江西省宜春市上高二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理（含解析）.docx

江西省宜春市上高二中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（含解析）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.設(shè)為實(shí)數(shù),且,則下列不等式正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對(duì)于、，令可判斷；對(duì)于，取，則可判斷；對(duì)于，由，可以得到，利用不等式的傳遞性可判斷的正誤.【詳解】對(duì)于，令，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，則，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，且，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】判斷不等式是否成立主要從以下幾個(gè)方面著手：（1）利用不等式的性質(zhì)直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；（3）利用特殊值判斷.2.若集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先解絕對(duì)值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以或x3,因此，選D.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖3.不等式的解集為(4，b)，則實(shí)數(shù)b的值為A. 9B. 18C. 36D. 48【答案】C【解析】【詳解】由題意得，選C.4.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)中有：，解得.即函數(shù)的定義域?yàn)?故選A.點(diǎn)睛：解決復(fù)合函數(shù)定義域的要點(diǎn)有兩個(gè)：一是定義域指的是函數(shù)中xx的范圍，二是對(duì)于同一對(duì)應(yīng)法則作用范圍一樣，即括號(hào)中的范圍是一樣的.5.已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】陰影部分用集合表示為，只要求出M、N進(jìn)行集合的運(yùn)算即可【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合，由，則，則故選：C【點(diǎn)睛】正確理解集合M、N所表達(dá)的含義，以及正確理解韋恩圖所表達(dá)的集合是解決本題的關(guān)鍵6.若函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值為A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由消元法求得解析式為：，再求的值即可.【詳解】解:因?yàn)椋裕?lián)立可得: ，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了消元法求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.7.關(guān)于的不等式解集為，則點(diǎn)位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得的值，再判斷點(diǎn)位于的象限即可.【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式解集為，由分式不等式的解集可得：，或 ，即即點(diǎn)位于第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.8.“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由命題間的充分必要性即可求解.【詳解】解：不等式對(duì)恒成立，則，解得，則“” 的一個(gè)必要不充分條件是，選項(xiàng)A為充要條件，選項(xiàng)C為充分不必要條件，選項(xiàng)D為既不充分也不必要條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，屬基礎(chǔ)題.9.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)?，所以，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.10.若，時(shí)，恒成立，則的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意可知：不等式對(duì)于，恒成立，令，則，在上恒成立，故答案為：A考點(diǎn)：（1）函數(shù)最值的應(yīng)用；（2）基本不等式在最值中的應(yīng)用.11.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題可得，所以，進(jìn)而得出，令，則，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻坑深}可得，當(dāng)時(shí)上式不成立，故 所以 且，則或 所以令，則 則有（雙勾函數(shù)），令，解得 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以的最小值為 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙勾函數(shù)，解題的關(guān)鍵時(shí)得出，屬于一般題。12.設(shè)集合，如果命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式有解問(wèn)題可得：原命題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式有解，再運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由“”是真命題，即存在實(shí)數(shù)使得圓與圓有交點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，即關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式有解，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及不等式有解問(wèn)題，屬中檔題.二、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)函數(shù)， 則使得1的自變量的取值范圍是【答案】或【解析】【詳解】或所以或14.函數(shù)則”函數(shù)既有極大值又有極小值”的充要條件為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由題意可知，方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，列方程組運(yùn)算可得解【詳解】解：因?yàn)?，所?（），由函數(shù)既有極大值又有極小值，即方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，即 ，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值及二次方程區(qū)間根問(wèn)題，屬中檔題.15.若函數(shù)的最小值為1，則實(shí)數(shù)_【答案】或【解析】【分析】由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得的最小值為，運(yùn)算可得解.【詳解】解：由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有，即，即或，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬中檔題.16.設(shè)函數(shù)，,若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分別作出函數(shù)與的圖像，再觀察交點(diǎn)所在區(qū)間即可得解.