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高中物理實(shí)驗(yàn)五、探究動(dòng)能定理江蘇省特級(jí)教師 戴儒京一、 數(shù)字化實(shí)驗(yàn)動(dòng)能定理 (恒力)(課程標(biāo)準(zhǔn)教科書人教版必修2第19頁(yè))實(shí)驗(yàn)原理W = mv22- mv12= (mv2) = E k 其中,W為從x1到x2的區(qū)間內(nèi),合外力F的功,v1 和v2分別為物體在x1和x2處的速度,E k為物體的動(dòng)能。也就是說(shuō),合外力的空間積累效應(yīng)功等于物體動(dòng)能的改變。在本實(shí)驗(yàn)中,我們探究在恒定拉力的作用下,小車的動(dòng)能隨時(shí)間變化的關(guān)系。其中,拉力由力傳感器測(cè)得,速度由固定有擋光滑輪的光電門傳感器測(cè)得,動(dòng)能由速度的平方乘以質(zhì)量的一半得到。實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)對(duì)(恒定)拉力和速度的測(cè)量,探究合外力的功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置計(jì)算機(jī),數(shù)據(jù)采集器,光電門傳感器、力傳感器、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(包括軌道、小車、滑輪、支架等)。實(shí)驗(yàn)步驟1. 按圖連接實(shí)驗(yàn)裝置(注意平衡摩擦力);2. 測(cè)量并記錄小車和鉤碼的質(zhì)量(第1次:例如小車402.81g,鉤碼19.91g);3. 將數(shù)據(jù)采集器與力傳感器連接,將數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)連接;然后進(jìn)入“TriE信息系統(tǒng)”界面,對(duì)力傳感器進(jìn)行校零,然后,點(diǎn)擊“打開(kāi)實(shí)驗(yàn)”,打開(kāi)模板“動(dòng)能定理”,;4. 設(shè)置“采集間隔”為5ms;5. 讓小車靜止在靠近光電門傳感器的一側(cè)(鉤碼將細(xì)繩拉緊),點(diǎn)擊“開(kāi)始”按鈕;釋放小車;6. 當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到靠近支撐桿時(shí),使小車停止運(yùn)動(dòng),然后點(diǎn)擊“結(jié)束”按鈕;7. 觀察“力位移”、“速度位移”和“動(dòng)能位移”關(guān)系曲線的特點(diǎn);8. 任選一個(gè)位移區(qū)間,對(duì)力進(jìn)行積分,并比較積分值和兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處動(dòng)能的差;9. 改變鉤碼和小車的質(zhì)量,重復(fù)步驟58(第2次:例如小車402.81g,鉤碼30.35g)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析1 “力、速度 vs. 位移”圖表(小車402.81g,鉤碼19.91g):由圖可知,從靜止釋放到制動(dòng)前(去掉對(duì)應(yīng)制動(dòng)過(guò)程的最后兩組讀數(shù)),隨著位移的增加,小車所受的拉力(中間的紅色曲線)幾乎不變,小車的速度(上方的綠色曲線)和動(dòng)能(下方的藍(lán)色曲線)不斷增加,速度的變化率不斷減小,但是動(dòng)能的變化率幾乎恒定。2 力對(duì)位移積分(小車402.81g,鉤碼19.91g):如圖所示,在所選的位移區(qū)間內(nèi),力的積分值為0.0630 J,兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處動(dòng)能的差為0.0594 J(= 0.08320.0238),近似相等,相對(duì)誤差為5.71 %。 3“力、速度 vs. 位移”圖表(小車402.81g,鉤碼30.35g):由圖可知,從靜止釋放到制動(dòng)前(去掉對(duì)應(yīng)制動(dòng)過(guò)程的最后兩組讀數(shù)),隨著位移的增加,小車所受的拉力(中間的紅色曲線)幾乎不變,小車的速度(上方的綠色曲線)和動(dòng)能(下方的藍(lán)色曲線)不斷增加,速度的變化率不斷減小,但是動(dòng)能的變化率幾乎恒定。4 力對(duì)時(shí)間積分(小車402.81g,鉤碼30.35g):如圖所示,在所選的位移區(qū)間內(nèi),力的積分值為0.0911 J,兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處動(dòng)能的差為0.0870 J(= 0.12690.0399),近似相等,相對(duì)誤差為4.50 %。誤差分析1 滑輪與力傳感器掛鉤之間存在摩擦力,使得力傳感器測(cè)得的讀數(shù)大于小車?yán)Φ亩叮? 隨著速度的增加,小車受到的(滾動(dòng))摩擦力略有增加;3 拉力做功的一部分轉(zhuǎn)化為兩個(gè)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)能。關(guān)鍵點(diǎn)1 抵消摩擦力。注意事項(xiàng)1 采集間隔取默認(rèn)值5ms,如果使用更大的采集間隔,那么當(dāng)小車的運(yùn)動(dòng)速度很快時(shí),位移的測(cè)量有可能出錯(cuò);使用5ms作為采集間隔時(shí),鉤碼與小車的質(zhì)量比必須小于3/10。進(jìn)一步的探究1 使用位移傳感器,是否能得到同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?2 如果拉力連續(xù)變化,動(dòng)能定理是否仍舊成立?如何讓拉力連續(xù)變化?