2019版高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.4空間直角坐標系2.4.2空間兩點的距離公式練習.docx

2.4.2空間兩點的距離公式1.若兩點A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當|AB|取最小值時,x的值等于(C)(A)19(B)-(C)(D)解析:因為A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),所以|AB|=,所以當|AB|取最小值時,x的值等于.故選C.2.以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)三點為頂點的三角形的形狀是(B)(A)等邊三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形解析:因為|AC|=,|BC|=,|AB|=.所以ABC是等腰三角形.3.點P(x,y,z)滿足=2,則點P在(C)(A)以點(1,1,-1)為球心以為半徑的球面上(B)以點(1,1,-1)為中心以為棱長的正方體內(nèi)(C)以點(1,1,-1)為球心以2為半徑的球面上(D)無法確定解析:動點P(x,y,z)到定點(1,1,-1)的距離為2,故選C.4.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在z軸上且到A,B兩點的距離相等,則M點坐標為(C)(A)(-3,0,0)(B)(0,-3,0)(C)(0,0,-3)(D)(0,0,3)解析:設點M(0,0,z),因為A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在z軸上且到A,B兩點的距離相等.所以=,所以z=-3,所以M點坐標為(0,0,-3),故選C.5.在RtABC中,BAC=90,A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),則x=.解析:|AB|2=(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2=2,|BC|2=(x-1)2+(0-1)2+(1-2)2,|AC|2=(x-2)2+(0-1)2+(1-1)2,因為|AB|2+|AC|2=|BC|2,所以2+(x-2)2+1=(x-1)2+2,所以x=2.答案:26.若點P(x,y,z)到平面xOz與到y(tǒng)軸距離相等,則P點坐標滿足的關系式為.解析:由題意得|y|=,即x2+z2-y2=0.答案:x2+z2-y2=07.在空間直角坐標系中,到三條坐標軸距離相等且到坐標原點距離為的點的個數(shù)為(D)(A)4個(B)6個(C)7個(D)8個解析:設點P(x,y,z)滿足條件,x2+y2=y2+z2=x2+z2且x2+y2+z2=3,所以x2+y2=y2+z2=x2+z2=2,即x2=y2=z2=1,所以x=1,y=1,z=1,故共有8個點:(1,1,1),(1,1,-1),(1,-1,1),(1,-1,-1),(-1,1,1), (-1,1,-1),(-1,-1,1),(-1,-1,-1),每個卦限各有1個點.8.在空間直角坐標系中,正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A的坐標為(1,-2,3),其中心M的坐標為(0,2,1),則該正方體的棱長等于 .解析:因為正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A的坐標為(1,-2,3),其中心M的坐標為(0,2,1),所以|AM|=,所以該正方體對角線|AC1|=2,設該正方體的棱長為x,則3x2=,解得x=2,即該正方體的棱長為2.答案:29.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0),則該四面體的體積為.解析:由題意得四面體是一個邊長為的正四面體,體積為1-4=.答案:10.在三棱柱ABO-ABO中,AOB=90,側(cè)棱OO平面OAB, OA=OB=OO=2.(1)若C為線段OA的中點,在線段BB上求一點E,使|EC|最小;(2)若E為線段BB中點,在OA上求一點C,使|EC|最小.解:如圖所示,以三棱柱的O點為坐標原點,以OA,OB,OO所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Oxyz.由OA=OB=OO=2,得A(2,0,0),B(0,2,0),O(0,0,0),A(2,0,2),B(0,2,2),O(0,0,2).(1)由C為線段OA的中點得C點坐標為(1,0,1),設E點坐標為(0,2,z),根據(jù)空間兩點間距離公式得|EC|=,故當z=1時,|EC|的最小值為,此時E(0,2,1)為線段BB的中點.(2)E為線段BB的中點,則點E的坐標為(0,2,1),設線段OA上的點C的坐標為(x,0,z),因為四邊形AAOO為正方形,C點在其對角線上,故z=2-x,于是|EC|=.當x=時,|EC|取得最小值為,此時C點為(,0,).11.在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),試問:(1)在y軸上是否存在點M,滿足|MA|=|MB|?(2)在y軸上是否存在點M,使MAB為等邊三角形?若存在,試求出點M的坐標.解:(1)假設在y軸上存在點M滿足|MA|=|MB|,設M(0,y,0),則有=,由于此式對任意yR恒成立,即y軸上所有點均滿足條件|MA|=|MB|.(2)存在.假設在y軸上存在點M,使MAB為等邊三角形.由(1)可知,y軸上任一點