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22.3實際問題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決傳播問題。教學(xué)目標(biāo) 知識技能1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元二次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型2.能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗結(jié)果是否合理 數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程,探索問題中的數(shù)量關(guān)系,并能運用一元二次方程對之進行描述。解決問題 通過解決傳播問題,學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐應(yīng)用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用 重難點、關(guān)鍵重點:列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題難點:發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系關(guān)鍵:建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解傳播問題教學(xué)準備 教師準備:制作課件,精選習(xí)題 學(xué)生準備:復(fù)習(xí)有關(guān)知識,預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入【問題】下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價:股票每天交易結(jié)果時的價格):星期一二三四五 甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元 乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股? 老師點評分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價,因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價,再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式 解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張 則 解得答:(略)【思考】列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些?應(yīng)注意什么?【活動方略】教師演示課件,給出題目學(xué)生口答,老師點評?!驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)列方程一次方程解應(yīng)用題,為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實際問題作好鋪墊二、 探索新知【問題情境】有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人? 【分析】(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(2)如何理解“兩輪傳染”?(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程?(4)能否把方程列得更簡單,怎樣理解?(5)解方程并得出結(jié)論,對比幾種方法各有什么特點?【解答】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感,第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程:1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10, x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人【思考】如果按這樣的傳播速度,三輪傳染后有多少人患了流感?【活動方略】教師提出問題學(xué)生分組,分別按問題(3)中所列的方程來解答,選代表展示解答過程,并講解解題過程和應(yīng)注意問題【設(shè)計意圖】使學(xué)生通過多種方法解傳播問題,驗證多種方法的正確性;通過解題過程的對比,體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響,豐富解題經(jīng)驗 三、 反饋練習(xí) 1生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,如果全組有x名同學(xué),那么根據(jù)題意列出的方程是( ) Ax(x+1)=182 Bx(x-1)=182 C2x(x+1)=182 Dx(1-x)=18222一個小組若干人,新年互送賀卡,若全組共送賀卡72張,則這個小組共( ) A12人 B18人 C9人 D10人【活動方略】學(xué)生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導(dǎo),并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程(或用投影儀展示學(xué)生的解答過程)【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展例1:參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽(雙循環(huán)比賽),共要比賽90場,共有多少個隊參加了比賽?例2:學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽(每兩隊之間都進行了一次比賽),共進行了15場比賽,那么有幾個球隊參加了這次比賽?【分析】(1) 兩題中有哪些數(shù)量關(guān)系?(2)由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論?你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系?為什么?如何列方程?(3)對比兩題,它們有什么聯(lián)系與區(qū)別?【活動方略】教師活動:操作投影,將例題顯示,組織學(xué)生討論學(xué)生活動:合作交流,討論解答?!驹O(shè)計意圖】進一步提升學(xué)生在活動1中的學(xué)習(xí)效果,使學(xué)生充分體會傳播問題,培養(yǎng)學(xué)生對傳播問題的解題能力。五、 小結(jié)作業(yè)1問題:通過本課的學(xué)習(xí),大家有什么新的收獲和體會?本節(jié)課應(yīng)掌握: 用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題2作業(yè):教材P53,習(xí)題22.3第1、2、6題,P58
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