衛(wèi)生管理運籌學(xué)習(xí)題與參考答案.doc

衛(wèi)生管理運籌學(xué)習(xí)題與參考答案習(xí)題一1某醫(yī)學(xué)院動物房飼養(yǎng)某種動物供教學(xué)與研究使用，設(shè)每頭該種動物每天至少需700g蛋白質(zhì)，30g礦物質(zhì)，100mg維生素。現(xiàn)有5種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價如下表所示。要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費用最省的飼料選用方案？只建模不求解。各種飼料營養(yǎng)成分含量及單價表飼料蛋白質(zhì)（g）礦物質(zhì)（g）維生素（mg）價格（元/kg）1310.50.2220.510.7310.20.20.446220.35180.50.80.8 2某食品廠用原料A、B、C加工成3種不同類型的食品甲、乙、丙。已知各種類型食品中A、B、C的含量，原料成本，各種原料每月的限制用量以及3種食品的單位加工費和售價（如下表所示）。問該廠每月生產(chǎn)這3種類型食品各多少公斤，可得到利潤最大？只建模不求解。食品、原料、費用分析表原 料食 品原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）甲乙丙A2.002000B無限制無限制無限制1.502500C1.001200加工費（元/kg）0.500.400.30售價（元/kg）3.402.852.253將下列線性規(guī)劃問題化為標準形式 （1）Max （2）Min 4用圖解法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出哪個問題是具有唯一最優(yōu)解、多重最優(yōu)解、無界解或無可行解。 （1）Max （2）Max （3）Max （4）Max （5）Max （6）Max 5已知線性規(guī)劃問題：Max 下表所列的解均滿足第1至第3個約束條件，請指出表中那些解是可行解，那些是基本解，哪些是基本可行解。表 滿足第1至第3個約束條件的解序號A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F04520 6考慮下面線性規(guī)劃問題： Max （1）寫出該線性規(guī)劃問題的標準型；（2）在這個線性規(guī)劃問題的基本解中，將至少有多少個變量的取值為零？為什么？（3）在這個線性規(guī)劃問題中，共有多少種基本解？（4）圖解法求解此線性規(guī)劃問題的可行域（觀察可行域各頂點所對應(yīng)的基本可行解），并求出最優(yōu)解和最優(yōu)值。7用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題（1）Max （2）Max 8下表中給出線性規(guī)劃問題計算過程中某次迭代的單純形表，目標函數(shù)為：Max ，約束條件均為，表中為松弛變量，表中目標函數(shù)值。某次迭代的單純形表01130-14/3a05/206d251000ef00-1gbc0（1）求出a-g的值；（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解。 9用大M法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出問題的解屬于哪一類？（1）Max （2）Min （3）Max （4）Max 習(xí)題二1寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：（1）Max s.t. （2）Min 無約束s.t. （3）Min 無約束s.t. 2. 已知線性規(guī)劃問題用單純形法計算時得到的初始單純形表與最終單純形表如下表，請將表中空白處數(shù)字填上。表 初始與最終單純形表2-11000 xjXB03111006001-1201010011-1001202-11000=0 2-11000 xjXB01-1-2201/21/2-10-1/21/2*=3. 有LP問題Min s.t.已知其對偶問題的最優(yōu)解為=4/5,=3/5，最優(yōu)值為=5，試用對偶理論求原問題的解。4. 對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問題，并指出其對偶問題的最優(yōu)解。（1）Min s.t. （2）Min s.t. 5. 根據(jù)下列線性規(guī)劃問題及其最終單純形表：Max s.t.表 最終單純形表621200 xjXB124/31/311/3080-250-116-10-20-40*=（1）寫出線性規(guī)劃原問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1。