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文檔簡介
課題:13.4 課題學(xué)習(xí):最短路徑問題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解解決最短路徑問題的基本策略和基本原理。2、能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”“河”“橋”等抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”,使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。3、能運(yùn)用軸對稱、平移變化解決簡單的最短路徑問題,體會幾何變化在解決最值問題中的重要作用。4、在探索最短路徑的過程中,感悟、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。進(jìn)一步培養(yǎng)好奇心和探究心理,更進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用?!緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn): 利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間,線段最短”問題。難點(diǎn): 如何利用軸對稱、平移變化將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。一、知識鏈接復(fù)習(xí)舊知:1.兩點(diǎn)之間,_最短。2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中_最短。3 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的_。類似的,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的_ 。4平移性質(zhì):(1)平移前后圖形的形狀和大小_。(2)對應(yīng)點(diǎn)連線_。 自主學(xué)習(xí)(新知): 精讀課本第85-87頁,用紅色的筆對有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問題,準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。AB如圖所示,從A地到B地有三條路選擇,你會選走那條路最近?你的理由是什么?二、合作與探究探究活動(一)將軍飲馬問題:1、兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè):已知如圖,A、B在直線L的兩側(cè),在直線L上求一點(diǎn)P,使得這個點(diǎn)到AB的距離最短,即AP+PB最短。請說明AP+PB最短的理由。A.B.L2、兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)如圖,牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊L飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?探究活動(二)造橋選址問題:如圖,A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN,橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直。)三、鞏固練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí): 如圖,MNPQ是一張臺球桌子,桌上球A與球B之間有其他球阻隔,現(xiàn)在要打A球,經(jīng)桌邊MN、NP兩次反彈再碰到B球,請你畫出A球的行走路線。拓展提升:1、牧馬人從A地出發(fā),先到草地MN某一處牧馬,再到河邊L飲馬,然后回到B處,請畫出最短路徑。2、如圖,點(diǎn)C為AOB內(nèi)一點(diǎn)(1)在OA求作點(diǎn)D,OB上求作點(diǎn)E,使CDE的周長最小,請畫出圖形; (2)在(1)的條件下,若AOB30,OC10,求CDE周長的最小值和此時DCE的度數(shù)4、 要點(diǎn)歸納:在解決最短路徑問題時,我們常利用 、 等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題,從而作出最短路徑的選擇?!締栴}1】作法圖形原理1在直線l上求一點(diǎn)P,使PA+PB值最小連AB,與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB最小值為 2在直線l上求一點(diǎn)P,使PA+PB值最小作B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B連A B,與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB最小值為 3將軍飲馬在直線、上分別求點(diǎn)M、N,使PMN的周長最小分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對稱點(diǎn)P和P,連PP,與兩直線交點(diǎn)即為M,N兩點(diǎn)之間線段最短PM+MN+PN的最小值為線段 的長4造橋選址直線,在、,上分別求點(diǎn)M、N,使MN,且AM+MN+BN的值最小將點(diǎn)A向
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