高一春季(實驗班)資料2(正、余弦定理、解斜三角形及三角形中的三角問題)

專題二：正、余弦定理、解斜三角形及三角形中的三角問題一、知識梳理掌握三角形中的正弦定理、余弦定理；能利用三角公式解決一些三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題；熟練掌握斜三角形的解法，并能綜合運用解斜三角形的知識解決一些應用問題。1正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，且等于外接圓的直徑。即_。利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；（“角角邊”型）（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進一步求出其它的邊和角）（“邊邊角”型）（要注意解的情況：有可能一解，有可能兩解，有可能無解）2余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 _； _； _。 在余弦定理中，令，這時，所以。由此可知余弦定理是勾股定理的推廣。 由可得：_； _； _。利用余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題。（1）已知三邊，求三個角；（“邊邊邊”型）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角。（“邊角邊”型）3解三角形還要注意以下幾點：（1）解三角形時要注意利用等關(guān)系轉(zhuǎn)換角，且注意角的取值范圍。（2）利用正、余弦定理進行邊角互化，或統(tǒng)一成角的關(guān)系，或統(tǒng)一成邊的關(guān)系，要視情況靈活掌握。（2）熟悉正、余弦定理的常見變形：正弦定理：；余弦定理：在出現(xiàn)邊的偶次及交叉項的齊次結(jié)構(gòu)時，要聯(lián)想到余弦定理。3三角形面積公式：_。二、能力鞏固1若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)滿足：一內(nèi)角度數(shù)的兩倍為另兩內(nèi)角度數(shù)的和，最大邊長與最小邊長之比為，則的范圍是（ ）A. B. C. D.2在中，分別為角的對邊，為的面積，且。（1）求角；（2）若，求的值。3在中，分別為角的對邊，若且。（1）求角；（2）當時，求邊長和角的大小。4在中，分別為角的對邊，若，且，求的面積。5設的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）若，求的值；（2）當最小時，判斷的形狀。6已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且。（1）試確定的形狀；（2）當時，求的值。7已知三內(nèi)角所對的邊分別為，且。（1）求的大小；（2）若的面積為，求取最小值時的三角形形狀。8如果ABC內(nèi)接于半徑為的圓，且求ABC的面積的最大值。9在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長。10在中，若。（1）求的大小；（2）在中，若角所對的邊，試求內(nèi)切圓半徑的取值范圍。11在中，三內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且。（1）求證：是直角三角形；（2）設圓過三點，點位于劣弧上，。求四邊形的面積。12如圖，凸四邊形內(nèi)接于半徑為的圓，。（1）求的長；（2）求四邊形的周長、面積的最大值。13如圖，單位圓的一個外切四邊形與圓分別相切于，且（均為劣?。＃?）求證：是梯形；（2）求四邊形及的周長。14已知中，最小邊為1，最大邊為。（1）求的最大值；（2）用表示的周長與面積之比，求的值域。15已知不是的最大