（2）寫出原問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解。（3）試求出最優(yōu)解不變時c3的變化范圍。（4）試求出最優(yōu)基本變量不變時b2的變化范圍。（5）在原線性規(guī)劃的約束條件上，增加下面的約束條件，其最優(yōu)解是否變化？如變化，試求出最優(yōu)解？6. 某制藥公司生產(chǎn)A、B、C三種藥品，若設(shè)x、y、z分別為A、B、C三種藥品的產(chǎn)量，為制定最優(yōu)生產(chǎn)計劃建立如下所示模型：原材料1約束 原材料2 約束 原材料3約束Max s.t. 引入松弛變量s1、s2、s3，利用單純形法求解可得最終單純形表如下：表 最終單純形表423000 xjXB20103/4-1/20254102-1/41/2025000-40-112000-5-1/2-10*=150請分別就以下情況進行分析（各問題條件相互獨立）：（1）由于市場需求變化，藥品B的單位利潤可能改變，試求出保持最優(yōu)生產(chǎn)計劃不需改變的藥品B單位利潤的變化范圍；若藥品B單位利潤由2變?yōu)?，求相應(yīng)最優(yōu)生產(chǎn)計劃。（2）由于原材料市場變化，原材料1的供應(yīng)從100單位降低至50個單位，此時是否會影響最優(yōu)生產(chǎn)計劃？若影響，求其最優(yōu)生產(chǎn)計劃。（3）由于生產(chǎn)技術(shù)改進，每生產(chǎn)1個單位的藥品C需消耗原材料1、原材料2和原材料3的量由原來的4、6、2個單位依次變?yōu)?、2、1個單位，求相應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。習(xí)題三1已知極小化運輸問題的產(chǎn)銷平衡及單位運價表如表1至表3所示，用最小元素法求各問題的初始調(diào)運方案并用表上作業(yè)法求最優(yōu)解，同時用伏格爾法求各問題的近似最優(yōu)解。表1 運輸表（1）銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A1102201115A212792025A321416185銷 量5151510表2 運輸表（2）銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A198121318A21010121424A38911126A41010111212銷 量614355表3 運輸表（3）銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A184127A2694725A3534326銷 量101020152某藥品公司在3個不同的地區(qū)分別設(shè)有藥廠，生產(chǎn)同一種藥品，其產(chǎn)量分別為300箱、400箱和500箱。該藥廠需要在4個地區(qū)供應(yīng)該種藥品，這4個地區(qū)該種藥品的需求量均為300箱。3個藥廠到4個銷地的單位運價如下表所示：表 藥廠到銷地的單位運價銷 地產(chǎn) 地甲乙丙丁藥廠121172325藥廠210153019藥廠32321200a.應(yīng)如何安排運輸方案，使得總運費最?。縝.如果藥廠2的產(chǎn)量從400箱提高到了600箱，那么應(yīng)如何安排運輸方案，使得總運費為最?。縞.如果銷地甲的需求從300箱提高到450箱，而其他情況與a相同，那么該如何安排運輸方案，使得運費為最??？3已知運輸問題的運輸表及最優(yōu)運輸方案如下表所示：表 運輸表及最優(yōu)運輸方案銷 地產(chǎn) 地B1B2B3B4產(chǎn) 量A1101201115510A21279202501015A3214161855銷 量5151510試分析： a. 單位運價c22在什么范圍變化時，上述最優(yōu)調(diào)運方案不變；b. 單位運價c24變?yōu)楹沃禃r，將有多重最優(yōu)調(diào)運方案。4. 格林公司有甲、乙、丙3個分廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200噸、400噸和300噸，供應(yīng)、4個地區(qū)的需要，各地區(qū)的需要量分別為300噸、250噸、350噸和200噸。由于原料、工藝、技術(shù)的差別，各廠每千克產(chǎn)品的成本分別為1.3元、1.4元、1.5元。又由于行情不同，各地區(qū)銷售價分別為每千克2.0、2.2、1.9、2.1元。已知從各分廠運往各銷售地區(qū)的運價如下表所示： 表 各分廠到各銷地的單位運價 （單位：元/千克）銷 地產(chǎn) 地甲分廠0.40.50.30.4乙分廠0.30.70.90.5丙分廠0.60.80.40.7由于產(chǎn)品供不應(yīng)求，因此各地的需求不可能完全充分滿足，因此要求第和第銷地至少供應(yīng)150噸；第銷地必須全部滿足；請確定一個運輸方案使該公司獲利最多。