甘肅省張掖市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題文.docx_第1頁
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文檔簡介

甘肅省張掖市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)1復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2設(shè),則“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3已知函數(shù)是定義在上周期為的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的值為( )A. B. C. D. 4已知向量,若,則實(shí)數(shù)( )A. B. C. D. 5已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則為( )A B1 C.2 D46己知,則A.BC.D.7已知正數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列中,且與的等差中項(xiàng)是,則( )A2BC4D2或48將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心是( )A. B. C. D. 9若A、B為圓上任意兩點(diǎn),為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值是( )A BCD10雙曲線的離心率是,過右焦點(diǎn)作漸近線的垂線,垂足為,若的面積是1,則雙曲線的實(shí)軸長是( )A. 1B. 2C. D. 圖111圖211如圖1,已知正方體的棱長為,為棱的中點(diǎn),分別是線段,上的點(diǎn),若三棱錐的俯視圖如圖2,則點(diǎn)到平面距離的最大值為( )A.B.C.D.12已知函數(shù),若(),則的最大值為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13,則_.14. 15若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_16已知函數(shù)的最小正周期為,若在時(shí)所求函數(shù)值中沒有最小值,則實(shí)數(shù)的范圍是_三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18(本小題滿分12分)某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下表所示組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組n0.350第3組30p第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.000(1)求頻率分布表中n,p的值,并估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留l位小數(shù));(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率19(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,面,是的中點(diǎn),()求證:平面平面 ()求點(diǎn)到平面的距離20(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),。且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(本小題滿分12分)已知橢圓:的左,右焦點(diǎn)分別為,且經(jīng)過點(diǎn)()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過點(diǎn)作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),記點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為證明:直線經(jīng)過軸上一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)22(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為()求曲線的直角坐標(biāo)方程;()若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的最小值22(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)若的最小值是,求的值;(2)若對于任意的實(shí)數(shù),總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)(文科)答案1答案】D【詳解】復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為在第四象限2【答案】A【分析】分別判斷充分性和必要性,得到答案.【詳解】當(dāng),可以得到,反過來若,至少有或,所以為充分不必要條件3【答案】B由題意,函數(shù)是定義在上周期為的奇函數(shù),所以,又時(shí),則,所以,故選B.4【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理,列方程求出的值【詳解】向量(2,1),(1,),則(4,1+2),(3,2),又()(),所以4(2)3(1+2)0,解得故選:D5【答案】B【解析】由題意得,選B.67與的等差中項(xiàng)是,所以,即,負(fù)值舍去,故選B8【答案】D【解析】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則 ,由題可得當(dāng)時(shí),.即函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是故選D10【解析】由于雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,根據(jù)面積公式有,而,解得,故實(shí)軸長,選B11解:由俯視圖知,為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),平面平面,平面,當(dāng)與重合,點(diǎn)到平面的距離最大,最大值為,故選D.12解:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,且,可設(shè)(),其中,則,(),令,由,得,由,得,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即的最大值為,故選C.13 14【解析】,由于在區(qū)間上單調(diào)遞減,則有在上恒成立,即,也即在上恒成立,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,16.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以,當(dāng)時(shí),因?yàn)闀r(shí)所求函數(shù)值中沒有最小值,所以,解得,所以的取值范圍是,17【答案】(1);(2)【試題解析】(1)由已知,可得當(dāng)時(shí),可解得,或,由是正項(xiàng)數(shù)列,故.當(dāng)時(shí),由已知可得,兩式相減得,.化簡得,數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2),代入化簡得,顯然是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和.【答案】(1),中位數(shù)估計(jì)值為171.7(2)第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1(3)【分析】(1)由頻率分布表可得:,由中位數(shù)的求法可得中位數(shù)估計(jì)值為171.7;(2)因?yàn)楣P試成績高的第3、4、5組的人數(shù)之比為,由分層抽樣的方法選6名學(xué)生,三個(gè)小組分別選的人數(shù)為3、2、1;(3)先列舉出從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的不同取法,再列舉出第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的取法,再結(jié)合古典概型的概率公式即可得解.【詳解】解:(1)由已知:,中位數(shù)為171.7,即中位數(shù)估計(jì)值為171.7,(2)由已知,筆試成績高的第3、4、5組的人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法選6名學(xué)生。故第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1。(3)在(2)的前提下,記第3組的3名學(xué)生為,第4組的2名學(xué)生為,第5組的1名學(xué)生為,且“第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試”為事件A。則所有的基本事件有:,一共15種。A事件有:,一共9種。,答:第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率為。19(本小題滿分12分)證:()由A1A平面ABC,CM平面ABC,則A1ACM由ACCB,M是AB的中點(diǎn),則ABCM又A1AABA,則CM平面ABB1A1,又CM平面A1CM,所以平面A1CM平面ABB1A16分()設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h,由題意可知A1CCB1A1B12MC2,SA1CB12,SA1MB12由()可知CM平面ABB1A1,得,VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1,所以,點(diǎn)M到平面A1CB1的距離h12分21(1)因?yàn)?,所以?1分所以,又,故所求的切線方程為,即 4分(2)因?yàn)樗裕?5分由題意有兩個(gè)不同的正根,即有兩個(gè)不同的正根,則, 7分不等式恒成立等價(jià)于恒成立又 所以, 10分令(),則,所以在上單調(diào)遞減, 11分所以,所以 12分21【答案】()()證明見解析,直線經(jīng)過軸上定點(diǎn),其坐標(biāo)為【分析】()由已知結(jié)合橢圓定義求得,再求得,則橢圓方程可求;()由題意,設(shè)直線的方程為,再設(shè),則,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于的一元二次方程,求出所在直線方程,取求得值,即可證明直線經(jīng)過軸上一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解:()由橢圓的定義,可知. 解得.又,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.()由題意,設(shè)直線的方程為.設(shè),則. 由,消去,可得.,. ,.,直線的方程為.令,可得. .直線經(jīng)過軸上定點(diǎn),其坐標(biāo)為.【答案】()()【詳解】解:(),.由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化關(guān)系,. 曲線的直角坐標(biāo)方程為.()將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程,并整理得.,可設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,.,當(dāng)時(shí),等號成立. 的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn):參數(shù)方程極坐標(biāo)

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