數(shù)學人教版九年級下冊銳角三角函數(shù).1.1銳角三角函數(shù)：正弦1教學設計.doc

28.1銳角三角函數(shù)（1）教學目標：1、 理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；2、 能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算一個銳角的各個三角函數(shù)的值；3、 掌握Rt中的銳角三角函數(shù)的表示：sinA=， cosA=，tanA=4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；5、通過經歷三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學生從特殊到一般及數(shù)形結合的思想方法。教學重點：銳角三角函數(shù)相關定義的理解及根據(jù)定義計算銳角三角函數(shù)的值。教學難點： 銳角三角函數(shù)概念的形成。教學過程：一、創(chuàng)設情境：鞋跟多高合適？美國人體工程學研究人員卡特克雷加文調查發(fā)現(xiàn)，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。據(jù)研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。ACB問：你知道專家是怎樣計算的嗎？ 顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。二、探索新知：1、下面我們一起來探索一下。實踐一：作一個30的A，在角的邊上任意取一點B，作BCAC于點C。計算，的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。A=30時學生1結果學生2結果學生3結果學生4結果將你所取的AB的值和你的同伴比較。實踐二：作一個50的A，在角的邊上任意取一點B，作BCAC于點C。（1）量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。（2）計算，的值（結果保留2個有效數(shù)字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。A=50時ABACBC學生1結果學生2結果學生3結果學生4結果（3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。2、經過實踐一和二進行猜測猜測一：當A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關系？猜測二：當A的大小改變時，相應的三個比值會改變嗎？3、 理論推理如圖，B、B1是一邊上任意兩點，作BCAC于點C，B1C1AC1于點C1，判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。4、歸納總結得到新知：三個比值與B點在的邊AM上的位置無關；三個比值隨的變化而變化，但（00900）確定時，三個比值隨之確定；比值，都是銳角的函數(shù)比值叫做 的正弦(sine)， sin=比值叫做的余弦(cosine)，cos= 比值叫做的正切(tangent)，tan=（3）注意點：sin，cos，tan都是一個完整的符號，單獨的 “sin”沒有意義，其中前面的“”一般省略不寫。強化讀法，寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應變量。三、深化新知1、三角函數(shù)的定義在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.則有sinAcosA 2、提問：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊生：獨立思考，嘗試回答，交流結果明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍：0sin1，0cos1.四、鞏固新知例1.如圖,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3,（1） 求A的正弦、余弦和正切.（2）求B的正弦、余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關系求出各函數(shù)值。提問：觀察以上計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么?明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1五、升華新知例2 .如圖:在RtABC,B=90,AC=200,sinA=0.6，求BC的長.由例2啟發(fā)學生解決情境創(chuàng)設中的問題。六、課堂小結：談談今天的收獲1、內容總結（1）在RtABC中,設C=900，為RtABC的一個銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切 2、方法歸納 在涉及直角三角形邊角關系時，常借助三角函數(shù)定義來解四、布置作業(yè)1、 必做題：書本作業(yè)題A組和作業(yè)本2、 選做題：書本作業(yè)題B組 學生實踐報告：實踐一：作一個30的A，在角的邊上任意取一點B，作BCAC于點C。1、計算，的值，并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。A=30時學生1結果學生2結果學生3結果學生4結果2、將你所取的AB的值和你的同伴比較。實踐二：作一個50的A，在角的邊上任意取一點B，作BCAC于點C。1、 量出AB，AC，BC的長度（精確到1mm）。2、 計算，的值（結果保留2個有效數(shù)字），并將所得的結果與你同伴所得的結果進行比較。A