5. 大洋發(fā)動機廠按合同規(guī)定需于每個季度末分別完成10、15、25、20臺同一規(guī)格發(fā)動機。已知該廠各季度生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺發(fā)動機成本如下表所示。如果生產(chǎn)出來的發(fā)動機當季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護費用0.15萬元。要求在完成合同的條件下，制訂使該廠全年生產(chǎn)、存貯和維護費用為最小的決策方案。表 大洋發(fā)動機廠各季度生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺發(fā)動機成本季 度生產(chǎn)能力（臺）單臺成本（萬元）12510.823511.133011.041011.36南方飛機制造公司在制造過程的最后一步是生產(chǎn)噴氣發(fā)動機并把它們安裝到已經(jīng)完成的飛機框架之中去。公司根據(jù)訂單為未來4個月噴氣發(fā)動機的生產(chǎn)制定計劃。根據(jù)訂單要求，1至4月要安裝的發(fā)動機數(shù)量分別是10臺、15臺、25臺和20臺。而在此期間，根據(jù)其他產(chǎn)品制造、保養(yǎng)以及維修工作安排的不同，這種發(fā)動機的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本也有所不同（見表）。此外，如果當月生產(chǎn)的發(fā)動機不在當月安裝，其儲存成本為每臺30萬元/月。表 發(fā)動機的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)成本月份最大產(chǎn)量單位生產(chǎn)成本（百萬元）正常時間加班時間正常時間加班時間12342030255101510105.405.555.505.655.505.605.555.75生產(chǎn)管理人員需要制訂出一個每月生產(chǎn)多少發(fā)動機的計劃，使制造和存儲的總成本達到最小。習(xí)題四1判斷下列說法是否正確：（1）整數(shù)規(guī)劃問題解的目標函數(shù)值一般優(yōu)于其相應(yīng)的松弛問題解的目標函數(shù)值。（2）用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時，任何一個可行解的目標函數(shù)值是該問題目標函數(shù)值的一個下界。（3）用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題，當?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時，通?？扇稳∑渲幸粋€作為下界值，經(jīng)比較后確定是否再進行分枝。（4）指派問題成本矩陣的每個元素乘上同一常數(shù)k，將不影響最優(yōu)指派方案。2用分枝定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：（1）Max （2）Max （3）Min 3用隱枚舉法求解下列0-1規(guī)劃：（1）Max （2）Min 4一個旅行者要在其背包里裝一些最有用的旅行物品。背包容積為a，攜帶物品的總重量最多為b。現(xiàn)有物品m種，第i件物品的體積為ai、重量為bi (i = 1,2,m)。為了比較物品的有用程度，假設(shè)第i件物品的價值為ci(i = 1,2,m)。問旅行者應(yīng)攜帶哪幾件物品，才能使攜帶物品的總價值最大（給出數(shù)學(xué)模型）？ 5某城市急救中心考慮為6個區(qū)設(shè)點配置救護車，6個區(qū)中均可設(shè)點。從成本和服務(wù)社會兩方面著想，急救中心希望設(shè)置的點盡量少，但必須滿足在任何地區(qū)有呼救，救護車都能在15分鐘內(nèi)趕到。各區(qū)之間救護車的行駛時間見下表（單位：分鐘）。請幫助急救中心制定一個設(shè)點最少的計劃。表 車在各區(qū)之間的行駛時間區(qū)號123456101016282720210024321710316240122721428321201525527172715014620102125140 6用匈牙利法求解下列指派問題：（1）Min （2）Max 7學(xué)生小強、小明、小林組成了一個課程競賽代表隊，他們各門課的成績?nèi)缦?。競賽同時進行，每人只能參加一項。問如何參賽才能使他們的總分最高？ 表 課程成績表學(xué)生課程英語數(shù)學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)小強859280小明879485小林8897788某醫(yī)院6名檢驗師擔(dān)當4項檢驗項目需用的時間矩陣如下，問應(yīng)如何指派4名檢驗師去擔(dān)當這4項檢驗任務(wù)，使總檢驗時間最少？