高中物理實(shí)驗(yàn)5探究動(dòng)能定理

高中物理實(shí)驗(yàn)五、探究動(dòng)能定理江蘇省特級(jí)教師 戴儒京一、 數(shù)字化實(shí)驗(yàn)動(dòng)能定理 （恒力）（課程標(biāo)準(zhǔn)教科書人教版必修2第19頁(yè)）實(shí)驗(yàn)原理W = mv22- mv12= (mv2) = E k 其中，W為從x1到x2的區(qū)間內(nèi)，合外力F的功，v1 和v2分別為物體在x1和x2處的速度，E k為物體的動(dòng)能。也就是說(shuō)，合外力的空間積累效應(yīng)功等于物體動(dòng)能的改變。在本實(shí)驗(yàn)中，我們探究在恒定拉力的作用下，小車的動(dòng)能隨時(shí)間變化的關(guān)系。其中，拉力由力傳感器測(cè)得，速度由固定有擋光滑輪的光電門傳感器測(cè)得，動(dòng)能由速度的平方乘以質(zhì)量的一半得到。實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)對(duì)（恒定）拉力和速度的測(cè)量，探究合外力的功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置計(jì)算機(jī)，數(shù)據(jù)采集器，光電門傳感器、力傳感器、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)（包括軌道、小車、滑輪、支架等）。實(shí)驗(yàn)步驟1. 按圖連接實(shí)驗(yàn)裝置（注意平衡摩擦力）；2. 測(cè)量并記錄小車和鉤碼的質(zhì)量（第1次：例如小車402.81g，鉤碼19.91g）；3. 將數(shù)據(jù)采集器與力傳感器連接，將數(shù)據(jù)采集器與計(jì)算機(jī)連接；然后進(jìn)入“TriE信息系統(tǒng)”界面，對(duì)力傳感器進(jìn)行校零，然后，點(diǎn)擊“打開(kāi)實(shí)驗(yàn)”，打開(kāi)模板“動(dòng)能定理”，；4. 設(shè)置“采集間隔”為5ms；5. 讓小車靜止在靠近光電門傳感器的一側(cè)（鉤碼將細(xì)繩拉緊），點(diǎn)擊“開(kāi)始”按鈕；釋放小車；6. 當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到靠近支撐桿時(shí)，使小車停止運(yùn)動(dòng)，然后點(diǎn)擊“結(jié)束”按鈕；7. 觀察“力位移”、“速度位移”和“動(dòng)能位移”關(guān)系曲線的特點(diǎn)；8. 任選一個(gè)位移區(qū)間，對(duì)力進(jìn)行積分，并比較積分值和兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處動(dòng)能的差；9. 改變鉤碼和小車的質(zhì)量，重復(fù)步驟58（第2次：例如小車402.81g，鉤碼30.35g）。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與分析1 “力、速度 vs. 位移”圖表（小車402.81g，鉤碼19.91g）：由圖可知，從靜止釋放到制動(dòng)前（去掉對(duì)應(yīng)制動(dòng)過(guò)程的最后兩組讀數(shù)），隨著位移的增加，小車所受的拉力（中間的紅色曲線）幾乎不變，小車的速度（上方的綠色曲線）和動(dòng)能（下方的藍(lán)色曲線）不斷增加，速度的變化率不斷減小，但是動(dòng)能的變化率幾乎恒定。2 力對(duì)位移積分（小車402.81g，鉤碼19.91g）：如圖所示，在所選的位移區(qū)間內(nèi)，力的積分值為0.0630 J，兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處動(dòng)能的差為0.0594 J（= 0.08320.0238），近似相等，相對(duì)誤差為5.71 %。 3“力、速度 vs. 位移”圖表（小車402.81g，鉤碼30.35g）：由圖可知，從靜止釋放到制動(dòng)前（去掉對(duì)應(yīng)制動(dòng)過(guò)程的最后兩組讀數(shù)），隨著位移的增加，小車所受的拉力（中間的紅色曲線）幾乎不變，小車的速度（上方的綠色曲線）和動(dòng)能（下方的藍(lán)色曲線）不斷增加，速度的變化率不斷減小，但是動(dòng)能的變化率幾乎恒定。4 力對(duì)時(shí)間積分（小車402.81g，鉤碼30.35g）：如圖所示，在所選的位移區(qū)間內(nèi)，力的積分值為0.0911 J，兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)處動(dòng)能的差為0.0870 J（= 0.12690.0399），近似相等，相對(duì)誤差為4.50 %。誤差分析1 滑輪與力傳感器掛鉤之間存在摩擦力，使得力傳感器測(cè)得的讀數(shù)大于小車?yán)Φ亩叮? 隨著速度的增加，小車受到的（滾動(dòng)）摩擦力略有增加；3 拉力做功的一部分轉(zhuǎn)化為兩個(gè)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)能。關(guān)鍵點(diǎn)1 抵消摩擦力。注意事項(xiàng)1 采集間隔取默認(rèn)值5ms，如果使用更大的采集間隔，那么當(dāng)小車的運(yùn)動(dòng)速度很快時(shí)，位移的測(cè)量有可能出錯(cuò)；使用5ms作為采集間隔時(shí)，鉤碼與小車的質(zhì)量比必須小于3/10。進(jìn)一步的探究1 使用位移傳感器，是否能得到同樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？2 如果拉力連續(xù)變化，動(dòng)能定理是否仍舊成立？如何讓拉力連續(xù)變化？