復數(shù)概念教學設(shè)計1終稿.docx

3.1.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念學生情況分析： 在學習本節(jié)之前，學生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴謹?shù)乃季S習慣。1、 教學目標 1.在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 2.理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。 3.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 4.能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。二、教學重難點 重點: 理解虛數(shù)單位的引進的必要性及復數(shù)的有關(guān)概念 難點：復數(shù)的有關(guān)概念及應用3、 教具 多媒體4、 教學過程（1） 引入1.前面我們學習的數(shù)系擴充：NZQR思考：如何解決方程在實數(shù)集中無解的問題？（2） 新知導學探究1復數(shù)的引入引導1: 為了解決方程在實數(shù)集中無解的問題，我們設(shè)想我們引入一個新數(shù)，并規(guī)定：（1） -1 ； （2）實數(shù)可以與進行加法和乘法運算：實數(shù)與數(shù)相加記為： ；實數(shù)與數(shù)相乘記為：；實數(shù)與實數(shù)和相乘的結(jié)果相加，結(jié)果記為：；（3） 實數(shù)與進行加法和乘法時，原有的加法、乘法運算律仍然成立就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是引導2:復數(shù)的有關(guān)概念：（1）我們把形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位 , 全體復數(shù)所組成的集合叫做復數(shù)集，常用大寫字母 C 表示。 （2）復數(shù)的代數(shù)形式： 復數(shù)通常用小寫字母 z 表示，即，這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式，其中叫做復數(shù)的實部，叫做復數(shù)的虛部。例1請說出復數(shù)的實部和虛部，有沒有純虛數(shù)？引導:考慮復數(shù)的有關(guān)概念.對于復數(shù)，叫實部，叫虛部.探究2復數(shù)的分類：對于復數(shù) 當且僅當時，復數(shù)表示： 實數(shù) ; 當且僅當時，復數(shù)表示： 實數(shù)0 ; 當時，復數(shù)叫做 虛數(shù) ; 當時，復數(shù)叫做 純虛數(shù) ;點撥：將新生知識合理分類不僅便于后續(xù)學習的應用，還可以培養(yǎng)我們分類劃歸解決問題的思想，也體現(xiàn)了知識形成的規(guī)范性.例2 實數(shù)分別取什么值時，復數(shù)是 (1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？探究3復數(shù)集C和實數(shù)集R之間的關(guān)系：點撥：引入復數(shù)后，每一個實數(shù)都可以寫成復數(shù)形式，即每個實數(shù)也是一個復數(shù)，因此引入復數(shù)的過程相當于數(shù)系的再一次擴充，所以實數(shù)集R和復數(shù)集C的關(guān)系為RC.探究4兩復數(shù)相等復數(shù)與相等的充要條件是 .思考：（1）a+bi=1+a=b=1成立嗎？為什么？（2）復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依據(jù)一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如3+5i與4+3i不能比較大小.強調(diào)：兩復數(shù)不能比較大小，只有等與不等?，F(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？如果不對應該怎樣說？ 點撥：考慮到一個復數(shù)是由其實部和虛部共同決定，所以兩個復數(shù)相等的充要條件為實部 與實部相等，且虛部與虛部相等.例3已知,其中，求與引導:因為，所以由兩個復數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于，的方程組，解這個方程組，可求出，的值學生練習變式訓練1：.已知復數(shù)與相等，且的實部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（3） 課堂小結(jié)：（學生完成）（4） 作業(yè)導學案上的鞏固練習5、 反思鞏固練習、反饋不懂或是沒有理解的知識 自我檢測:1.判斷下列命題是否正確： （1）若、為實數(shù)，則為虛數(shù)；（ ） （2）若為實數(shù)，則必為純虛數(shù)； （ ） （3）若為實數(shù)，則一定不是虛數(shù)； （ ）2.（2010四川），設(shè)i是虛數(shù)單位，計算（ ）A-1 B 1 C -i D i3.復數(shù)(2x2+5x+2)+(x2+x2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足( )A.x= B.x=2或 C.x2 D.x1且x24.已知集合M=1，2，(m23m1)+(m25m6)i，集合P=1，3.MP=3，則實數(shù)m的值為( )A.1 B.1或4 C.6 D.6或15.滿足方程x22x3+(9y26