習(xí)題五1. 某項任務(wù)的各項工序與所需時間以及它們之間的相互關(guān)系如下表所示。請根據(jù)此表畫網(wǎng)絡(luò)圖，并確定關(guān)鍵線路。表 某項任務(wù)的工序邏輯明細表工序緊前工序工序時間A-2BA3CA4DA5EB6GD、C3HC4IE、H、G22今有網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和工時如下圖所示，試計算各工序的平均時間，最早開始時間，最早結(jié)束時間、最遲開始時間、最遲結(jié)束時間以及總時差。1634527912331020305.51116.510101012182415205515205510104012- 16- 24圖 習(xí)題2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工時圖3. 某工程的各項工序所需人員（箭線上方 內(nèi)所示數(shù)據(jù)）以及完成時間如下圖所示。試進行人力資源的平衡優(yōu)化。16853247A 82E 85B 73G 64H 44F 44I 84J 42C 62 D 10316853247A 82E 85B 73G 64H 44F 44I 84J 42C 62 D 103圖 習(xí)題3的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和工時圖習(xí)題六1某企業(yè)為了擴大生產(chǎn)經(jīng)營業(yè)務(wù)，準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品有3個可行方案：一是改造本企業(yè)原有的生產(chǎn)線，二是從國外引進一條高效自動生產(chǎn)線；三是按專業(yè)化協(xié)作組織生產(chǎn)。由于對未來幾年內(nèi)市場需求狀況無法了解，只能大致估計有需求高、需求中等和需求低3種可能，其中需求高這一狀況出現(xiàn)的可能性好像偏大。每個方案在各自然狀態(tài)下的收益估計值如下表所示。試問企業(yè)采取哪個方案較好?表 3種方案的損益值 （單位：萬元）方案需求狀況需求高需求中等需求低改造生產(chǎn)線 160 95 30引進生產(chǎn)線 220 120 15協(xié)作生產(chǎn) 100 70 502同上題條件，只是未來市場需求低的可能性好像偏大，且各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值如下表所示。試問企業(yè)采用哪個方案較好?表 3種方案的損益值 （單位：萬元）方案需求狀況需求高需求中等需求低改造生產(chǎn)線1708070引進生產(chǎn)線220100100協(xié)作生產(chǎn)905023從甲地向乙地運送活螃蟹5000公斤，可以采用五種不同的裝運方法，記為至。螃蟹抵達乙地的存活數(shù)受沿途氣溫高低的影響，也因不同裝運方法而異。預(yù)測高、中、低溫度的概率和收益如下表所示。試分析哪一個決策為最優(yōu)裝運方法，以求獲利最大。表 各裝運方法的損益值 （單位：千元）裝運方案自然狀態(tài)高溫=0.2中溫=0.3低溫=0.54060120408060010080201006050100604某決策者試圖決定究竟簽訂兩個合同中的某一個還是兩個合同都不簽訂。他已經(jīng)把情況稍微簡化了一些，并且認為下表所示的信息已足夠用于決定是否簽訂合同。問：如果該決策者希望將期望利潤增加到最大值，那么他應(yīng)當選擇哪個合同?與最佳決策相聯(lián)系的期望利潤是多少?表 兩份合同的利潤及概率合同A合同B利潤(元)概率利潤(元)概率1000000.2400000.3500000.4100000.400.3100000.3300000.15某出版者打算在市場上出版一種名為生活顧問的月刊雜志，這種雜志登載有投資者特別關(guān)心的文章和其它信息。根據(jù)過去的經(jīng)驗和對這類月刊潛在需求量的感性認識，該出版者制定了收益表（見下表）。試問這位出版者會繼續(xù)出版這種雜志嗎?表 各種方案的損益值（元）方案購買者的反應(yīng)不好=0.5一般=0.2好=0.3不出版000出版250000050000030000006甲經(jīng)營的公司全部資產(chǎn)有10萬元，乙經(jīng)營的公司總資產(chǎn)為1000萬元。現(xiàn)有兩個投資方案供他們選擇，其損益表如下。問：（1）甲、乙兩個公司最大可能會選擇哪個方案？（2）若有一個投資者認為收益2萬元的效用值為0.5，效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)時，按期望效用決策準則，最優(yōu)方案是什么？