【詳解】解：函數(shù)的大致圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，不止一個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，如所示，此時(shí)，由圖像可知無(wú)整數(shù)解或不止一個(gè)整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，如所示，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 此時(shí)，無(wú)整數(shù)解，故當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)整數(shù)解，而此時(shí)，無(wú)解，如圖所示，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，無(wú)整數(shù)解，時(shí)， 無(wú)整數(shù)解，如圖所示，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，無(wú)整數(shù)解，時(shí)， 恰有一個(gè)整數(shù)解，即，如圖所示，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，無(wú)整數(shù)解，時(shí)， 有兩個(gè)整數(shù)解，不合題意，綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的作法及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.三、解答題17.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（）由不等式，即，可以討論去絕對(duì)值號(hào)，也可移項(xiàng)平方求解（）由不等式有解，即有解.設(shè)，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求出的最小值即可得解.試題解析：（）不等式，即，由不等式兩邊平方化簡(jiǎn)得：解得：或，所以不等式的解集為.（）由條件知，不等式有解，即有解.設(shè)，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，而，由解得：或，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法【方法點(diǎn)睛】（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，表示的是數(shù)軸的上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,由于到1、2的距離之和大于2，因此不再1和2之間，在1左邊和2的右邊找.（2）對(duì)的應(yīng)用.（3）掌握一般不等式的解法：，.18.已知函數(shù)滿(mǎn)足：；.（1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把條件；.代入到中求出即可；（2）不等式恒成立，設(shè)則分，兩種情況討論，只需即可.【詳解】（1） 又，即將式代入式得，又，. （2）由（1）得設(shè)當(dāng)，即時(shí)，故只需，解得，與不合，舍去當(dāng)，即時(shí)，故只需，解得，又，故 綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，理解函數(shù)最值及幾何意義的能力，理解不等式恒成立的能力，屬中檔題.19.已知函數(shù)的定義域是集合,函數(shù)的定義域是集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先由函數(shù)定義域求法求集合， 再利用集合間的關(guān)系求實(shí)數(shù)的范圍即可.【詳解】解:要使函數(shù)有意義,需解得 ，即， 要使函數(shù)有意義,需即由于函數(shù)的定義域不是空集,所以有 ,即 ,所以， 由于， 即，則有 解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域的求法及集合間的關(guān)系，屬中檔題.20.命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，命題：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)命題的要求，解出命題p和命題q所表示的含義，第一步a=1，解出一元二次不等式得出x的范圍，再解不等式組得出命題q所表示的x的范圍，由于p且q為真，說(shuō)明p、q均為真，求出交集；第二步，q是非p的充分條件，先求出非p所表示的集合，根據(jù)q所表示的集合是非p所表示的集合的子集，求出實(shí)數(shù)a的范圍.試題解析：(1)由于a1，則x24ax3a20x24x301x3.所以p：1x3，解不等式組 得2x3，所以q：2x3，由于pq為真，所以p，q均是真命題，解不等式組 得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以：xa或x3a，設(shè)Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，設(shè)Bx|2x3由于q，所以，所以3a或3a2，即0a或a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3，)【點(diǎn)睛】根據(jù)命題p或q，p且q，非p的真假，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，首先要搞清命題p，q的含義，解出命題p，q所表示的參數(shù)的范圍，再根據(jù)題意中p，q要求確定參數(shù)的范圍；同樣根據(jù)q是非p的充分條件，求參數(shù)的取值范圍，要從集合的包含關(guān)系的角度去處理.21.計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.（1）求未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系:年入流量發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123 若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求，再利用二項(xiàng)分布求解；（2）記水電站年總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，分別求出，比較大小，再確定應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù).（1）依題意，由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中至多有1年入流量找過(guò)120的概率為：.（2）記水電站年總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫(kù)年入流量總大于40，所以一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī).依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此；當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).考點(diǎn)：二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量的均值.此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，PA底面ABCD，(1)求證：平面PCA平面PCD；(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，若直線(xiàn)BE與底面ABCD所成的角為45，求二面角的余弦值【答案】()詳見(jiàn)解析；().【解析】【分析】（）推導(dǎo)出CDAC，PACD，從而CD平面PCA，由此能證明平面PCA平面PCD（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EABD的余弦值【詳解】解：()在平行四邊形ABCD中，ADC=60，由余弦定理得，ACD=90，即CDAC，又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，又，CD平面