的面積。變式2、已知F1，F(xiàn)2為橢圓(0b10)的左、右焦點，P是橢圓上一點（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若F1PF2=60且F1PF2的面積為，求b的值題型二過定點、定值問題例2（淄博市2017屆高三3月模擬考試）已知橢圓：經(jīng)過點，離心率為，點為橢圓的右頂點，直線與橢圓相交于不同于點的兩個點.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)時，求面積的最大值；（）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點的定點.處理定點問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明。例3、（聊城市2017屆高三高考模擬（一）已知橢圓的離心率為，一個頂點在拋物線的準(zhǔn)線上.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點，為橢圓上的兩個不同的動點，直線的斜率分別為和，是否存在常數(shù)，當(dāng)時的面積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.變式1、已知橢圓的焦距為為橢圓的左右頂點，點M為橢圓上不同于的任意一點，且滿足(I)求橢圓C的方程：(2)已知直線l與橢圓C相交于P，Q(非頂點)兩點，且有(i)直線l是否恒過一定點?若過，求出該定點；若不過，請說明理由(ii)求面積S的最大值點評：證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式2、已知橢圓(ab0)的離心率為焦距為2（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，C，D為橢圓上位于直線PQ異側(cè)的兩個動點，滿足CPQ=DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值變式3、（臨沂市2017屆高三2月份教學(xué)質(zhì)量檢測（一模）如圖，橢圓C：的離心率為，以橢圓C的上頂點T為圓心作圓T:，圓T與橢圓C在第一象限交于點A，在第二象限交于點B.(I)求橢圓C的方程；(II)求的最小值，并求出此時圓T的方程；(III)設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別與Y軸交于點M，N，O為坐標(biāo)原點，求證：為定值例4、設(shè)橢圓C：（ab0）的一個頂點與拋物線C：x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MNAB，求證：為定值變式1、（煙臺市2017屆高三3月高考診斷性測試（一模）如圖，已知橢圓的左焦點為拋物線的焦點，過點做軸的垂線交橢圓于兩點，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若為橢圓上異于點的兩點，且滿足，問直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.題型三“是否存在”問題例5、（泰安市2017屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一模）已知橢圓經(jīng)過點，過點A(0，1)的動直線l與橢圓C交于M、N兩點，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點時，直線l的斜率為.(I)求橢圓C的方程；()是否存在與點A不同的定點B，使得恒成立?若存在，求出點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由變式1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1，1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于（）求動點P的軌跡方程；（）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由題型四最值問題例6.【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：?的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.（i）求證：點M在定直線上;（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).例7、（濱州市2017屆高三下學(xué)期一?？荚嚕┤鐖D，已知軸，點為垂足，點在線段的延長線上，且滿足，當(dāng)點在圓上運動時.（1）當(dāng)點的軌跡的方程；（2）直線交曲線于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸交于點.證明：點是定點；的面積是否存在的最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.例8、（濰坊市2017屆高三下學(xué)期第一次模擬）已知橢圓C與雙曲線有共同焦點，且離心率為(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)A為橢圓C的下頂點，M、N為橢圓上異于A的不同兩點，且直線AM與AN的斜率之積為3(i)試問M、N所在直線是否過定點?若是，求出該定點；若不是，請說明理由；(ii)若P為橢圓C上異于M、N的一點，且，求MNP的面積的最小值點評：最值問題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。變式1、（2015?高安市校級一模）已知方向向量為（1，）的直線l過點（0，-2）和橢圓C：（ab0）的右焦點，且橢圓的離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若過點P（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點A、B，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求三角形ABF面積的最大值變式2、（青島市2017年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過、三點的圓的圓心坐標(biāo)為（）求橢圓的方程；（）若直線（為常數(shù)，）與橢圓交于不同的兩點和（）當(dāng)直線過，且時，求直線的方程；（）當(dāng)坐標(biāo)原點到直線的距離為時，求面積的最大值題型五求參數(shù)的取值范圍例9、（濟寧市2017屆高三第一次模擬（3月）如圖，已知線段AE，BF為拋物線的兩條弦，點E、F不重合函數(shù)的圖象所恒過的定點為拋物線C的焦點(I)求拋物線C的方程；()已知，直線AE與BF的斜率互為相反數(shù)，且A，B兩點在直線EF的兩側(cè)問直線EF的斜率是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由求的取值范圍變式1、（德州市2017屆高三第一次模擬考試）在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點分別為，其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且（）求橢圓的方程；（）過且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于、兩點，若線段上存在定點使得以、為鄰邊的四邊形是菱形，求的取值范圍小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時常用韋達定理法結(jié)合以上各種題型進行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：設(shè)直線時分斜率存在與不存在；設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它,即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：“以弦AB為直徑的圓過點0”（提醒：需討論K是否存在）“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直角、銳角、鈍角問題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題”0；