（3）按期望值準則，最優(yōu)方案是什么？對此最優(yōu)方案的決策作敏感性分析。表 兩種投資方案的損益值 （單位：萬元）投資方案自然狀態(tài)=0.75=0.252010327考慮一個籌建新醫(yī)院的10年規(guī)劃，共有2個方案：一是建大醫(yī)院；二是先建小醫(yī)院，如果利用條件好，3年后擴建。根據(jù)預(yù)測，前3年利用率好的概率為70%，利用率不好的概率為30%。如果前3年利用率好，則后7年利用率好的概率為90%，利用率差的概率為10%；如果前3年利用率差，則后7年利用率肯定差。建大醫(yī)院需投資300萬元，建小醫(yī)院需投資160萬元，擴建投資140萬元，擴建后每年的益損與大醫(yī)院相同。2個方案的年益損值估計如下表。請用決策樹法進行決策。 表 各方案的年損益值 （單位：萬元）方案自然狀態(tài)利用好利用差建大醫(yī)院10020建小醫(yī)院40108某地區(qū)有人口10萬，該地區(qū)某種疾病的發(fā)生率在暴發(fā)年為5，在常年為0.3。平均每例該病患者的治療費為300元?，F(xiàn)在該地區(qū)的某一醫(yī)學(xué)院向所在地的衛(wèi)生局申請經(jīng)費10000元來研制一種預(yù)防該病的疫苗，據(jù)初步估計，該疫苗如果制成，則可使該病的發(fā)病率在暴發(fā)年降為0.5，在常年降為0.03。該疾病暴發(fā)年發(fā)生的概率為20%，非暴發(fā)年發(fā)生的概率為80%。疫苗研制成功的概率為40。若從費用的角度，衛(wèi)生局是否應(yīng)該同意該疫苗的研制？習(xí)題七1一次指數(shù)平滑法與一次移動平均法相比，其優(yōu)點在哪？2根據(jù)本章所學(xué)的知識，結(jié)合醫(yī)院管理的實際，試分析其中哪些事件可以運用馬爾可夫鏈方法預(yù)測，并給出相應(yīng)的實例。3.某醫(yī)院的經(jīng)營收入如下：月份123456789101112銷售收入（萬元）430380330410440390380400450420390試用一次移動平均法（N=4）對月經(jīng)營收入進行預(yù)測。4對第3題運用一次指數(shù)平滑法（進行預(yù)測。5（項目選址問題）某市有一家三級甲等醫(yī)院為了給當?shù)鼐用裉峁└哔|(zhì)量的社區(qū)基本醫(yī)療服務(wù)，在該市三個地段設(shè)立甲、乙、丙三家社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)分支機構(gòu)。由于具有較低的服務(wù)價格與較高的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量，患者在長期保持相對穩(wěn)定。在患者的就醫(yī)意愿進行調(diào)查以后，發(fā)現(xiàn)患者在三個地段就醫(yī)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為如下，由于資金的原因，該醫(yī)院打算只對一家社區(qū)醫(yī)療服務(wù)中心加大投入。問應(yīng)該選擇哪一個機構(gòu)？習(xí)題八1某醫(yī)院X光室只有一名醫(yī)生，來檢查的患者人數(shù)服從泊松分布，平均每小時4人；患者檢查時間服從負指數(shù)分布，平均每人需12分鐘，求：（1）X光室的各項工作指標；（2）患者不必等待的概率。2某醫(yī)院門診部只有一名醫(yī)生，病人平均20分鐘到達一個，醫(yī)生對每個病人的診治時間平均為15分鐘，上述兩種時間均為負指數(shù)分布。若該門診希望到達的病人90%以上能有座位，則該醫(yī)院至少應(yīng)設(shè)置多少個座位？ 3某醫(yī)院理療室只有1名醫(yī)生，且理療室內(nèi)最多只能有3位病人等待理療。設(shè)理療病人按泊松流到達理療室，平均每小時到達1人，理療時間服從負指數(shù)分布，平均每1.25小時理療完1位病人。試求：（1）患者到達便可看病的概率；（2）病人流失的概率；（3）病人等待理療的平均時間和隊長。4設(shè)某醫(yī)院內(nèi)科危重病房1位護士負責(zé)5個床位，病床經(jīng)常住滿。每個病人的需求服從泊松分布，平均每2小時1次，病人每次的護理時間服從負指數(shù)分布，平均為20分鐘。試求：（1）沒有病人需要護理的概率； （2）等待護理的病人平均數(shù)； （3）若該護士負責(zé)6個病人的護理，其它各項條件不變，則上述（1）和（2）的結(jié)果；（4）若希望至少45%時間內(nèi)所有病人都不需要護理，則該護士最多負責(zé)護理的病人數(shù)。5某醫(yī)院機關(guān)文書室有3名打字員，每名打字員每小時能打6份文件。若該室平均每小時收到15份要打的文件。