第九講SPSS主成分分析和因子分析.ppt

第七講因子分析與主成分分析 模型選擇是藝術(shù) 而不是科學(xué) WilliamNavidi 統(tǒng)計名言 因子分析得到的是什么 因子分析方法在部分領(lǐng)域應(yīng)用的一些例子心理學(xué) 心理學(xué)家瑟斯登對56項測驗的得分進行因子分析 得出了7中主要智力因子 詞語理解能力 語言流暢能力 計數(shù)能力 空間能力 記憶力 知覺速度和推理能力 因子分析得到的是什么 醫(yī)學(xué) 一位研究者對山東某縣2000 2002年3年的全死因調(diào)查資料中不同地區(qū)各惡性腫瘤標(biāo)化死亡率進行因子分析后發(fā)現(xiàn) 該縣居民惡性腫瘤的發(fā)病和死亡具有明顯的地區(qū)分布 在地區(qū)分布中 各種惡性腫瘤的死亡具有一定程度的聚集性 經(jīng)因子分析得到的4個主因子可以解釋10種惡性腫瘤死亡率的74 54 10種惡性腫瘤中 被解釋的比例最小也在62 以上 而胃癌 白血病 膀胱癌 乳腺癌 結(jié)腸癌死亡率被解釋的比例均在77 以上 表明這10種惡性腫瘤之間存在中等偏強的內(nèi)在聯(lián)系和地區(qū)分布特點 在研究實際問題時 往往需要收集多個變量 但這樣會使多個變量間存在較強的相關(guān)關(guān)系 即這些變量間存在較多的信息重復(fù) 直接利用它們進行分析 不但模型復(fù)雜 還會因為變量間存在多重共線性而引起較大的誤差 為能夠充分利用數(shù)據(jù) 通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量 同時要求這些新變量盡可能反映原變量的信息 主成分分析和因子分子正式解決這類問題的有效方法 它們能夠提取信息 使變量簡化降維 從而使問題更加簡單直觀 主成分分析和因子分析 PrincipalComponentAnalysis FactorAnalysis 因子分析的基本原理 因子分析有探索性因子分析和驗證性因子分析兩種 其中探索性因子分析的主要作用是簡化數(shù)據(jù)和探索數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 驗證性因子分析的作用是對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的先在假設(shè)進行檢驗 因子分析使用的方法是分解原始變量 通過相關(guān)找出潛在的 類別 把每一類變量看作一個共同因子 從此確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 主成分分析的基本原理 嚴格來說 主成分分析只是一種中間手段 其作用為簡化數(shù)據(jù) 主成分分析不能作為研究結(jié)果 應(yīng)該在進行主成分分析之后繼續(xù)使用其他多元統(tǒng)計方法進行分析 主成分分析所使用的方法是通過線性變換將原來的多個指標(biāo)組合成相互獨立的少數(shù)幾個能夠反映出大部分信息的指標(biāo) spss的實現(xiàn) 在實際求解過程中 因子分析和主成分分析都有著一定的區(qū)別 計算上因子分析更為復(fù)雜 但對于計算機 因子分析并不費事 因子分析比主成分分析多了 因子旋轉(zhuǎn) factorrotation 這樣一個步驟 對樣本量的要求 主成分分析對于樣本量沒有嚴格的要求 只要把需要進行分析的樣本都用于進行主成分分析即可 因子分析理想的樣本量是樣本數(shù)為變量數(shù)的10 25倍 考慮到因子分析時的變量數(shù)通常很多 5 10倍的樣本量也可以使用 主成分因子分析Analyze DimentionReduction Factor KMO和Bartlett球形檢驗是分辨數(shù)據(jù)能否進行因子分析的一個重要指標(biāo) KMO取值范圍從0到1 值越大越適合進行因子分析 一般 0 7 P 0 05 公因子方差 觀測變量能夠被公因子所解釋的變異占總變異的百分比 特征根的含義是公因子能夠解釋的變異是一個觀測變量變異的多少倍 公因子貢獻率指一個公因子能夠解釋所有觀測變量總變異的百分比 因子負荷矩陣 也就是公因子與觀測變量的相關(guān)矩陣 默認主成分分析 碎石圖可以作為截取公因子時的重要參照 根據(jù)特征根的值提取公共因子 一般要求特征根 1 固定公共因子的個數(shù) 提取公共因子的方式 截取公因子的標(biāo)準(zhǔn) 特征根大于1公因子累積貢獻率達到一定水平碎石圖的拐點去掉因子負荷大于0 5非常少的因子 如果想把因子分存儲下來用于進一步分析 可以把這個選項選上 在數(shù)據(jù)文件中新生成的兩個變量就是提取出的公因子的因子分 選擇是否進行因子旋轉(zhuǎn)的菜單 這里面提供了三種正交旋轉(zhuǎn)和兩種斜交旋轉(zhuǎn)的方法 默認值為不進行旋轉(zhuǎn) 做主成分分析 不用旋轉(zhuǎn) 因子分析中的正交旋轉(zhuǎn)方法 Varimax方差最大法只有少數(shù)幾個變量在某個因子上有較高的負載 其他變量在這個因子上的負載盡可能低 該方法強調(diào)對因子的解釋的簡潔性 Quartimax四次方最大法每個變量只在某一個因子上有較高的負載 在其他的因子上有盡可能低的負載 該方法強調(diào)了對變量解釋的簡潔性 Equamax等量最大法等量最大法是上面兩種方法的加權(quán)平均 選擇最常用的方差最大法進行正交旋轉(zhuǎn) 呈現(xiàn)因子負荷圖 旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 因子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣 因子轉(zhuǎn)換矩陣就是旋轉(zhuǎn)前的公因子與旋轉(zhuǎn)后的公因子之間的相關(guān)矩陣 旋轉(zhuǎn)前旋轉(zhuǎn)后 因子分析的一般步驟 KMO與Bartlett s球型檢驗進行分析 按一定標(biāo)準(zhǔn)提取公因子如果進行主成分分析則將主成分存為新變量用于繼續(xù)分析 如果進行因子分析則考察公因子的實際意義 如有必要還需要進行因子旋轉(zhuǎn) 以尋求對因子的最佳解釋 如有必要可以計算因子得分等中間指標(biāo)供進一步分析使用 選上后 因子負荷矩陣按照負荷大小排序 低于特定值的因子負荷不顯示 不排序并顯示所有因子負荷 排序 旋轉(zhuǎn)后 不顯示比較小的因子負荷 刪除題目的原則 1 刪除在兩個或兩個以上的公共因子上具有接近因子載荷的題目2 某個公因子下只有1個題目3 刪除在公共因子上的最大載荷小于0 35 共同度小于0 4 驗證性因子分析簡介 在尋找公共因子的過程中 是否利用先驗信息 產(chǎn)生了探索性因子分析和確定性因子分析的區(qū)別 探索性因子分析是在事先不知道影響因素的基礎(chǔ)上 完全依據(jù)資料數(shù)據(jù) 以一定的原則進行因子分析 最后得出因子的過程 而驗證性因子分析充分利用了先驗信息 是在已知因子的情況