第二講-遠(yuǎn)期及遠(yuǎn)期的定價..ppt

財務(wù)工程學(xué)第2章 遠(yuǎn)期及遠(yuǎn)期的定價 2020 4 16 2 從本章開始 我們將介紹財務(wù)工程的基本定價技術(shù) 其中的關(guān)鍵是衍生金融工具的定價 定價 pricing 是確定衍生工具的理論價格 它既是市場參與者進(jìn)行套期保值 投機和套利的依據(jù) 也是金融工程師CHUANG造金融工具對外報價的依據(jù) 定價技術(shù)是基于對市場作為一定的假設(shè)下得到的 實際的交易價格以此為基礎(chǔ) 將介紹遠(yuǎn)期 期貨 互換 期權(quán) 這四種金融工具的定價方法 從理論上說 任何復(fù)雜的金融工具的定價都可以據(jù)此推導(dǎo)出來 產(chǎn)生的背景 19世紀(jì)30 40年代 芝加哥成為美國中西部地區(qū)的重要的農(nóng)產(chǎn)品集散中心 由于農(nóng)產(chǎn)品具有很強的季節(jié)性 在農(nóng)產(chǎn)品收割季節(jié) 農(nóng)產(chǎn)品大量涌入芝加哥各類農(nóng)產(chǎn)品交易市場 產(chǎn)生了很大的問題 交通運力不足的問題交通道路問題倉儲問題短時間內(nèi)供大于求完成交易的糧食的及時疏散問題導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品價格在豐收季節(jié)價格暴跌 大量谷物無人問津 不僅嚴(yán)重挫傷了農(nóng)民的積極性也造成了嚴(yán)重的浪費 到了第二年春季青黃不接的時候 因糧食短缺 價格飛漲 造成加工企業(yè)原料不足生產(chǎn)困難 消費者成為最終的受害者 糧食商人在供求矛盾的不斷沖擊下 開始行動起來在交通要道的兩旁建立倉庫 收獲季節(jié)從農(nóng)民手中收購糧食 然后根據(jù)市場供應(yīng)情況 再不斷的發(fā)往外地 但是這樣雖然解決農(nóng)民賣糧難的問題 但是另一個問題也產(chǎn)生了糧食商人處于嚴(yán)重的價格風(fēng)險中為了解決這一問題 糧食商人購入糧食以后 立刻開始尋找糧食加工商 銷售商簽訂供貨合同 以事先確定的價格確定未來的糧食銷售 以確保利潤 1848年芝加哥的82位商人發(fā)起成立了芝加哥交易所 ChicagoBroadoftrade 起初這個交易所僅僅是一個商會組織 致力于改進(jìn)運輸和倉儲條件 為會員提供價格信息服務(wù) 促進(jìn)買賣雙方達(dá)成交易 由于當(dāng)時的交通 通信條件的限制 糧食運輸很不可靠 從美國東部等其他地方傳來的供求消息很長時間才能到達(dá)芝加哥 糧價波動很大 客觀上需要避嫌工具 1851年芝加哥交易所引進(jìn)了第一份遠(yuǎn)期合約 農(nóng)場主可以利用遠(yuǎn)期合約來保護(hù)他們的利益 避免糧食運到芝加哥市因價格下跌或需求不足而造成損失 加工商或銷售商也可以利用遠(yuǎn)期合約減少各種原因而引起的加工費上漲的風(fēng)險 保護(hù)自身的利益 2020 4 16 6 2 1遠(yuǎn)期合約的結(jié)構(gòu) 遠(yuǎn)期合約是衍生工具的基本組成元素 定義2 1 遠(yuǎn)期合約 forwardcontract 是買賣雙方約定未來的某一確定時間 按確定的價格交割一定數(shù)量資產(chǎn)的合約 標(biāo)的資產(chǎn) underlyingasset 任何衍生工具都有標(biāo)的資產(chǎn) 標(biāo)的資產(chǎn)的價格直接影響衍生工具的價值 即由標(biāo)的資產(chǎn)衍生 交割日 deliverydate 交割時間交割價格 deliveryprice 合約中規(guī)定的價格 2020 4 16 7 多頭 longposition 和空頭 shortposition 合約中標(biāo)的資產(chǎn)的買方和賣方記號 t時刻標(biāo)的資產(chǎn)的價格St K代表交割價格 到期日為T 到期日遠(yuǎn)期合約多方的收益為ST K空方的收益為K ST注意 任何衍生金融工具都是零和博弈 2020 4 16 9 定義2 2 遠(yuǎn)期價格 forwardprice 任意時刻t 使遠(yuǎn)期合約價值為零的價格為遠(yuǎn)期價格 根據(jù)無套利原理 遠(yuǎn)期合約簽訂之日 遠(yuǎn)期合約價值為零 交割價格 遠(yuǎn)期價格 隨著時間推移 遠(yuǎn)期理論價格有可能改變 而原有合約的交割價格則不可能改變 