去絕對值常用方法.doc

去絕對值常用“六招”（初一）去絕對值常用“六招” （初一）絕對值是初中數(shù)學(xué)的一個重要概念，是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備知識。解絕對值問題要求高，難度大，不易把握，解題易陷入困境。下面就教同學(xué)們?nèi)ソ^對值的常用幾招。一、根據(jù)定義去絕對值例1、當(dāng)a = -5，b = 2， c = - 8時，求3a-2b- c的值分析：這里給出的是確定的數(shù)，所以根據(jù)絕對值的意義即正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。代值后即可去掉絕對值。解：因為：a = -50，b =20， c = -80所以由絕對值的意義，原式 = 3 -（-5） 2 2 - - ( - 8 ) = 7二、從數(shù)軸上“讀取”相關(guān)信息去絕對值例2、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且a=b，化簡 c-a+c-b+a+b-a分析：本題的關(guān)鍵是確定c - a、c-b、a + b的正負性，由數(shù)軸上點的位置特征，即可去絕對值。解：由已知及數(shù)軸上點的位置特征知：a0cb 且- a = b從而c a 0 ， c - b0， a + b = 0故原式 = c - a + - ( c b ) + 0 - ( - a ) = b三、由非負數(shù)性質(zhì)去絕對值例3：已知a2-25+ ( b 2 )2= 0，求ab的值。分析：因為絕對值、完全平方數(shù)為非負數(shù)，幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個數(shù)均為“0”。解：因為a2-25+ ( b 2 )2= 0 由絕對值和非負數(shù)的性質(zhì)：a2-25 = 0 且 b 2 = 0即 a = 5b = 2 或 a = - 5b = 2故 ab = 10或 ab = - 10四、用分類討論法去絕對值例4、若abc0，求 + + 的值。分析：因abc0，所以只需考慮a、b、c同為正號還是同為負號；兩個同為正（負）號，另一個為負（正）號，共八種情況。但因為兩正（負）、一負（正）的結(jié)果只有兩種情況，所以其值只有四種情況。解：由abc0可知，a、b、c有同為正號、同為負號和a、b、c異號。當(dāng)a、b、c都為“+”時， + + = + + = 3當(dāng)a、b、c都為“-”時， + + = - - - = - 3當(dāng)a、b、c中兩“+”一“-”時， + + = 1當(dāng)a、b、c中兩“-”一“+”時， + + = - 1五、用零點分段法去絕對值例5：求x + 1+x - 2+x -3的最小值。分析：x在有理數(shù)范圍變化，x + 1、x 2、x -3的值的符號也在變化。關(guān)鍵是把各式絕對值符號去掉。為此要對x的取值進行分段討論，然后選取其最小值。解這類問題的基本步驟是：求零點、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號。即令各絕對值代數(shù)式為零，得若干個絕對值為零的點，這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，再在各區(qū)間化簡求值即可。解：由x + 1 = 0，x - 2 = 0，x - 3 = 0可確定零點為 - 1，2，3。由絕對值意義分別討論如下：當(dāng)x-1時，原式= - ( x + 1 ) + - ( x 2 ) + - ( x 3 ) = -3 x + 4 3 + 4 = 7當(dāng)-1 x 2時，原式= ( x + 1 ) + - ( x 2 ) + - ( x 3 ) = - x + 6 -2 + 6 = 4當(dāng)2 x 3時，原式= ( x + 1 ) + ( x 2 ) + - ( x 3 ) = x + 2 2 + 2 = 4當(dāng)x 3時， 原式= ( x + 1 ) + ( x 2 ) +( x 3 )= 3x 4 33 - 4 = 5故所求最小值是4。六、平方法去絕對值例6、解方程x-1=x-3分析：對含有絕對值的方程，用平方法是去絕對值的方法之一，但可能產(chǎn)生增根，所以對所求解必須進行檢驗，舍去增根。解：兩邊平方： x2- 2x +1= x2- 6x + 9有4x =8，得 x=2經(jīng)檢驗，x=2是原不等式的根。練習(xí)1、已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，且a=c，化簡：a+c-a+b+c - b+a練習(xí)2、將上題中的a、b互換，b=c，化簡其結(jié)果練習(xí)3 將例4中的a、b互換，其它不變，化簡其結(jié)果。練習(xí)4、若ab0，求 + + 的值練習(xí)5、已知：x-12+ (y-13)2+ (z 5)2= 0，求xyz的值。練習(xí)6、求x - 1+x + 2+x +3的最小值練習(xí)7、解方程：1 - x-x + 3= 0參考答案：1、c ；2、-a；3、-b；4、- 1；5、78；6、4；7、- 1；因此脫去絕對值符號就成了解題的關(guān)鍵。如何正確去掉絕對值符號呢？當(dāng)然掌握絕對值的意義是第一步（即正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0）。然后根據(jù)所給條件，明確絕對值中數(shù)的性質(zhì)，正確脫去絕對值符號。這樣才能走困境“突出”重圍。舉例說明如下：例2、若a= 2，b= 5，求 a+b； 若ab0，求a+b分析：由絕對值的幾何意義知，滿足絕對值為非負數(shù)的有兩個數(shù)，所以要去掉絕對值必須考慮所有滿足條件的數(shù)，然后再求解。在題中，滿足條件的數(shù)可分別組合成四種結(jié)果，而這四種結(jié)果中其中兩種是相同的。在中由于ab0，即a、b異號，所以在兩種情況中，由有理數(shù)的代數(shù)和性質(zhì)知，其絕對值的結(jié)果是相同的。解：a= 2，b= 5a，b有四種組合結(jié)果為：a =2b= 5；a =2b= -5；a = -2b= 5；a = -2b= -5；a+b= 7；或a+b= 3因為ab0， 所以取a = 2 ，b = -5；或 a = - 2 ，b = - 5；故a+b=3例3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：a+b-a+b-c+b - c+a - 1分析：在數(shù)軸上了解數(shù)性，這只是“突圍”的開始。本題含有較多的絕對值，所以其關(guān)鍵仍然是分別考慮每個絕對值中代數(shù)式的性質(zhì)，然后根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值，達到“突圍”并轉(zhuǎn)化為多項式的化簡。解：由圖知-1b01ca所以由有理數(shù)加減法性質(zhì)有：a + b0；b - c0； a 1 0故