廣東第二師范學(xué)院番禺附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

二師附中2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高二級(jí)期末測(cè)試 數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）1. 橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）2.在等差數(shù)列中，若，則( )A2B4 C6D83.已知，則是的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量，且與互相垂直，則的值是（ ）A.-1 B. C. D. 5.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則漸近線方程是( )ABCD6.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為1，等比數(shù)列的首項(xiàng)為-1，公比為-2，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（ ）A.-49 B.-219 C.121 D.2917.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)若，則下列向量中與相等的向量是（ ）A. B. C. D.8.如圖，在正方體中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小為（）A. B. C. D. 9.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，且，那么取正值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的最大值為（ ）A15 B17 C19 D2110.已知命題 “”，命題“”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D11在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為雙曲線的右支上一點(diǎn)，且為正三角形，則雙曲線的離心率為( )A B C D 12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP（，大于零），則四面體PEFQ的體積（ ）A.與，都有關(guān) B.與有關(guān)，與，無關(guān)C.與有關(guān)，與，無關(guān)D.與有關(guān)，與，無關(guān)二 填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.命題，則為_14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_15.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，到直線x=-2的距離為，則的最小值為_.16.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_.三解答題（本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)已知雙曲線的離心率等于，且與橢圓：有公共焦點(diǎn)，（1）求雙曲線的方程；（2）若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.18.（12分）已知等差數(shù)列滿足：，的等差中項(xiàng)為13.的前項(xiàng)和為.(1)求以及；(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.（12分）如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)， .（）證明：/平面；（）求直線與平面所成角的余弦值21.（12分）如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.(1)求證:平面平面;(2)求二面角的余弦值.22.（12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為，且過點(diǎn)，直線交曲線C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段的中點(diǎn)為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過點(diǎn)，求面積的最大值，以及取最大值時(shí)直線的方程二師附中2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高二級(jí)期末測(cè)試 數(shù)學(xué)答案一、選擇題 BBADD，CABCC，CD12.D解析：這道題目延續(xù)了北京高考近年8，14，20的風(fēng)格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，的面積永遠(yuǎn)不變，為面面積的，而當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，它到面的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化。二、填空題13.，; 14.; 15. 4 16.516. 【答案】：5 解析：由題意可設(shè)第次報(bào)數(shù)，第次報(bào)數(shù)，第次報(bào)數(shù)分別為，所以有，又由此可得在報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手5次。三、解答題17.解：（1）由橢圓：得，焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線方程為.（2）橢圓：的焦距為，拋物線方程為，18.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公比為由得 (2)由題意可得 19.解(1)點(diǎn)在直線上，.當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，,兩式相減，得,所以.所以是以首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，所以.(2),兩式相減得:,所以.20【解析】（）連結(jié)，交于點(diǎn)O，連結(jié)DO，則O為的中點(diǎn)，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D，又因?yàn)镺D平面，平面，所以 /平面；（）由=AC=CB=AB可設(shè)：AB=，則=AC=CB=，所以ACBC，又因?yàn)橹崩庵?，所以以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線CA、CB、為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則、，設(shè)平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為21.(1)證明:在平面中，為沿折起得到，平面，又平面平面平面(2)解:在平面中，由(1)知平面平面而平面故.由與平面所成的角為，得，為等腰直角三角形，,，又，得,，故為等邊三角形，取的中點(diǎn),連結(jié),平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線為軸，所在的直線軸所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則從而，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為,則由得，令得，由得，令得，所以，設(shè)二面角的大小為，則為鈍角且，即二面角的余弦值為.22.解（1）由題意知有，.（2）證明：設(shè)直線的方程為，設(shè)則由可得，即，直線的斜