【解析版】2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷.doc

2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1方程x23x5=0的根的情況是（） A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定是否有實(shí)數(shù)根2在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA的值為（） A B C D 3若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（） A 長(zhǎng)方體 B 正方體 C 圓柱 D 圓錐4小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是（） A B C D 5如圖，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為（） A 1 B 2 C 4 D 86已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（） A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y107如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點(diǎn)O作OEAC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB于F若AC=2，則OF的長(zhǎng)為（） A B C 1 D 28如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于點(diǎn)O點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EFBD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（） A 線段EF B 線段DE C 線段CE D 線段BE二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）9如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則扇形的面積為cm2（結(jié)果保留）10在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為m11如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為12對(duì)于正整數(shù)n，定義F（n）=，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=f（123）=12+32=10規(guī)定F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F(xiàn)2（123）=F（F1（123）=F（10）=1（1）求：F2（4）=，F(xiàn)2015（4）=；（2）若F3m（4）=89，則正整數(shù)m的最小值是三、解答題（共13小題，滿分72分）13計(jì)算：（1）2015+sin30（3.14）0+（）114如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BEAC于E，求證：ACDBCE15已知m是一元二次方程x23x2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值16拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，ACx軸于點(diǎn)C，連接BC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，且滿足OPC與ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)18如圖，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求cosABE的值19已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若x20，且1，求整數(shù)m的值20某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）； 質(zhì)量檔次 1 2 x 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 1005x 50 單件利潤(rùn)（萬元） 6 8 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值21如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在O上，AD與O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F點(diǎn)P在射線AO上，且PCB=2BAF（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若AB=，AD=2，求線段PC的長(zhǎng)22閱讀下面材料：小明觀察一個(gè)由11正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值請(qǐng)回答：（1）如圖1，A，B，C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CDAB；（2）如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O為了求出AOD的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE，恰好滿足AECD于點(diǎn)F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC=；tanAOD=；解決問題：如圖3，計(jì)算：tanAOD=23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n）（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)y=（x1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n2m2n+3mn4n的值；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=a（x1）2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍24如圖1，在ABC中，BC=4，以線段AB為邊作ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作CDE，使得DC=DE，CDE=ADB=（1）如圖2，當(dāng)ABC=45且=90時(shí)，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF若=90，依題意補(bǔ)全圖3，求線段AF的長(zhǎng)；請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)（用含的式子表示）25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點(diǎn)定義圖形W的測(cè)度面積：若|x1x2|的最大值為m，|y1y2|的最大值為n，則S=mn為圖形W的測(cè)度面積例如，若圖形W是半徑為1的O，當(dāng)P，Q分別是O與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖1，|x1x2|取得最大值，且最大值m=2；當(dāng)P，Q分別是O與y軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，|y1y2|取得最大值，且最大值n=2則圖形W的測(cè)度面積S=mn=4（1）若圖形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1如圖3，當(dāng)點(diǎn)A，B在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測(cè)度面積S=；如圖4，當(dāng)ABx軸時(shí)，它的測(cè)度面積S=；（2）若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)1的正方形ABCD，則此圖形的測(cè)度面積S的最大值為；（3）若圖形W是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4的矩形ABCD，求它的測(cè)度面積S的取值范圍2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）1方程x23x5=0的根的情況是（） A 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定是否有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)： 根的判別式 分析： 求出b24ac的值，再進(jìn)行判斷即可解答： 解：x23x5=0，=b24ac=（3）241（5）=290，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0）當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根2在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA的值為（） A