假設(shè)該室為M/M/C/系統(tǒng)。（1）求3名打字員忙于打字的概率；（2）該室主要運行指標；（3）若打字員分工包打不同科室的文件，每名打字員都平均每小時接到5份文件，試計算此情況下該室的各項工作指標，并與（2）比較。6某電話交換臺的呼叫強度服從平均每分鐘4次的泊松分布，最多有6條線同時通話，每次通話時間服從平均0.5分鐘的負指數(shù)分布。呼叫不通時，呼叫自動消失。試求：（1）系統(tǒng)空閑的概率； （2）呼叫不通的概率； （3）平均通話線路數(shù)。 7某院一臺血液分析儀每份血樣檢測時間為3分鐘，血樣按泊松分布平均每小時到達18份。試求主要工作指標和儀器空閑概率。8某醫(yī)院有一個取藥窗口，患者按泊松分布平均每小時到達10人。藥劑員發(fā)藥時間（小時）。試求該藥房空閑的概率和其它運行指標。9到達只有一名醫(yī)生診所的病人有兩類：急診病人和普通病人。當急診病人到達時，醫(yī)生將暫停正在治療的普通病人而為其服務(wù)。同類型病人按FCFS服務(wù)規(guī)則進行。已知兩類病人到達均服從泊松分布，急診病人平均每天2人，普通病人每天6人；醫(yī)生為兩類病人治療時間相同且服從負指數(shù)分布，平均每小時2人，若一天按8小時工作時間計算，試求：（1）兩類病人分別在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時間； （2）兩類病人分別在系統(tǒng)內(nèi)的平均隊長。 10某工廠設(shè)備維修部要求維修的設(shè)備按泊松分布到達，平均每天17.5臺。維修部工人每人每天平均維修10臺，服從負指數(shù)分布。已知每名工人工資每天60元，因設(shè)備維修而造成的停產(chǎn)損失為每臺每天300元。試確定該維修部的最佳工人數(shù)（停產(chǎn)損失費和工資支付費總和最?。?習(xí)題九1某醫(yī)院每年平均需求某種針劑2000盒，每盒價值2元，每盒的月庫存費為價值的5%，每訂購一次的費用為20元，假設(shè)貨物為瞬時到貨，不允許缺貨。試求：（1）最佳經(jīng)濟批量、最佳訂購間隔期、最小費用各是多少？（2）當經(jīng)濟批量減少至129盒或增大至387盒時，最小費用分布增長了多少元？（3）當最佳經(jīng)濟批量增加或減少多少盒時，才能使最小費用增長25%？（4）當改變?yōu)樵瓉淼臅r，最佳經(jīng)濟批量變?yōu)槎嗌? 當擴大為原來的2倍時，最佳經(jīng)濟批量變?yōu)槎嗌? 解釋、變化后使最佳經(jīng)濟批量發(fā)生變化是否符合實際意義。2如果上題中，仍為瞬時到貨、但允許缺貨，每月每盒缺貨損失費為價值的25%。求最佳經(jīng)濟批量、最佳訂購間隔期、最小費用各是多少？3通過比較不允許缺貨和允許缺貨的最小總費用公式，說明為什么允許缺貨的總費用比不允許缺貨的總費用低，最多只能相等。4某食品店出售蛋糕，每盒成本為5元，售價7元。若到期賣不完，則削價為每盒4元銷售完畢。已知蛋糕銷售數(shù)量及其相應(yīng)的概率分布如下表所示。問應(yīng)如何訂貨才能使利潤最高？表10-7 蛋糕銷售量及相應(yīng)的概率 （個） 90 100 110 120 130 140 0.05 0.20 0.40 0.20 0.10 0.05 5某醫(yī)院青霉素針劑的月需求及備運期情況如下表所示。假設(shè)青霉素的需求服從正態(tài)分布，=0.1（元/盒/月），=17（元/次）。試求：（1）在服務(wù)水平為95%時，定點控制的訂購點、訂購量各是多少？（2）在服務(wù)水平為99%時，以月為周期定期控制的訂購量是多少？表10-8 某醫(yī)院青霉素針劑的月需求量與備運期需求量時間（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月需求量（盒） 290 250 320 400 370 350 440 490 340 200 140 550備運期需求量（盒）109 114 54 73 91 101 130 119 124 185 160 140習(xí)題十1A、B兩人在互不知道的情況下，各在紙上寫-1，0，1三個數(shù)字中的任意一個。設(shè)A所寫的數(shù)字為s，B所寫的數(shù)字為t，答案公布后B付給A人民幣s（t-s）+t（t+s）元，寫出此對策問題中A的贏得矩陣。2設(shè)二人有限零和對策G=SA，SB；C，其中，利用優(yōu)超原則化簡這個對策。3已知A、B二人零和對策中，A的贏得矩陣如下，求雙方的最優(yōu)純策略與對策值。（1）C= （2）C= 4A、B矩陣對策中A的贏得矩陣如下，利用圖解法求解最優(yōu)策略與對策值。（1）C= （2）C= 5利用線性規(guī)劃方法求解矩陣對策G=SA，SB；C，其中。6用劃線法求解下列二人非零和對策的純策略納什均衡。（1）=（2）= 7用圖解法或一階條件求下列二人非零和對策的混合策略納什均衡。