二、仿真實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理（恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系）（課程標(biāo)準(zhǔn)教科書物理必修2第1618頁(yè)：探究功與物體速度的變化的關(guān)系） 圖1如圖1， 物體沿斜面加速下滑，兩個(gè)圖象同時(shí)畫出，如圖2、圖3. 圖2 圖3圖2表示物體的動(dòng)能隨時(shí)間變化的規(guī)律，圖3表示物體的重力勢(shì)能隨時(shí)間變化的規(guī)律，也就是重力所做的功，因?yàn)槲矬w在沿斜面下滑的過(guò)程中，只有重力做功（只受重力和支持力，二支持力不做功），所以重力做的功就是合力做的功，而重力勢(shì)能的變化等于重力做的功，所以重力勢(shì)能的變化等于合力做的功。比較圖2和圖3，物體動(dòng)能的增加等于重力勢(shì)能的減少，例如從0到1s, 動(dòng)能的增加為(見(jiàn)圖2)，重力勢(shì)能的減少為,兩者相等。所以，物體動(dòng)能的增加等于合力做的功。如圖4圖5、圖6。 圖4 圖5從圖5可以根據(jù)算出合力做的功：。 圖6從圖6可以看出物體動(dòng)能的變化:.合力做的功為等于物體動(dòng)能的變化，誤差為。位移隨時(shí)間變化的圖線如圖7， 圖7動(dòng)能隨時(shí)間變化的圖線如圖8，圖8以上兩個(gè)圖線非常相似。 因?yàn)闀r(shí)動(dòng)能為0，所以任意時(shí)刻動(dòng)能的值等于動(dòng)能的變化值；而力與位移的積就是功，由于力是恒量，所以功的圖象應(yīng)與位移的圖象相似， 那么動(dòng)能的變化的圖象就與功的圖象相似了。利用數(shù)據(jù)顯示方法測(cè)出4組數(shù)據(jù)（顯示方法如圖9所示）：合力F，水平位移x, 速度v和動(dòng)能EK, 然后輸入到Excel中，用公式(因?yàn)樾泵娴膬A斜角為300)算出位移s,用公式算出功，然后畫出W-Ek圖象如圖10。 圖9FxsWvEk13.80000013.80.02510.0.0.530.3913.80.0290.0.0.560.4513.80.0940.1.1.031.4913.80.210.3.1.543.3413.80.360.5.736552.015.6813.80.490.7.2.357.78 數(shù)據(jù)表 圖10圖10中，紅的直線是動(dòng)能Ek與功的關(guān)系，是直線，該直線的斜率為，近似為1，說(shuō)明合力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化，即動(dòng)能定理。例題和習(xí)題1、如圖所示，在“探究功與物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（）A為減小實(shí)驗(yàn)誤差，長(zhǎng)木板應(yīng)水平放置B通過(guò)增加橡皮筋的條數(shù)可以使橡皮筋對(duì)小車做的功成整數(shù)倍增加C小車在橡皮筋拉作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)橡皮筋拉恢復(fù)原長(zhǎng)后小車做勻速運(yùn)動(dòng)D應(yīng)選擇紙帶上點(diǎn)距均勻的一段計(jì)算小車的速度【答案】BD2探究力對(duì)原來(lái)靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所師，實(shí)驗(yàn)主要過(guò)程如下： （1）設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W、； （2）分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，求出小車的速度、； （3）作出草圖； （4）分析圖像。如果圖像是一條直線，表明；如果不是直線，可考慮是否存在、等關(guān)系。以下關(guān)于該試驗(yàn)的說(shuō)法中有一項(xiàng)不正確，它是_。A本實(shí)驗(yàn)設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車做的功分別為W、2W、3W、。所采用的方法是選用同樣的橡皮筋，并在每次實(shí)驗(yàn)中使橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度保持一致。當(dāng)用1條橡皮筋進(jìn)行是實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功為W，用2條、3條、橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車做的功分別是2W、3W、。B小車運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力，補(bǔ)償?shù)姆椒?，可以使木板適當(dāng)傾斜。C某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中，得到一條記錄紙帶。紙帶上打出的點(diǎn)，兩端密、中間疏。出現(xiàn)這種情況的原因，可能是沒(méi)有使木板傾斜或傾角太小。D根據(jù)記錄紙帶上打出的點(diǎn)，求小車獲得的速度的方法，是以紙帶上第一點(diǎn)到最后一點(diǎn)的距離來(lái)進(jìn)行計(jì)算。【答案】D?！窘馕觥勘緦?shí)驗(yàn)的目的是探究橡皮繩做的功與物體獲得速度的關(guān)系。這個(gè)速度是指橡皮繩做功完畢時(shí)的速度，而不整個(gè)過(guò)程的平均速度，所以D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。