因此原有合約的價值就可能不再為零 交割日遠(yuǎn)期價格為多少 遠(yuǎn)期價格與現(xiàn)貨價格緊密相連 理解 小麥遠(yuǎn)期與小麥現(xiàn)貨 可以把它們作為兩種商品對待 2020 4 16 10 遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險的需要而產(chǎn)生的 遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約 優(yōu)點 靈活性較大 在簽署遠(yuǎn)期合約之前 雙方可以就交割地點 交割時間 交割價格 合約規(guī)模 標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判 以便盡量滿足雙方的需要 2020 4 16 11 缺點 非集中 遠(yuǎn)期合約屬于柜臺交易 沒有固定的 集中的交易所 不利于信息交流和傳遞 不利于形成統(tǒng)一的市場價格 市場效率較低 流動性較差 非標(biāo)準(zhǔn)化 每份遠(yuǎn)期合約千差萬別 這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便 故遠(yuǎn)期合約要終止是很難的 沒有履約保證 當(dāng)價格變動對一方有利時 對方有可能無力或無誠意履行合約 因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險較高 2020 4 16 12 2 2現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價定理 在遠(yuǎn)期合約的最初 交易雙方同意一個就某項資產(chǎn)到期時候的執(zhí)行價格 這個價格如何確定呢 它到底與現(xiàn)貨價格有什么關(guān)系 例子 蒙娜麗莎 的現(xiàn)貨價格與遠(yuǎn)期價格 假設(shè)你擁有它 并想賣掉她如果立即交付 蒙娜麗莎 的現(xiàn)貨價格 市場價格 2020 4 16 13 假設(shè)有個買主想要將 蒙娜麗莎 的交付期推遲一年機會成本 如果現(xiàn)在出售 賣主則可以得到現(xiàn)金 投資于無風(fēng)險債券 因此 一年延期的成本就是放棄的利息收入 當(dāng)然還有保管費 保險等費用收益 可以開辦畫展等所以 遠(yuǎn)期價格隨著機會成本的增加而上升 且隨著標(biāo)的資產(chǎn)收益的增加而下降 2020 4 16 14 2 2現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價定理 回顧 連續(xù)復(fù)利的概念若名義利率為r 一年 期 平均付息m次 則相應(yīng)的有效利率rm為 后者為連續(xù)復(fù)利 如果是T年 期 則 2020 4 16 16 定理3 1 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價定理 假設(shè)遠(yuǎn)期的到期時間為T 現(xiàn)貨價格為S0 則遠(yuǎn)期價格F0滿足F0 S0erT 證明 反證法 我們可以采用套利定價的方法來證明上述結(jié)論 假設(shè)F0 S0erT 考慮下述投資策略 投資者在當(dāng)前 0時刻 借款S0用于買進(jìn)一個單位的標(biāo)的資產(chǎn) 同時賣出一個單位的遠(yuǎn)期合約 價格為F0 借款期限為T 在遠(yuǎn)期合約到期時 T時刻 投資者用持有的標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行遠(yuǎn)期交割結(jié)算 因此獲得F0 償還借款本息需要支出S0erT 2020 4 16 17 因此 在遠(yuǎn)期合約到期時 他的投資組合的凈收入為F0 S0erT 而他的初始投入為0 這是一個無風(fēng)險的套利 反之 若F0 S0erT 即遠(yuǎn)期價格小于現(xiàn)貨價格的終值 則套利者就可進(jìn)行反向操作 即賣空標(biāo)的資產(chǎn)S0 將所得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資 期限為T 同時買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 交割價為F0 在T時刻 套利者收到投資本息S0erT 