3.1.3概率的基本性質(zhì)上課稿

概率的基本性質(zhì) 3 1 3 想一想 這些事件之間有什么關(guān)系 一 事件的關(guān)系與運(yùn)算 例如 G 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1 A 出現(xiàn)1點(diǎn) 所以有G A 注 兩個(gè)事件相等也就是說(shuō)這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件 例如 C 出現(xiàn)3點(diǎn) D 出現(xiàn)4點(diǎn) 則C D 出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn) 例如 H 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3 J 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5 D 出現(xiàn)4點(diǎn) 則有 H J D 例如 D 出現(xiàn)4點(diǎn) F 出現(xiàn)6點(diǎn) M 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) N 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 則有 事件D與事件F互斥 事件M與事件N互斥 事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義是 這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生 M 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) N 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) 例如 則有 M與N互為對(duì)立事件 幫助理解 對(duì)立事件 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 其中必有一個(gè)發(fā)生互斥事件叫做對(duì)立事件 首先G與H不能同時(shí)發(fā)生 即G與H互斥 然后G與H一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生 這時(shí)說(shuō)G與H對(duì)立 進(jìn)一步理解 對(duì)立事件一定是互斥的 即C1 C2是互斥事件 互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系 聯(lián)系 都是兩個(gè)事件的關(guān)系 區(qū)別 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生 對(duì)立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對(duì)立事件 1 例題分析 例1一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊 試判斷下列事件哪些是互斥事件 哪些是對(duì)立事件 事件A 命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)事件B 命中環(huán)數(shù)為10環(huán) 事件C 命中環(huán)數(shù)小于6環(huán) 事件D 命中環(huán)數(shù)為6 7 8 9 10環(huán) 分析 要判斷所給事件是對(duì)立還是互斥 首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚 互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件 而對(duì)立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上 兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生 另一個(gè)必發(fā)生 解 A與C互斥 不可能同時(shí)發(fā)生 B與C互斥 C與D互斥 C與D是對(duì)立事件 至少一個(gè)發(fā)生 錯(cuò) 對(duì) 對(duì) 二 概率的基本性質(zhì) 1 概率P A 的取值范圍 1 必然事件B一定發(fā)生 則P B 1 2 不可能事件C一定不發(fā)生 則p C 0 3 隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為0 P A 1 0 P A 1 2 當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí) A B的頻率fn A B fn A fn B 概率的加法公式 互斥事件時(shí)同時(shí)發(fā)生的概率 當(dāng)事件A與B互斥時(shí) A B發(fā)生的概率為P A B P A P B P C p A B p A p B 1 6 1 6 1 3 3 對(duì)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率 當(dāng)事件A與B對(duì)立時(shí) A發(fā)生的概率為P A 1 P B P G 1 1 2 1 2 P G P H 1 例1 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張 那么取到紅心 事件A 的概率是1 4 取到方片 事件B 的概率為1 4 問(wèn) 1 取到紅色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 解 1 因?yàn)閏 A B 且A和B不會(huì)同時(shí)發(fā)生 所以A和B是互斥事件 根據(jù)概率的加法公式得到 P C P A P B 1 2 2 C和D也是互斥事件 又由于C D為必然事件 所以C和D互為對(duì)立事件 所以P D 1 P C 1 2 練習(xí)一 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至少有一次中靶 B 兩次都中靶 C 只有一次中靶 D 兩次都不中靶 把紅 藍(lán) 黑 白4張紙牌隨機(jī)分給甲 乙 丙 丁4個(gè)人 每人分得一張 事件 甲分得紅牌 與事件 乙分得紅牌 是 A 對(duì)立事件 B 互斥但不對(duì)立事件 C 不可能事件 D 以上都不是 D B 甲乙兩人下棋比賽 這種比賽不會(huì)出現(xiàn) 和 的情況 中獲勝的概率是0 3 那么他輸?shù)母怕适嵌嗌?0 7 變題 甲乙兩人下棋 和棋 事件A 的概率為 乙獲勝 事件 的概率為 那么乙不輸 事件 的概率是多少 甲勝 事件 的概率是多少 4 課堂小結(jié) 概率的基本性質(zhì) 1 必然事件概率為1 不可能事件概率為0 因此0 P A 1 2 當(dāng)事件A與B互斥時(shí) 滿(mǎn)足加法公式 P A B P A P B 3 若事件A與B為對(duì)立事件 則A B為必然事件 所以P A B P A P B 1 于是有P A 1 P B 3 互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系 互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生 其具體包括三種不同的情形 1 事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生 2 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生 3 事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生 而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生 其包括兩種情形 1 事件A發(fā)生B不發(fā)生 2 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生 對(duì)立事件互斥事件的特殊情形 概率的基本性質(zhì) 事件的關(guān)系與運(yùn)算 包含關(guān)系 概率的基本性