3 利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動(dòng)能原理”某試驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“動(dòng)能原理”。如圖12，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小。在水平面上相距50.0cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，記錄小車通過(guò)A、B時(shí)的速度大小、小車中可以放置砝碼。（1）試驗(yàn)主要步驟如下：測(cè)量 和拉力傳感器的總質(zhì)量M1；把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過(guò)定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路；將小車停在C點(diǎn)， ，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄細(xì)線拉力及小車通過(guò)A、B時(shí)的速度；在小車中增加砝碼，或 ，重復(fù)的操作（2）表1是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù)，期中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和，是兩個(gè)速度傳感器記錄速度的平方差，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量E，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功。表格中的E3= ，W3= （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）（3）根據(jù)表1，請(qǐng)?jiān)趫D13中的方格紙上作出E-W圖線圖13 【答案】（1）小車；由靜止開(kāi)始釋放小車；改變小車質(zhì)量.（2）0.600J，0.610J.（3）E-W圖線如圖所示4. 某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖所示的裝置探究“動(dòng)能定理”，圖中小車中可放置砝碼，實(shí)驗(yàn)中，小車碰到制動(dòng)裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50 Hz實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下：在小車中放入砝碼，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車后端，用細(xì)線連接小車和鉤碼；將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近， ， ，小車拖動(dòng)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一列點(diǎn)， ；改變鉤碼或小車中砝碼的數(shù)量，更換紙帶，重復(fù)的操作圖1是鉤碼質(zhì)量為0.03 kg，砝碼質(zhì)量為0.02 kg時(shí)得到的一條紙帶，在紙帶上選擇起始點(diǎn)O及A、B、C、D和E五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可獲得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離S及對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度v，請(qǐng)將C點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果填在表1中的相應(yīng)位置在小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)于鉤碼、砝碼和小車組成的系統(tǒng)， _做正功， 做負(fù)功實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出了圖2中的圖線（其中v2v2v02），根據(jù)圖線可獲得的結(jié)論是 要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，還需要測(cè)量的物理量是摩擦力和 02468100.000.050.100.150.200.25s/cmv2/(m2s2)表1紙帶的測(cè)量結(jié)果測(cè)量點(diǎn)S/cmr/(ms1)00.000.35A1.510.40B3.200.45C_D7.150.54E9.410.60【解析】 （1）接通電源、釋放小車 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)(2) 從尺上讀數(shù),C:6.06cm, 減去O點(diǎn)讀數(shù)1.00 cm ,得C點(diǎn)的S值5.06cmC點(diǎn)速度鉤砝的重力做正功, 小車受摩擦阻力做負(fù)功小車初末速度的平方差與位移成正比,即要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，即還需要測(cè)量的物理量是摩擦力f和小車的質(zhì)量M.【答案】（1）接通電源、釋放小車 斷開(kāi)開(kāi)關(guān)（2）506 049 （3）鉤砝的重力 小車受摩擦阻力（4）小車初末速度的平方差與位移成正比 小車的質(zhì)量5某同學(xué)探究恒力做功和物體動(dòng)能變化間的關(guān)系，方案如圖所示.他想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，為減小這種做法帶來(lái)的誤差，實(shí)驗(yàn)中要采取的兩項(xiàng)措施是：a b 如圖所示是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T。