B C D 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義 分析： 直接根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可解答： 解：RtABC中，C=90，BC=3，AB=5，sinA=故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單，用到的知識(shí)點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA即sinA=A的對(duì)邊：斜邊=a：c3若如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（） A 長(zhǎng)方體 B 正方體 C 圓柱 D 圓錐考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體 分析： 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀解答： 解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定4小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是（） A B C D 考點(diǎn)： 概率公式 分析： 由六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào)，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào)，抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是：=故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5如圖，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為（） A 1 B 2 C 4 D 8考點(diǎn)： 位似變換 專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到=，B1C1BC，再利用平行線分線段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入計(jì)算即可解答： 解：C1為OC的中點(diǎn)，OC1=OC，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，=，即=A1B1=2故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行6已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，若x10x2，則下列結(jié)論正確的是（） A y10y2 B y20y1 C y1y20 D y2y10考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=，y2=，然后利用x10x2即可得到y(tǒng)1與y2的大小解答： 解：A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，y1=，y2=，x10x2，y20y1故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k7如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D，過點(diǎn)O作OEAC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB于F若AC=2，則OF的長(zhǎng)為（） A B C 1 D 2考點(diǎn)： 垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析： 根據(jù)垂徑定理求出AD，證ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案解答： 解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=1，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出ADOOFE和求出AD的長(zhǎng)，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦8如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于點(diǎn)O點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EFBD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（） A 線段EF B 線段DE C 線段CE D 線段BE考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 分析： 作BNAC，垂足為N，F(xiàn)MAC，垂足為M，DGAC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論解答： 解：作BNAC，垂足為N，F(xiàn)MAC，垂足為M，DGAC，垂足為G由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AEd時(shí)，DE有最小值，故B正確；CE=ACAE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）9如圖，已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則扇形的面積為3cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算 專題： 壓軸題分析： 知道扇形半徑，圓心角，運(yùn)用扇形面積公式就能求出解答： 解：由S=知S=32=3cm2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查扇形面積的計(jì)算，知道扇形面積計(jì)算公式S=10在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為24m考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用 分析： 根據(jù)同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解解答： 解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，由題意得，=，解得x=24，即這棟建筑物的高度為24m故答案為：24點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時(shí)同地的物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵11如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為，于是易得關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解解答： 解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），方程組的解為，即關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1故答案為x1=2，x2=1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線x=也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題12對(duì)于正整數(shù)n，定義F（n）=，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：F（6）=62=36，F(xiàn)（123）=f（123）=12+32=10規(guī)定F1（n）=F（n），F(xiàn)k+1（n）=F（Fk（n）例如：F1（123）=F（123）=10，F(xiàn)2（123）=F（F1（123）=F（10）=1（1）求：F2（4）=37，F(xiàn)2015（4）=26；（2）若F3m（4）=89，則正整數(shù)m的最小值是6考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 專題： 新定義分析： 通過觀察前8個(gè)數(shù)據(jù)，可以得出規(guī)律，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，根據(jù)這些規(guī)律計(jì)算即可解答： 解：（1）F2（4）=F（F1（4）=F（16）=12+62=37；F1（4）=F（4）=16，F(xiàn)2（4）=37，F(xiàn)3（4）=58，F(xiàn)4（4）=89，F(xiàn)5（4）=145，F(xiàn)6（4）=26，F(xiàn)7（4）=40，F(xiàn)8（4）=16，通過觀察發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；（2）由（1）知，這些數(shù)字7個(gè)一個(gè)循環(huán)，F(xiàn)4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6故答案為：（1）37，26；（2）6點(diǎn)評(píng)： 