數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程復習課.doc

實際問題與一元二次方程復習課的教學設計一、 教材分析1、 在教材中的地位一元二次方程是中學數(shù)學的主要內容，在初中數(shù)學中占有重要的地位，其中一元二次方程的應用在初中數(shù)學應用問題中極具代表性，它是一元一次方程應用的繼續(xù)，二次函數(shù)學習的基礎，具有承前啟后的作用，本節(jié)是一元二次方程的應用，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。2、 教學目標知識與技能目標：（1）以一元二次方程解決實際問題為載體，使學生初步掌握數(shù)學建模的基本方法（2）能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的意識和能力。過程與方法目標：通過自主探索，合作交流等活動，發(fā)展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生合作學習意識，激發(fā)學生學習熱情情感態(tài)度與價值觀目標：使學生認識到數(shù)學與生活緊密聯(lián)系，數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學習活動中培養(yǎng)合作協(xié)助精神，從而使學生獲得成功的體驗，建立自信心，更加熱愛數(shù)學、熱愛生活。3、 重難點的確定及其成因分析學生解應用題最常見的困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，鑒于學生比較缺乏社會生活經歷，搜集信息，處理信息的能力較弱，所以本節(jié)課的教學重難點如下重點：學會用列一元二次方程的方法解決一系列實際問題。難點：相等關系的確定，根據(jù)實際意義檢驗結果的合理性二、 學情分析初三學生具有一定的認知能力，但搜集處理的信息的能力有限，所以本節(jié)課從具體的問題情境中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學關系式，獲得合理的解答，通過自主探索和合作交流的有意義的探索過程，理解并掌握相應的數(shù)學知識與技能，產生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題及一系列變式問題，有效的發(fā)展學生的思維能力。三、 教法與學法教法：創(chuàng)設情境-引導探究-類比歸納鼓勵創(chuàng)新學法：自主探索-合作交流-反思歸納-樂于創(chuàng)新四、 教學流程1、 課前導學1.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手15次，設有x人參加這次聚會，則列出方程的是 .2.某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出的方程為（）Ax（x1）2070 Bx（x1）2070 C2x（x1）2070 D3如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2設計意圖：借助簡單的學生熟悉的問題，明確列方程解決問題的步驟及解題過程中要注意的問題。二合作助學結合學生的畢業(yè)季導入優(yōu)秀的大學生回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)事件過程中，創(chuàng)設不同的問題情境，（一）傳播問題假設開始有一個人知道此事，若經過兩輪傳播后共有121人知曉此事，則每輪傳播中平均一個人告知多少人？變式1：照這樣的傳播速度，第三輪有多少人知道這件事？變式2；照這樣的傳播速度，這 三輪共多少人知道這件事？（二）增長率問題：政府決定扶持該項目，2013年該縣政府在這項建設中已投資30萬元，預計2015年投資43.2萬元，求該項目投資的年平均增長率？變式1：預計后兩年投資43.2萬元，求該項目投資的年平均增長率？變式2；預計這三年共投資43.2萬元，求該項目投資的年平均增長率？（三）面積問題：1、他承包的是一塊長方形的花圃，長32米，寬20米，為了便于灌溉，在花圃內部修建了兩條一樣寬的水渠，為了使剩余部分面積為540平方米，水渠的寬度應為多少？變式：圖形變式（四）利潤問題1.花圃中每盆花成本價為3元，根據(jù)市場預測，每盆售價4元時，每天能出售500盆，并且售價每上漲0.1元，其銷量將減少10個，物價部門規(guī)定，該售價不能超過成本價的200%，請你利用所學知識給每盆花定價，使每天的銷售利潤為800元. 2.為了吸引更多游客，推出的團體票收費標準如下：如果團體人數(shù)不超過25人，每張票價150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價降低2元，但每張票價不得低于100元，陽光旅行社共支付團體票價4800元，那么該旅行社共購買多少張團體票變式1；超過25人，票價能否達到6000元？變式2：超過25人時，支付團體票價的最大值是多少？設計意圖：鑒于學生比較缺乏社會生活經歷，搜集信息，處理信息的能力較弱，教者巧妙合理的創(chuàng)設問題情境，由一個個小事件為主線，把各種類型的實際問題逐一解決并進行變式，達到舉一反三地目的，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。三、反饋測學：1如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長AD=40m，寬AB=26m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的通道（圖中陰影部分），使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植花草，要使每一塊種植花草的場地面積都是144m2若設通道的寬度為x（m），則根據(jù)題意所列的方程是（）A（40x）（262x）=1446B（402x）（26x）=1446C（402x）（26x）=1446D（40x）（262x）=14462.某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91，求每個小枝干長出多少小分支？設每個小枝干長出x個小分支，則所列方程為 3.某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出 200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售