=8運用對策論知識，結(jié)合所學(xué)專業(yè)，舉出一個具有實際意義的對策問題，給出解并討論其專業(yè)意義。習(xí)題十一1某醫(yī)院過去一年中住院病人死亡率較往年有較大幅度的提高，試用因果分析圖的方法尋找原因。2假設(shè)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某地區(qū)過去一年中的死亡病例中有68例死亡和醫(yī)療護理不當有關(guān)，見下表，試用排列圖進行分析。表 68例死亡原因 原因例數(shù)診斷原因 7搶救原因23治療實施原因 4手術(shù)原因26護理原因 83 實驗室每天將一已知標本分作兩份，分別測定，結(jié)果見下表，試作R圖。 表 平行樣本測定結(jié)果日次第一次測定第二次測定15.004.9624.985.0034.925.0044.945.0254.984.9864.975.0074.995.0584.974.9995.025.00104.974.95115.005.00124.984.96134.994.96145.004.95154.984.96165.044.95175.035.00184.974.99195.024.94205.024.944 控圖和控制圖的差異是什么？習(xí)題十二1常用的綜合評價方法有哪幾種？各有何優(yōu)缺點？2某社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心從服務(wù)態(tài)度、業(yè)務(wù)水平與工作量3個方面對醫(yī)務(wù)人員的工作質(zhì)量進行考評，評判等級為好、中、差3級。該社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心采用問卷評價的方式，共收回100份評估表，指標的權(quán)重及評估結(jié)果見下表： 表 社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心考核權(quán)重與評估等級分布指標權(quán)重好中差合計服務(wù)態(tài)度0.2065278100業(yè)務(wù)水平0.4813807100工作量0.3210000100試用模糊評價法對該社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心醫(yī)務(wù)人員的工作質(zhì)量進行評價。3某醫(yī)院有5個臨床科室，擬從醫(yī)療（包括治愈率、診斷符合率、床位周轉(zhuǎn)率）、科研（包括科研成果、論文專著）、管理（包括服務(wù)滿意度、出勤率）3個方面進行評價，請用層次分析法比較各科室的工作質(zhì)量高低。各科室的有關(guān)資料見下表： 某醫(yī)院臨床科室各指標的狀況評價指標臨 床 科 室12345治愈率（%）83.690.189.496.098.0診斷符合率（%）90.385.189.988.186.0床位周轉(zhuǎn)率（%）92.692.795.894.693.1科研成果（項）52.040.038.054.048.0論文專著（數(shù)）40.334.030.341.438.2服務(wù)滿意度（%）95.092.094.795.690.7出勤率（%）93.692.291.796.291.2習(xí)題十三1某儀器設(shè)備有兩個關(guān)鍵部件A和B，其使用壽命分布如下表所示。假設(shè)A、B之中有一個發(fā)生故障，則整個儀器就不能使用。試用蒙特卡洛法進行20次模擬試驗，以估計該儀器設(shè)備的使用壽命。表14-9 A、B兩部件的使用壽命概率分布使用壽命（周）部件A概率分布部件B概率分布10.020.0520.030.1030.120.3040.200.2050.250.2060.120.1570.1080.0690.05100.052某醫(yī)院神經(jīng)科的每天門診病人數(shù)統(tǒng)計如下表，試用隨機數(shù)表模擬該科未來10天門診病人數(shù)的隨機數(shù)列。表14-10 門診病人數(shù)的分布門診病人數(shù)4050607080百分比（%醫(yī)院有救護車一輛，以往使用161次的情況如下表所示。表中“呼叫救護車的時間間隔”是指兩次相鄰的間隔時間?！熬茸o車服務(wù)時間”是指從應(yīng)喚出車到把病人送至醫(yī)院這一段時間。試模擬該救護車未來20次的使用情況，并評價該救護車的利用程度。表14-11 救護車呼叫時間間隔和救護車服務(wù)時間時間（分鐘）呼叫救護車救護車服務(wù)次數(shù)頻率（%）次數(shù)頻率（%） 2.57.530193522 7.512.53421382412.517.52717251517.522.52113201222.527.51912171127.532.515910632.537.5749637.542.5535342.547.5212147.552.511合計161100161100假若該醫(yī)院有兩輛相同的救護車，試模擬未來30次救護車的使用情況，并評價車的利用率。