本題屬于數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，通過觀察前幾個(gè)數(shù)據(jù)可以得出規(guī)律，熟練找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共13小題，滿分72分）13計(jì)算：（1）2015+sin30（3.14）0+（）1考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可解答： 解：原式=1+1+2=點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BEAC于E，求證：ACDBCE考點(diǎn)： 相似三角形的判定 專題： 證明題分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，D是BC中點(diǎn)得到ADBC，易得ADC=BEC=90，再加上公共角，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論解答： 證明：AB=AC，D是BC中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，BEAC，BEC=90，ADC=BEC，而ACD=BCE，ACDBCE點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了等腰三角形的性質(zhì)15已知m是一元二次方程x23x2=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值考點(diǎn)： 一元二次方程的解 專題： 計(jì)算題分析： 把x=m代入方程得到m22=3m，原式分子利用平方差公式化簡(jiǎn)，將m22=3m代入計(jì)算即可求出值解答： 解：把x=m代入方程得：m23m2=0，即m22=3m，則原式=3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，3），求平移后的拋物線的表達(dá)式考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換 專題： 計(jì)算題分析： 由于拋物線平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，則可設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到平移后的拋物線的表達(dá)式解答： 解：設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x2+bx+c，把點(diǎn)A（0，3），B（2，3）分別代入得，解得，所以平移后的拋物線的表達(dá)式為y=2x24x+3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，ACx軸于點(diǎn)C，連接BC（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，且滿足OPC與ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 分析： （1）把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k，可求得反比例函數(shù)解析式；（2）由條件可求得B、C的坐標(biāo)，可先求得ABC的面積，再結(jié)合OPC與ABC的面積相等求得P點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=22=4，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）ACOC，OC=2，A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B到OC的距離為4，SABC=2SACO=224=8，SOPC=8，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則P到OC的距離為|，|2=8，解得x=1或1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）或（1，8）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的交點(diǎn)問題，在（1）中求得A點(diǎn)坐標(biāo)、在（2）中求得P點(diǎn)到OC的距離是解題的關(guān)鍵18如圖，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求cosABE的值考點(diǎn)： 解直角三角形；勾股定理 專題： 計(jì)算題分析： （1）在ABC中根據(jù)正弦的定義得到sinA=，則可計(jì)算出AB=10，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得到CD=AB=5；（2）在RtABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC=6，在根據(jù)三角形面積公式得到SBDC=SADC，則SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，于是可計(jì)算出BE=，然后在RtBDE中利用余弦的定義求解解答： 解：（1）在ABC中，ACB=90，sinA=，而BC=8，AB=10，D是AB中點(diǎn)，CD=AB=5；（2）在RtABC中，AB=10，BC=8，AC=6，D是AB中點(diǎn)，BD=5，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即CDBE=ACBC，BE=，在RtBDE中，cosDBE=，即cosABE的值為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式19已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若x20，且1，求整數(shù)m的值考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 專題： 計(jì)算題分析： （1）由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且根的判別式大于0，求出m的范圍即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根據(jù)題意確定出m的范圍，找出整數(shù)m的值即可解答： 解：（1）由已知得：m0且=（m+2）28m=（m2）20，則m的范圍為m0且m2；（2）方程解得：x=，即x=1或x=，x20，x2=0，即m0，1，1，即m2，m0且m2，2m0，m為整數(shù)，m=1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根的判別式，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即為根的判別式大于020某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)查顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）； 質(zhì)量檔次 1 2 x 10 日產(chǎn)量（件） 95 90 1005x 50 單件利潤(rùn)（萬元） 6 8 2x+4 24為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用 分析： （1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答： 解：（1）由題意，得y=（1005x）（2x+4），y=10x2+180x+400（1x10的整數(shù)）；答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x2+180x+400；（2）y=10x2+180x+400，y=10（x9）2+12101x10的整數(shù)，x=9時(shí)，y最大=1210答：工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天利潤(rùn)的最大值為1210萬元點(diǎn)評(píng)： 本題考查了總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵21如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在O上，AD與O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F點(diǎn)P在射線AO上，且PCB=2BAF（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若AB=，AD=2，求線段PC的長(zhǎng)考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 