2018年湖南省一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)(對口)試題

2018年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對口招生一輪聯(lián)考數(shù) 學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁時量120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1已知集合A=1,2,3，B=2,3,4,5，則AB= （ ）2 2,32,3,4,5 1,2,3,4,52函數(shù)fx=log2x+1，x12,4 的值域是 （ ）1,20,42,30,3 3已知 sin=13，2,，則cos= （ ）.223 . -223 .23 .-234. 已知兩條直線y=mx-1和y=-2m+1x+3互相平行，則m= ( )、-13 B、13 C、1 D、1或-125、“指數(shù)函數(shù)y=ax在R上為減函數(shù)”是“a=12”的 （ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （ ）A.y=log2x B.y=x C. y=x3+1x D.y=x27.不等式|3-2x|4的解集是 （ ）A.xx12 B.x-72x12C. x72 D. x-12x0 的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是_.15.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的一條漸近線方程為y=32x,且雙曲線C與橢圓C：x29+y22=1 有公共焦點，則雙曲線的標準方程為_.三、解答題（本小題共7小題，其中21,22小題為選做題.滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)fx=xx-1+loga4-x.（1）求函數(shù)fx的定義域.（2）若f2=3，求實數(shù)a 的值.17. （本小題滿分10分）在等差數(shù)列an中a12=10，a16=2.（1）求數(shù)列an 的通項公式.（2）若bn=an+2n，Sn為數(shù)列bn 的前n項和，求Sn.18. （本小題滿分10分）在一個袋子里放著9個均勻的小球，其中紅球2個，黃球3個，藍球4個，從中任意摸出兩個球.（1）求兩個求同色的概率.（2）用 表示摸出兩個球中紅球的個數(shù)，求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分10分）已知向量a=3，m，b=（1，3）.（1）若a/b，求a（a-2b）的值.（2）若向量 a 與 b 的夾角為6，求實數(shù)m的值.20. （本小題滿分10分）已知拋物線y2=2px 經(jīng)過點A（1,-2），直線L：y=2x+m與拋物線交于點M和N.（1）求拋物線的方程，并求其焦點坐標和準線方程.（2）若| MN |=25，求直線L的方程選做題：請考生在第21、22題中選一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21小題計分，作答時，請寫清題號.21. （本小題滿分10分）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且a+1a=4cosC，b=1.（1） 若角A=90，求ABC的面積.（2） 若sinC=3a，求 a 和 c 的值.22. （本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1萬件甲種產(chǎn)品需要A種原料1 t，B種原料1 t，；生產(chǎn)1萬件乙種產(chǎn)品需要A種原料2 t，B種原料1 t，目前庫存A種原料8 t，B種原料5 t. 若每生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1萬件的利潤為3萬元，每生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1萬件的利潤為