習(xí)題參考答案習(xí)題一1設(shè)選用第1種、第2種、第3種、第4種、第5種飼料的量分別為。Min2設(shè)xij為生產(chǎn)第i種食品所使用的第j種原料數(shù)，i1，2，3分別代表甲、乙、丙，j1，2，3分別代表A、B、C。其數(shù)學(xué)模型為：Max Z =s.t. 3將下列線性規(guī)劃問題化為標準形式（1）引入剩余變量，松弛變量Max （2）令，引入松弛變量Max4.（1）唯一最優(yōu)解 =1.7143，2.1429，Max =9.8571；（2）無可行解；（3）無界解；（4）無可行解；（5）多重最優(yōu)解，Max Z=66，其中一個解為=4，6；（6）唯一最優(yōu)解，為=6.6667，2.6667，Max =30.6667。5可行解：(A), (C), (E), (F) ；基本解：(A), (B), (F) ；基本可行解：(A), (F)6.（1）標準型為：Max （2）至少有2個變量的值取零，因為有3個基本變量、2個非基本變量，非基本變量的取值為零。（3）在這個線性規(guī)劃問題中，共有10種基本解。（4）最優(yōu)解X =（4，6，0，0，1）T，Max Z=74。7單純形法求解下列線性規(guī)劃問題 （1）0011/3-1/320101/206100-1/31/32000-3/2-136（2）02.51-0.254.7510.500.252.250-10-198（1）a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；（2）表中給出最優(yōu)解X*（0 0 7 0 5 0）T。9用大M法求解結(jié)果：（1）無可行解；（2）最優(yōu)解X*=（4 4）T，最優(yōu)值為28；（3）有無界解；（4）最優(yōu)解為X*=（4，0，0）T，最優(yōu)值為8。習(xí)題二1.（1）原問題的對偶問題為s.t.（2）原問題的對偶問題為s.t.（3）原問題的對偶問題為s.t.2由教材表3-4與表3-5的對應(yīng)關(guān)系，如圖可知B=（x4，x1，x2）列，B=（x4，x5，x6）列,故B=，B-1=因最終單純形表中非基變量的系數(shù)為BN，所以，(x1*，x2*，x3*，b*)=B（N，b）=B-1(x1，x2，x3，b)=檢驗數(shù)=c-CP=(0,0,-3/2,0,-3/2,-1/2)3原問題的對偶問題為s.t.由松弛互補性質(zhì)可知，在最優(yōu)性條件下，=0和=0，這里（i=1,2），（j=1,2,3,4,5）分別為原問題的剩余變量及對偶問題的松弛變量。由=4/50,=3/50,利用互補松弛定理=0，得到=0,即原問題的兩個約束條件為等式約束條件。將=4/5,=3/5代入對偶問題的約束條件，得到（2）式y(tǒng)1*-y2*=1/53，（3）式2y1*+3y2*=17/55，（4）式y(tǒng)1*+y2*=7/50，0，0，再利用一次互補松弛定理=0，得到=0。根據(jù)上述結(jié)果，原約束可以轉(zhuǎn)化成二元一次線性方程組：解方程組得x1*=x5*=1綜上所得，原問題的最優(yōu)解為X=(1,0,0,0,1)，相應(yīng)的目標函數(shù)最優(yōu)值為=5。4.（1）將原問題化為標準形式為s.t.建立這個問題的單純形表并運算，具體見下表：-2-3-400b xjXBx1x2x3x4x50x4-1-2-110-30x5-21-301-4-2-3-400w=014/30x40-5/21/21-1/2-1-2x11-1/23/20-1/220-4-10-1w=-48/5-22-3x201-1/5-2/51/52/5-2x1107/5-1/5-2/511/500-9/5-8/5-1/5w*=-28/5表中b列數(shù)字全為非負，檢驗數(shù)全為非正，故問題的最優(yōu)解為=(11/5,2/5,0,0,0)若對應(yīng)兩個約束條件的對偶變量分別為y1和y2，則對偶問題的最優(yōu)解為=(8/5,1/5,0,0,9/5)（2）將原問題化為標準形式為：s.t.建立這個問題的單純形表并計算，過程見下表:-3-2-1000b xjXBx1x2x3x4x5x60x411110060x5-101010-40x60-11001-3-3-2-1000W=030x40121102-3x110-10-1040x60-11001-300-40-30W=-1200x4003111-1-3x110-10-104-2x201-100-1300-60-3-2W=-18由上述表格可以看出基變量x4行系數(shù)全為正，而其限定向量b卻存在負值，在x0,i=的情況下不可能成立，故此題無解。原問題的對偶規(guī)劃如下：s.t.顯然，（0，0，