分析： （1）首先連接OC，由AD與O相切，可得FAAD，四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，然后由垂徑定理可證得F是的中點(diǎn)，BE=CE，OEC=90，又由PCB=2BAF，即可求得OCE+PCB=90，繼而證得直線PC是O的切線；（2）首先由勾股定理可求得AE的長(zhǎng)，然后設(shè)O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3r，則可求得半徑長(zhǎng)，易得OCECPE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得線段PC的長(zhǎng)解答： （1）證明：連接OCAD與O相切于點(diǎn)A，F(xiàn)AAD四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，F(xiàn)ABCFA經(jīng)過圓心O，F(xiàn)是的中點(diǎn)，BE=CE，OEC=90，COF=2BAFPCB=2BAF，PCB=COFOCE+COF=180OEC=90，OCE+PCB=90OCPC點(diǎn)C在O上，直線PC是O的切線（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2BE=CE=1在RtABE中，AEB=90，AB=，設(shè)O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=3r在RtOCE中，OEC=90，OC2=OE2+CE2r2=（3r）2+1解得，COE=PCE，OEC=CEP=90OCECPE，點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用22閱讀下面材料：小明觀察一個(gè)由11正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1，他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值請(qǐng)回答：（1）如圖1，A，B，C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CDAB；（2）如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O為了求出AOD的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE，恰好滿足AECD于點(diǎn)F，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決請(qǐng)你幫小明計(jì)算：OC=；tanAOD=5；解決問題：如圖3，計(jì)算：tanAOD=考點(diǎn)： 相似形綜合題 分析： （1）用三角板過C作AB的垂線，從而找到D的位置；（2）連接AC、DB、AD、DE由ACODBO求得CO的長(zhǎng)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以求出AF，DF的長(zhǎng)，從而求出OF的長(zhǎng)，在RtAFO中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanAOD的值；（3）如圖，連接AE、BF，則AF=，AB=，由AOEBOF，可以求出AO=，在RtAOF中，可以求出OF=，故可求得tanAOD解答： 解：（1）如圖所示：線段CD即為所求（2）如圖2所示連接AC、DB、ADAD=DE=2，AE=2CDAE，DF=AF=ACBD，ACODBOCO：DO=2：3CO=DO=OF=tanAOD=（3）如圖3所示：根據(jù)圖形可知：BF=2，AE=5由勾股定理可知：AF=，AB=FBAE，AOEBOFAO：OB=AE：FB=5：2AO=在RtAOF中，OF=tanAOD=點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)點(diǎn)陣圖構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n）（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)y=（x1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求代數(shù)式m3n2m2n+3mn4n的值；（3）若反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=a（x1）2的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線y=x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題；代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析： （1）只需將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式就可解決問題；（2）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=（x1）2得到n=m22m+1，先將代數(shù)式變形為mn（m22m+1）+2mm4n，然后只需將m22m+1用n代替，即可解決問題；（3）可先求出直線y=x與反比例函數(shù)y=交點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，然后分a0和a0兩種情況討論，先求出二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D或C時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值，再結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)（|a|越大，拋物線的開口越小）就可解決問題解答： 解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、B（m，n），k=mn=14=4，即代數(shù)式mn的值為4；（2）二次函數(shù)y=（x1）2的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，n=（m1）2=m22m+1，m3n2m2n+3mn4n=m3n2m2n+mn+2mn4n=mn（m22m+1）+2mm4n=4n+244n=8，即代數(shù)式m3n2m2n+3mn4n的值為8；（3）設(shè)直線y=x與反比例函數(shù)y=交點(diǎn)分別為C、D，解，得：或，點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（2，2）若a0，如圖1，當(dāng)拋物線y=a（x1）2經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，有a（21）2=2，解得：a=2|a|越大，拋物線y=a（x1）2的開口越小，結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是0a2；若a0，如圖2，當(dāng)拋物線y=a（x1）2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，有a（21）2=2，解得：a=|a|越大，拋物線y=a（x1）2的開口越小，結(jié)合圖象可得：滿足條件的a的范圍是a綜上所述：滿足條件的a的范圍是0a2或a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求代數(shù)式的值、求直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，另外還重點(diǎn)對(duì)整體思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想進(jìn)行了考查，運(yùn)用整體思想是解決第（2）小題的關(guān)鍵，考慮臨界位置并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想是解決第（3）小題的關(guān)鍵24如圖1，在ABC中，BC=4，以線段AB為邊作ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作CDE，使得DC=DE，CDE=ADB=（1）如圖2，當(dāng)ABC=45且=90時(shí)，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF若=90，依題意補(bǔ)全圖3，求線段AF的長(zhǎng)；請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)（用含的式子表示）考點(diǎn)： 幾何變換綜合題 分析： （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可；（2）設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H，連接 AE，交BC于點(diǎn)G，根據(jù)SAS推出ADEBDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BC，AED=BCD求出AFE=45，解直角三角形求出即可；過E作EMAF于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AEM=FME=，AM=FM，解直角三角形求出FM即可解答： 解：（1）AD+DE=4，理由是：如圖1，ADB=EDC=90，AD=BD，DC=DE，AD+DE=BC=4；（2）補(bǔ)全圖形，如圖2，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H，連接AE，交BC于點(diǎn)G，ADB=CDE=90，ADE=BDC，在ADE與BDC中，ADEBDC，AE=BC，AED=BCDDE與BC相交于點(diǎn)H，GHE=DHC，EGH=EDC=90，線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，EF=CB=4，EFCB，AE=EF，CBEF，AEF=EGH=90，AE=EF，AEF=90，AFE=45，AF=4；如圖2，過E作EMAF于M，由知：AE=EF=BC，AEM=FME=，AM=FM，AF=2FM=EFsin=8sin點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)