并以F0現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) 用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn) 從而實現(xiàn)S0erT F0的利潤 上述兩種情況與市場上不存在套利機會的假設(shè)矛盾 故假設(shè)不成立 則F0 S0erT 證畢 2020 4 16 18 理解 現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價定理 一個農(nóng)民想把他的牛賣掉 若今天的價格為S0 那么如果他1天 月 年 后賣掉 即為牛的遠(yuǎn)期價格F0 不計牛的飼養(yǎng)成本 那么牛遠(yuǎn)期應(yīng)該比?，F(xiàn)貨價格高 若牛能夠在今日賣掉 獲得現(xiàn)金 以無風(fēng)險利率投資就獲得利息 F0 S0erT 2020 4 16 19 如果這只牛在10天后交割 而這只牛在此期間會產(chǎn)下一頭小牛 假定這只小牛的現(xiàn)值為I 那牛的遠(yuǎn)期價格該是多少 如果這只牛在交割后才會產(chǎn)下一頭小牛 那牛的遠(yuǎn)期價格該是多少 2020 4 16 20 兩個推論 以上證明的是標(biāo)的資產(chǎn)本身不帶來利息的遠(yuǎn)期價格 如小麥遠(yuǎn)期 但是 對于持有期間可以生息的資產(chǎn) 則需要對公式進(jìn)行調(diào)整 如債券遠(yuǎn)期 若空方持有的標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期合約在到期前獲得收益的現(xiàn)值為I 則 2020 4 16 21 如果遠(yuǎn)期的標(biāo)的資產(chǎn)提供確定的紅利 假設(shè)紅利是連續(xù)支付的 紅利率為q 由于具有紅利率q 該資產(chǎn)的價格才為S0 它等價于價格為 的無紅利資產(chǎn) 由無紅利的資產(chǎn)的定價公式可得 2020 4 16 22 補充證明 以債券為例 注意 債券的貼現(xiàn)率不等于無風(fēng)險收益率 2020 4 16 23 遠(yuǎn)期合約的價值 0時刻 遠(yuǎn)期合約的價值為零 即交割價格為 t時刻 根據(jù)定義t時刻的遠(yuǎn)期價格為 此時 遠(yuǎn)期合約的價值 現(xiàn)值 不為零為 2020 4 16 24 顯然有 注意 t時刻標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格隨現(xiàn)貨價格變化而變化 而可能不在等于交割價格K 對于0時刻以k價格購買遠(yuǎn)期的投資者 如果t時刻現(xiàn)貨價格降低 則根據(jù)遠(yuǎn)期 現(xiàn)貨平價公式 遠(yuǎn)期價格也降低 這樣t時刻該合約就處在負(fù)值狀態(tài) 2020 4 16 25 例子 遠(yuǎn)期價格與遠(yuǎn)期合約價值 A股票現(xiàn)在 0時刻 的價格是25美元 年平均紅利率為4 連續(xù)復(fù)利 無風(fēng)險利率為10 若以股票為標(biāo)的資產(chǎn) 其6個月的遠(yuǎn)期合約之交割價格為27美元 求該遠(yuǎn)期合約的價值 2020 4 16 27 回憶遠(yuǎn)期價格的定義 該遠(yuǎn)期合約的價格是多少 公式應(yīng)用 股指套利 我們可以把股票指數(shù)看作一種連續(xù)支付紅利的投資品種 對應(yīng)于構(gòu)成指數(shù)的成分股股票組合 其紅利就是該投資組合的持有者的收入 由于指數(shù)通常包含大量股票 并且股票支付紅利的時間是間隔開來的 因此 我們可以近似地假設(shè)紅利是連續(xù)支付的 根據(jù)無套利定價原理 股票指數(shù) 現(xiàn)貨 與股指期貨應(yīng)滿足平價公式 2020 4 16 29 假設(shè)紅利率為q 其他因素不計 則股指期貨就相當(dāng)于股指遠(yuǎn)期 其價格為 其中 S0為當(dāng)前的股票指數(shù) 指數(shù)套利 低買高賣 若上述的等式不成立 1 前者 F0 大于后者 則購買指數(shù)對應(yīng)的股票投資組合S0 同時賣空股指期貨可以盈利 2 反之 若后者大于前者 則賣空指數(shù)對應(yīng)的股票投資組合同時買進(jìn)股指期貨可以盈利 2020 4 16 30 由于指數(shù)涉及市場上所有股票 指數(shù)套利有時只買賣數(shù)量較少的 