二、仿真實(shí)驗(yàn):探究動(dòng)能定理(恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系)(課程標(biāo)準(zhǔn)教科書物理必修2第1618頁(yè):探究功與物體速度的變化的關(guān)系) 圖1如圖1, 物體沿斜面加速下滑,兩個(gè)圖象同時(shí)畫出,如圖2、圖3. 圖2 圖3圖2表示物體的動(dòng)能隨時(shí)間變化的規(guī)律,圖3表示物體的重力勢(shì)能隨時(shí)間變化的規(guī)律,也就是重力所做的功,因?yàn)槲矬w在沿斜面下滑的過(guò)程中,只有重力做功(只受重力和支持力,二支持力不做功),所以重力做的功就是合力做的功,而重力勢(shì)能的變化等于重力做的功,所以重力勢(shì)能的變化等于合力做的功。比較圖2和圖3,物體動(dòng)能的增加等于重力勢(shì)能的減少,例如從0到1s, 動(dòng)能的增加為(見(jiàn)圖2),重力勢(shì)能的減少為,兩者相等。所以,物體動(dòng)能的增加等于合力做的功。如圖4圖5、圖6。 圖4 圖5從圖5可以根據(jù)算出合力做的功:。 圖6從圖6可以看出物體動(dòng)能的變化:.合力做的功為等于物體動(dòng)能的變化,誤差為。位移隨時(shí)間變化的圖線如圖7, 圖7動(dòng)能隨時(shí)間變化的圖線如圖8,圖8以上兩個(gè)圖線非常相似。 因?yàn)闀r(shí)動(dòng)能為0,所以任意時(shí)刻動(dòng)能的值等于動(dòng)能的變化值;而力與位移的積就是功,由于力是恒量,所以功的圖象應(yīng)與位移的圖象相似, 那么動(dòng)能的變化的圖象就與功的圖象相似了。利用數(shù)據(jù)顯示方法測(cè)出4組數(shù)據(jù)(顯示方法如圖9所示):合力F,水平位移x, 速度v和動(dòng)能EK, 然后輸入到Excel中,用公式(因?yàn)樾泵娴膬A斜角為300)算出位移s,用公式算出功,然后畫出W-Ek圖象如圖10。 圖9FxsWvEk13.80000013.80.02510.0.0.530.3913.80.0290.0.0.560.4513.80.0940.1.1.031.4913.80.210.3.1.543.3413.80.360.5.736552.015.6813.80.490.7.2.357.78 數(shù)據(jù)表 圖10圖10中,紅的直線是動(dòng)能Ek與功的關(guān)系,是直線,該直線的斜率為,近似為1,說(shuō)明合力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化,即動(dòng)能定理。例題和習(xí)題1、如圖所示,在“探究功與物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,下列說(shuō)法正確的是()A為減小實(shí)驗(yàn)誤差,長(zhǎng)木板應(yīng)水平放置B通過(guò)增加橡皮筋的條數(shù)可以使橡皮筋對(duì)小車做的功成整數(shù)倍增加C小車在橡皮筋拉作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)橡皮筋拉恢復(fù)原長(zhǎng)后小車做勻速運(yùn)動(dòng)D應(yīng)選擇紙帶上點(diǎn)距均勻的一段計(jì)算小車的速度【答案】BD2探究力對(duì)原來(lái)靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)裝置如圖所師,實(shí)驗(yàn)主要過(guò)程如下: (1)設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W、; (2)分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶,求出小車的速度、; (3)作出草圖; (4)分析圖像。如果圖像是一條直線,表明;如果不是直線,可考慮是否存在、等關(guān)系。以下關(guān)于該試驗(yàn)的說(shuō)法中有一項(xiàng)不正確,它是_。A本實(shí)驗(yàn)設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W、。所采用的方法是選用同樣的橡皮筋,并在每次實(shí)驗(yàn)中使橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度保持一致。當(dāng)用1條橡皮筋進(jìn)行是實(shí)驗(yàn)時(shí),橡皮筋對(duì)小車做的功為W,用2條、3條、橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、實(shí)驗(yàn)時(shí),橡皮筋對(duì)小車做的功分別是2W、3W、。B小車運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力,補(bǔ)償?shù)姆椒?,可以使木板適當(dāng)傾斜。C某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中,得到一條記錄紙帶。紙帶上打出的點(diǎn),兩端密、中間疏。出現(xiàn)這種情況的原因,可能是沒(méi)有使木板傾斜或傾角太小。D根據(jù)記錄紙帶上打出的點(diǎn),求小車獲得的速度的方法,是以紙帶上第一點(diǎn)到最后一點(diǎn)的距離來(lái)進(jìn)行計(jì)算。【答案】D?!窘馕觥勘緦?shí)驗(yàn)的目的是探究橡皮繩做的功與物體獲得速度的關(guān)系。這個(gè)速度是指橡皮繩做功完畢時(shí)的速度,而不整個(gè)過(guò)程的平均速度,所以D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。3 利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動(dòng)能原理”某試驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動(dòng)能原理”。如圖12,他們將拉力傳感器固定在小車上,用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與鉤碼相連,用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小。