距離如圖。則打B點(diǎn)時(shí)的速度為 ；要驗(yàn)證合外力的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系，測(cè)得位移和速度后，還要測(cè)出的物理量有 ABCDEFx1x2x3x4x5【答案】 a 平衡摩擦力 b 鉤碼的重力遠(yuǎn)小于小車的總重力（或者：鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；答m鉤M車 同樣給分） 鉤碼的質(zhì)量m,小車的質(zhì)量M。6.如圖1所示，用質(zhì)量為m的重物通過(guò)滑輪牽引小車，使它在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況。利用該裝置可以完成“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)。（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的電源是 （選填選項(xiàng)前的字母）。A直流電源 B交流電源（2）實(shí)驗(yàn)中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正確操作方法是 （選填選項(xiàng)前的字母）。A把長(zhǎng)木板右端墊高 B改變小車的質(zhì)量在不掛重物且 （選填選項(xiàng)前的字母）的情況下，輕推一下小車，若小車拖著紙帶做勻速運(yùn)動(dòng)，表明已經(jīng)消除了摩擦力和其他阻力的影響。A計(jì)時(shí)器不打點(diǎn) B計(jì)時(shí)器打點(diǎn)（3）接通電源，釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，將打下的第一個(gè)點(diǎn)標(biāo)為O。在紙帶上依次取A、B、C若干個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T。測(cè)得A、B、C各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x1、x2、x3，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中，重物質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，可認(rèn)為小車所受的拉力大小為mg，從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過(guò)程中，拉力對(duì)小車做的功W= ，打B點(diǎn)時(shí)小車的速度v= 。（4）以v2為縱坐標(biāo)，W為橫坐標(biāo)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出如圖3所示的v2W圖像。由此圖像可得v2隨W變化的表達(dá)式為_(kāi)。根據(jù)功與能的關(guān)系，動(dòng)能的表達(dá)式中可能包含v2這個(gè)因子；分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果的單位關(guān)系，與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是_。（5）假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，則從理論上分析，圖4中正確反映v2W關(guān)系的是_。【解析】（4）圖象的截距為，斜率為，所以v2隨W變化的表達(dá)式為。根據(jù)動(dòng)能定理，得，所以圖象的斜率是；從單位分析，斜率k的單位是，與圖線斜率有關(guān)的物理量應(yīng)是小車質(zhì)量的倒數(shù)。（5）若重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件，則根據(jù)和，m表示重物質(zhì)量，M表示小車質(zhì)量，則，當(dāng)重物質(zhì)量滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件時(shí)，動(dòng)能定理為，即，即，當(dāng)重物質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件時(shí)，動(dòng)能定理為，即，將，得，即，顯然，變小了，圖象為D?！敬鸢浮?1)B (2) A B (3)mgk2 (4) （） 小車質(zhì)量的倒數(shù)的2倍，單位(5)D7.利用如題圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系.小車的質(zhì)量為M=200.0 g，鉤碼的質(zhì)量為m=10.0 g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50 Hz的交流電.（1）掛鉤碼前，為了消除摩擦力的影響，應(yīng)調(diào)節(jié)木板右側(cè)的高度，直至向左輕推小車觀察到_.（2）掛上鉤碼，按實(shí)驗(yàn)要求打出的一條紙帶如題10-2圖所示.選擇某一點(diǎn)為O，一次每隔4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn).用刻度尺量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，記錄在紙帶上.計(jì)算打出各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度v，其中打出計(jì)數(shù)點(diǎn)“1”時(shí)小車的速度v1=_