有代表性的股票樣本構(gòu)成的投資組合 它的價值變化跟蹤了股票指數(shù)的變化軌跡 就存在跟綜誤差交易策略 跟蹤誤差最小化和交易成本之間的權(quán)衡 指數(shù)套利通常是通過程序化交易來實現(xiàn)的 所謂程序化交易 就是利用計算機來產(chǎn)生交易指令 2020 4 16 31 案例 美國股災(zāi) 1987年10月19日 在正常情況下 股指期貨與股票指數(shù)滿足 但是 在市場暴跌時 二者的關(guān)系可能會嚴(yán)重背離 為什么 2020 4 16 32 1987年10月19日 美國股市跌幅超過20 在這一天的大多數(shù)時候 相對于標(biāo)的指數(shù)而言 股指期貨的價格都顯著地偏低 標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)來說 當(dāng)天的收盤價位為225 06點 下跌了57 88點 而相應(yīng)的12月份期貨價格為201 05 下跌80 75 在當(dāng)天的市場條件下 盡管指數(shù)與股指期貨嚴(yán)重背離 但是如果就此進(jìn)行指數(shù)套利將是非常危險的 因為市場可能會繼續(xù)惡化 10月20日 指數(shù)與股指期貨之間的裂縫繼續(xù)擴大 12月份的股指期貨的價格曾經(jīng)低于指數(shù)18 2020 4 16 33 2 3遠(yuǎn)期利率協(xié)議 FRA 象其他的衍生金融工具一樣 FRA不交易本金 因此 它是資產(chǎn)負(fù)債表的表外項目 名義本金 nominalprincipal 由于FRA市場不采取 逐日盯市 制度 FRA市場只由信用很好的機構(gòu)組成 FRA市場在很大程度上是以美元計值的銀行同業(yè)市場 2020 4 16 34 2 3 1基本概念 FRA forwardrateagreement 交易雙方為規(guī)避未來利率風(fēng)險或利用未來利率波動進(jìn)行投機而約定的一份遠(yuǎn)期協(xié)議 它是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期名義貸款 不交割貸款本金 只交割協(xié)議利率與參考利率的利差部分 遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期 遠(yuǎn)期借款對遠(yuǎn)期還款利率上升則多方獲利 空方損失 反之則反 2020 4 16 35 多方 是名義上承諾借款 支付利息的一方 空方 名義上提供貸款 收取利息的一方 協(xié)議金額 名義金額 名義上借貸本金的數(shù)量 標(biāo)價貨幣或協(xié)議貨幣 協(xié)議金額的面值貨幣 最大的市場是美元 英鎊 歐元 日元協(xié)議利率 FRA中規(guī)定的借貸固定利率 一旦確定是不變的 參考利率 市場決定的利率 可變的 參考利率通常是被市場普遍接受的利率 如LIBOR 倫敦同業(yè)拆借利率 2020 4 16 36 如 1 4FRA 是指從即期日到到期日為4個月 從即期日到交割日為1個月 遞延期限 即從交割日到到期日只有3個月 借款的實際期限 2020 4 16 37 交易日 FRA交易的執(zhí)行日 即期日 在交易日后兩天 是遞延期限 不計利息 的起始時間 基準(zhǔn)日 確定參考利率的日子 在交割日之前兩天 交割日 名義貸款的開始日 在這一天 交易的一方向另一方支付經(jīng)過貼現(xiàn)的利息差 利息預(yù)付 到期日 名義貸款的到期日 如果正好是休息日 那么順延到下一個工作日 協(xié)議期限 是名義貸款期限 等于交割日與到期日之間的實際天數(shù) 注意與實際借款的區(qū)別 1 名義性 不支付本金 只支付利差 2 利息在借款開始時支付 2020 4 16 38 例子 1993年4月12日成交一份1個月 遞延期限 對3個月 貸款期限 的遠(yuǎn)期利率協(xié)議 1 4FRA 的各個日期為 交易日 1993 4 12即期日 1993 4 14基準(zhǔn)日 1993 5 12交割日 1993 5 14到期日 1993 8 16合約期限為94天1 4指即期日與交割日之間為1個月 從即期日到貸款的最后到期日為4個月 由于1993年8月14日是星期六 順延到下一個工作日就是8月16日 星期一 遞延期限為1個月 協(xié)議期限為3個月 2 3 2FRA的定價 利率的預(yù)期理論 FRA定價最簡單的方法是把它看作彌補即期市場上不同到期日之間的 缺口 的工具 回顧 利率期限結(jié)構(gòu)理論包括預(yù)期理論 