在水平面上相距50.0cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器,記錄小車通過(guò)A、B時(shí)的速度大小、小車中可以放置砝碼。(1)試驗(yàn)主要步驟如下:測(cè)量 和拉力傳感器的總質(zhì)量M1;把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上,另一端通過(guò)定滑輪與鉤碼相連;正確連接所需電路;將小車停在C點(diǎn), ,小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng),記錄細(xì)線拉力及小車通過(guò)A、B時(shí)的速度;在小車中增加砝碼,或 ,重復(fù)的操作(2)表1是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù),期中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和,是兩個(gè)速度傳感器記錄速度的平方差,可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量E,F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力,W是F在A、B間所做的功。表格中的E3= ,W3= (結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)根據(jù)表1,請(qǐng)?jiān)趫D13中的方格紙上作出E-W圖線圖13 【答案】(1)小車;由靜止開(kāi)始釋放小車;改變小車質(zhì)量.(2)0.600J,0.610J.(3)E-W圖線如圖所示4. 某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖所示的裝置探究“動(dòng)能定理”,圖中小車中可放置砝碼,實(shí)驗(yàn)中,小車碰到制動(dòng)裝置時(shí),鉤碼尚未到達(dá)地面,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50 Hz實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下:在小車中放入砝碼,把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,連在小車后端,用細(xì)線連接小車和鉤碼;將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近, , ,小車拖動(dòng)紙帶,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一列點(diǎn), ;改變鉤碼或小車中砝碼的數(shù)量,更換紙帶,重復(fù)的操作圖1是鉤碼質(zhì)量為0.03 kg,砝碼質(zhì)量為0.02 kg時(shí)得到的一條紙帶,在紙帶上選擇起始點(diǎn)O及A、B、C、D和E五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),可獲得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離S及對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度v,請(qǐng)將C點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果填在表1中的相應(yīng)位置在小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)于鉤碼、砝碼和小車組成的系統(tǒng), _做正功, 做負(fù)功實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出了圖2中的圖線(其中v2v2v02),根據(jù)圖線可獲得的結(jié)論是 要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”,還需要測(cè)量的物理量是摩擦力和 02468100.000.050.100.150.200.25s/cmv2/(m2s2)表1紙帶的測(cè)量結(jié)果測(cè)量點(diǎn)S/cmr/(ms1)00.000.35A1.510.40B3.200.45C_D7.150.54E9.410.60【解析】 (1)接通電源、釋放小車 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(2) 從尺上讀數(shù),C:6.06cm, 減去O點(diǎn)讀數(shù)1.00 cm ,得C點(diǎn)的S值5.06cmC點(diǎn)速度鉤砝的重力做正功, 小車受摩擦阻力做負(fù)功小車初末速度的平方差與位移成正比,即要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”,即還需要測(cè)量的物理量是摩擦力f和小車的質(zhì)量M.【答案】(1)接通電源、釋放小車 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(2)506 049 (3)鉤砝的重力 小車受摩擦阻力(4)小車初末速度的平方差與位移成正比 小車的質(zhì)量5某同學(xué)探究恒力做功和物體動(dòng)能變化間的關(guān)系,方案如圖所示.他想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力,為減小這種做法帶來(lái)的誤差,實(shí)驗(yàn)中要采取的兩項(xiàng)措施是:a b 如圖所示是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶,其中A、B、C、D、E、F是計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T。