甘肅省張掖市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題文.docx

甘肅省張掖市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3已知函數(shù)是定義在上周期為的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. D. 4已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 5已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則為（ ）A B1 C.2 D46己知,則A.BC.D.7已知正數(shù)項(xiàng)等比數(shù)列中，且與的等差中項(xiàng)是，則（ ）A2BC4D2或48將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（ ）A. B. C. D. 9若A、B為圓上任意兩點(diǎn)，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（ ）A BCD10雙曲線的離心率是，過(guò)右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，若的面積是1，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ）A. 1B. 2C. D. 圖111圖211如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，分別是線段，上的點(diǎn)，若三棱錐的俯視圖如圖2，則點(diǎn)到平面距離的最大值為（ ）A.B.C.D.12已知函數(shù)，若()，則的最大值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13，則_.14. 15若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_16已知函數(shù)的最小正周期為，若在時(shí)所求函數(shù)值中沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)的范圍是_三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下表所示組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組n0.350第3組30p第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.000（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，面，是的中點(diǎn)，（）求證：平面平面 （）求點(diǎn)到平面的距離20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，。且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分12分）已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)作一條斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為證明：直線經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)22（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的最小值22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若的最小值是，求的值；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）答案1答案】D【詳解】復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為在第四象限2【答案】A【分析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】當(dāng),可以得到,反過(guò)來(lái)若，至少有或，所以為充分不必要條件3【答案】B由題意，函數(shù)是定義在上周期為的奇函數(shù)，所以，又時(shí)，則，所以，故選B.4【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出的值【詳解】向量（2，1），（1，），則（4，1+2），（3，2），又（）（），所以4（2）3（1+2）0，解得故選：D5【答案】B【解析】由題意得，選B.67與的等差中項(xiàng)是，所以，即，負(fù)值舍去，故選B8【答案】D【解析】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則 ，由題可得當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是故選D10【解析】由于雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,根據(jù)面積公式有,而,解得,故實(shí)軸長(zhǎng),選B11解:由俯視圖知，為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn)，平面平面，平面，當(dāng)與重合，點(diǎn)到平面的距離最大，最大值為，故選D.12解:當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，可設(shè)()，其中，則，()，令，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的最大值為，故選C.13 14【解析】，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，16.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)所求函數(shù)值中沒(méi)有最小值，所以，解得，所以的取值范圍是，17【答案】（1）；（2）【試題解析】（1）由已知，可得當(dāng)時(shí)，可解得，或，由是正項(xiàng)數(shù)列，故.當(dāng)時(shí)，由已知可得，兩式相減得，.化簡(jiǎn)得，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2），代入化簡(jiǎn)得，顯然是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和.【答案】（1），中位數(shù)估計(jì)值為171.7（2）第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1（3）【分析】（1）由頻率分布表可得：，由中位數(shù)的求法可得中位數(shù)估計(jì)值為171.7；（2）因?yàn)楣P試成績(jī)高的第3、4、5組的人數(shù)之比為，由分層抽樣的方法選6名學(xué)生，三個(gè)小組分別選的人數(shù)為3、2、1；（3）先列舉出從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的不同取法，再列舉出第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的取法，再結(jié)合古典概型的概率公式即可得解.【詳解】解：（1）由已知：，中位數(shù)為171.7，即中位數(shù)估計(jì)值為171.7，（2）由已知，筆試成績(jī)高的第3、4、5組的人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法選6名學(xué)生。故第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1。（3）在（2）的前提下，記第3組的3名學(xué)生為，第4組的2名學(xué)生為，第5組的1名學(xué)生為，且“第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試”為事件A。則所有的基本事件有：，一共15種。A事件有：，一共9種。，答：第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率為。19（本小題滿分12分）證：（）由A1A平面ABC，CM平面ABC，則A1ACM由ACCB，M是AB的中點(diǎn)，則ABCM又A1AABA，則CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A16分（）設(shè)點(diǎn)M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1CCB1A1B12MC2，SA1CB12，SA1MB12由（）可知CM平面ABB1A1，得，VCA1MB1MCSA1MB1VMA1CB1hSA1CB1，所以，點(diǎn)M到平面A1CB1的距離h12分21（1）因?yàn)椋裕?1分所以，又，故所求的切線方程為，即 4分（2）因?yàn)樗裕?5分由題意有兩個(gè)不同的正根，即有兩個(gè)不同的正根，則， 7分不等式恒成立等價(jià)于恒成立又 所以， 10分令（），則，所以在上單調(diào)遞減， 11分所以，所以 12分21【答案】（）（）證明見(jiàn)解析，直線經(jīng)過(guò)軸上定點(diǎn)，其坐標(biāo)為【分析】（）由已知結(jié)合橢圓定義求得，再求得，則橢圓方程可求；（）由題意，設(shè)直線的方程為，再設(shè)，則，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，求出所在直線方程，取求得值，即可證明直線經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（）由橢圓的定義，可知. 解得.又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）由題意，設(shè)直線的方程為.設(shè)，則. 由，消去，可得.，. ，.，直線的方程為.令，可得. .直線經(jīng)過(guò)軸上定點(diǎn)，其坐標(biāo)為.【答案】（）（）【詳解】解：（），.由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化關(guān)系，. 曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，并整理得.，可設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，.，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)