流動性偏好 市場分割理論 2020 4 16 40 多方 協(xié)議購買方 名義借款方 希望防范利率上升的風(fēng)險 因此 若實際利率高于協(xié)議利率 則空方向多方支付利差 協(xié)議利率低 多方相當(dāng)于獲得了一個低于市場利率的貸款 顯然是獲利的 所以 多方 名義借款方 是利率的看漲方 空方 名義貸款方 是利率的看跌方 交割額的計算 注意交割額在交割日預(yù)付需要進(jìn)行貼現(xiàn) 2020 4 16 41 例子 遠(yuǎn)期利率的確定 2000年3月1日 某人有一筆資金需要投資一年 當(dāng)時6個月期的利率為9 連續(xù)復(fù)利 1年期的利率為10 連續(xù)復(fù)利 投資者有兩種選擇 直接投資一年獲取10 的利息收入先投資半年獲取9 的利率 簽訂半年遠(yuǎn)期利率協(xié)議 顯然 要鏟除套利的話 遠(yuǎn)期利率應(yīng)該約等于11 為什么 2020 4 16 42 2020 4 16 43 FRA的協(xié)議期限 ts tl 可以看作彌補即期市場上兩個不同投資期限 0 ts 0 tl 的缺口 在確定投資期為 0 tl 的投資方式時 投資者有兩種選擇 在即期市場上直接投資期限為 0 tl 的投資工具 在即期市場上選擇投資期為 0 ts 的工具 同時作為賣方參與遠(yuǎn)期利率 即提供遠(yuǎn)期貸款 2020 4 16 44 如果市場上不存在套利機會 那么上述兩種投資選擇的收益率應(yīng)該相同 即 其中 is和表示即期市場上相應(yīng)投資期限 0 tl 的即期利率 tf是FRA的協(xié)議期限 if是遠(yuǎn)期利率 即FRA的協(xié)議利率 單利 2020 4 16 45 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價 連續(xù)復(fù)利 2020 4 16 46 例子 假設(shè)2年期即期年利率 連續(xù)復(fù)利 下同 為10 5 3年期即期年利率為11 本金為100萬美元的2年 3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11 請問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價值和遠(yuǎn)期利率 理論上 為多少 2020 4 16 48 由此可見 由于協(xié)議利率低于遠(yuǎn)期利率 理論利率 這實際上給了多方 借款方 的優(yōu)惠 故合約價值為正 反之 當(dāng)協(xié)議利率高于遠(yuǎn)期利率的時候 空方獲利 這意味著遠(yuǎn)期合約的價值為負(fù) 遠(yuǎn)期合約的價值總是從多方的視角來看的 2020 4 16 49 2 4遠(yuǎn)期匯率合約 遠(yuǎn)期外匯合約 ForwardExchangeContracts 是指雙方約定在將來某一時間按約定的遠(yuǎn)期匯率買賣一定金額的某種外匯的合約 按照遠(yuǎn)期的開始時期劃分 遠(yuǎn)期外匯合約又分為直接遠(yuǎn)期外匯合約 OutrightForwardForeignExchangeContracts 遠(yuǎn)期期限從現(xiàn)在開始算遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議 SyntheticAgreementforForwardExchange 簡稱SAFE 遠(yuǎn)期期限從未來的某個時刻算 2020 4 16 50 1991年1月8日 假設(shè)一家美國公司3個月以后需要進(jìn)行6個月的歐元投資 到期后在把歐元兌換成美元 顯然 由于兩次換匯都是在未來發(fā)生 公司將面臨兩次匯率風(fēng)險 歐元 美元 為了減少投資的匯率風(fēng)險 該公司可以做兩個簡單的遠(yuǎn)期外匯合約 期限分別為3個月 美元兌歐元 和9個月 歐元兌美元 的外匯遠(yuǎn)期合約 方向正好相反 注意 需要在投資的時刻鎖定風(fēng)險 2020 4 16 51 SAFE的基本概念 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議 遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指雙方在現(xiàn)在時刻 t時刻 約定買方在T時刻按照合同中規(guī)定的遠(yuǎn)期匯率 K 用次級貨幣 本幣 向賣方買入