距離如圖。則打B點(diǎn)時(shí)的速度為 ;要驗(yàn)證合外力的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系,測(cè)得位移和速度后,還要測(cè)出的物理量有 ABCDEFx1x2x3x4x5【答案】 a 平衡摩擦力 b 鉤碼的重力遠(yuǎn)小于小車的總重力(或者:鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量;答m鉤M車 同樣給分) 鉤碼的質(zhì)量m,小車的質(zhì)量M。6.如圖1所示,用質(zhì)量為m的重物通過(guò)滑輪牽引小車,使它在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況。利用該裝置可以完成“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)。(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源是 (選填選項(xiàng)前的字母)。A直流電源 B交流電源(2)實(shí)驗(yàn)中,需要平衡摩擦力和其他阻力。正確操作方法是 (選填選項(xiàng)前的字母)。A把長(zhǎng)木板右端墊高 B改變小車的質(zhì)量在不掛重物且 (選填選項(xiàng)前的字母)的情況下,輕推一下小車,若小車拖著紙帶做勻速運(yùn)動(dòng),表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響。A計(jì)時(shí)器不打點(diǎn) B計(jì)時(shí)器打點(diǎn)(3)接通電源,釋放小車,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn),將打下的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為O。在紙帶上依次取A、B、C若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T。測(cè)得A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x1、x2、x3,如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中,重物質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量,可認(rèn)為小車所受的拉力大小為mg,從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中,拉力對(duì)小車做的功W= ,打B點(diǎn)時(shí)小車的速度v= 。(4)以v2為縱坐標(biāo),W為橫坐標(biāo),利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出如圖3所示的v2W圖像。由此圖像可得v2隨W變化的表達(dá)式為_(kāi)。根據(jù)功與能的關(guān)系,動(dòng)能的表達(dá)式中可能包含v2這個(gè)因子;分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的單位關(guān)系,與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是_。(5)假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響,若重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件,則從理論上分析,圖4中正確反映v2W關(guān)系的是_。【解析】(4)圖象的截距為,斜率為,所以v2隨W變化的表達(dá)式為。根據(jù)動(dòng)能定理,得,所以圖象的斜率是;從單位分析,斜率k的單位是,與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是小車質(zhì)量的倒數(shù)。(5)若重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件,則根據(jù)和,m表示重物質(zhì)量,M表示小車質(zhì)量,則,當(dāng)重物質(zhì)量滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件時(shí),動(dòng)能定理為,即,即,當(dāng)重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件時(shí),動(dòng)能定理為,即,將,得,即,顯然,變小了,圖象為D?!敬鸢浮?1)B (2) A B (3)mgk2 (4) () 小車質(zhì)量的倒數(shù)的2倍,單位(5)D7.利用如題圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系.小車的質(zhì)量為M=200.0 g,鉤碼的質(zhì)量為m=10.0 g,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50 Hz的交流電.(1)掛鉤碼前,為了消除摩擦力的影響,應(yīng)調(diào)節(jié)木板右側(cè)的高度,直至向左輕推小車觀察到_.(2)掛上鉤碼,按實(shí)驗(yàn)要求打出的一條紙帶如題10-2圖所示.選擇某一點(diǎn)為O,一次每隔4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn).用刻度尺量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離,記錄在紙帶上.計(jì)算打出各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度v,其中打出計(jì)數(shù)點(diǎn)“1”時(shí)小車的速度v1=_
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