七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)新幫手 專題06 有理數(shù)的計(jì)算試題 （新版）新人教版.doc

專題06 有理數(shù)的計(jì)算閱讀與思考 在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說的符號(hào)演算數(shù)學(xué)競賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速度有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有： 1利用運(yùn)算律 2以符代數(shù) 3裂項(xiàng)相消 4分解相約 5巧用公式等例題與求解【例1】 已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為負(fù)倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于3，則的值等于_（湖北省黃岡市競賽試題） 解題思路：利用互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的特征計(jì)算【例2】 已知整數(shù)滿足，且，那么等于（） A 0 B 10 C2 D12（江蘇省競賽試題） 解題思路：解題的關(guān)鍵是把25表示成4個(gè)不同的整數(shù)的積的形式【例3】 計(jì)算：（1）（“祖沖之杯”邀請賽試題）（2）；（江蘇省泰州市奧校競賽試題）（3）（“希望杯”邀請賽試題） 解題思路：對(duì)于（1），若先計(jì)算每個(gè)分母值，則掩蓋問題的實(shí)質(zhì)，不妨先從考察一般情形入手；對(duì)于（2），由于相鄰的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是7，考慮用字母表示和式；（3）中裂項(xiàng)相消，簡化計(jì)算【例4】 都是正整數(shù)，并且，(1)證明：，；(2)若，求和的值（“華羅庚金杯”少年邀請賽試題） 解題思路：（1）對(duì)題中已知式子進(jìn)行變形（2）把（1）中證明得到的式子代入，再具體分析求解【例5】 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用表示），設(shè)計(jì)了如圖，所示的幾何圖形（1）請你用這個(gè)幾何圖形求的值（2）請你用圖，在設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形（遼寧省大連市中考試題） 解題思路：求原式的值有不同的解題方法，二剖分圖形面積是構(gòu)造圖形的關(guān)鍵【例6】 記，令稱為這列數(shù)的“理想數(shù)”，已知的“理想數(shù)”為2004求的“理想數(shù)”（安徽省中考試題） 解題思路：根據(jù)題意可以理解為為各項(xiàng)和，為各項(xiàng)和的和乘以能力訓(xùn)練A級(jí)1若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的值為_（湖北省武漢市調(diào)考試題）2若，則=_（“希望杯”邀請賽試題）3計(jì)算：（1）_；（2）_4將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，依次類推，直至最后減去余下的，最后的答案是_（“祖沖之杯”邀請賽試題）5右圖是一個(gè)由六個(gè)正方體組合而成的幾何體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面上都分別寫著1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，那么圖中所有看不見的面上的數(shù)字和是_（湖北省仙桃市中考試題）6如果有理數(shù)滿足關(guān)系式，那么代數(shù)式的值（） A 必為正數(shù) B必為負(fù)數(shù) C可正可負(fù) D可能為0（江蘇省競賽試題）7已知有理數(shù)兩兩不相等，則，中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D0個(gè)或2個(gè)（重慶市競賽試題）8若與互為相反數(shù)，則（） A 0 B 1 C 1 D1997（重慶市競賽試題）9如果，則的值是（） A2 B 1 C 0 D-1（“希望杯”邀請賽試題）10若是互為不相等的整數(shù)，且，則等于（） A0 B 4 C 8 D無法確定11 把，3.7，2.9，4.6分別填在圖中五個(gè)內(nèi)，再在每個(gè)中填上和它相連的三個(gè)中的數(shù)的平均數(shù)，再把三個(gè)中的平均數(shù)填在中找出一種填法，使中的數(shù)盡可能小，并求這個(gè)數(shù)（“華羅庚金杯”少年邀請賽試題）12已知都不等于零，且的最大值為，最小值為，求的值B級(jí)1計(jì)算：_（“五羊杯”競賽試題）2計(jì)算：_（“希望杯”邀請賽試題）3計(jì)算：_4據(jù)美國詹姆斯馬丁的測算，在近十年，人類的知識(shí)總量已達(dá)到每三年翻一翻，到2020年甚至要達(dá)每73翻番空前速度，因此，基礎(chǔ)教育任務(wù)已不是“教會(huì)一切人一切知識(shí)，而是讓一切人學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)” 已知2000年底，人類知識(shí)總量，假入從2000年底xx年底每3年翻一翻；從xx年底到2019年底每1年翻一番；2020年是每73天翻一翻（1）xx年底人類知識(shí)總量是：_；（2）2019年底人類知識(shí)總量是：_；（3）2020年按365天計(jì)算，2020年底類知識(shí)總量會(huì)是_（北京市順義區(qū)中考試題）5你能比較和的大小嗎？ 為了解決這個(gè)問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較與的大小（n是自然數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩數(shù)的大?。海ㄔ跈M線上填寫“”“=”“”） ，；（2）從第（1）題的結(jié)果中，經(jīng)過歸納，可以猜想出與的大小關(guān)系是_；（3）根據(jù)以上歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大小_：（福建省龍巖市中考試題）6有xx個(gè)數(shù)排成一列，其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)總等于前后兩數(shù)的和若第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是1，則這個(gè)xx個(gè)數(shù)的和是（） A 2 B1 C0 D2（全國初中數(shù)學(xué)競賽海南省試題）7如果，那么的值為（） A 1 B1 C D不確定 （河北省競賽試題）8三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)制數(shù)表示為；二進(jìn)制數(shù)1011可用十進(jìn)制法表示為前者按3的冪降冪排列，后者按2的冪降冪排列，現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)，二進(jìn)位制數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ） A B C D不能確定（重慶市競賽試題）9如果有理數(shù)滿足，則（ ） A B C D（“希望杯”邀請賽試題）10有1998個(gè)互不相等的有理數(shù)，每1997個(gè)的和都是分母為3998的既約真分?jǐn)?shù)，則這個(gè)1998個(gè)有理數(shù)的和為（） A B C D（學(xué)習(xí)報(bào)公開賽試題）11觀測下列各式：， ， 回答下面的問題：（1）猜想_（直接寫出你的結(jié)果）（2）利用你得到的（1）中的結(jié)論，計(jì)算的值（3）計(jì)算的值； 的值專題 06 有理數(shù)的計(jì)算例1 28或-26例2 D 提示 ：abcd=51（-1）（-5），a=-5，b=1，c=-1，d=-5.例3 （1） 提示：=. （2） 提示：設(shè)s=，則7s=（3）原式=+=1+1-=2-=例4 （1）A=同理B=由A-B=-=得m=13-，又m，n均為正整數(shù)，13+n為1313的因數(shù)，13+n=n156，m=12.例5 （1）原式=1-，（2）例6 由題意知 ，即.又=2004500.故8，的“理想數(shù)“為”=xx.A級(jí)1.2 提示：原式=1+1=2.2.2 提示：M-1+，解得 M=2.3.（1）；（2）-84. 1 提示：設(shè)a=1997，由題意原式= 5.-13 6.B 7.B 提示：不妨設(shè)xyz.8.B 9.D 10.A 11.提示：設(shè)內(nèi)從右到左填的數(shù)分別為，則內(nèi)填的數(shù)為.要使中填的數(shù)盡可能小，則， 分別為2，9，3，7，而剩下的兩個(gè)為，.12.1998 提示 ：時(shí)，m=4；時(shí)，n-4.B級(jí)1.612.5 提示：倒敘相加.2.6 提示：3. 4.（1） （2） （3）5.（1）略 （2）當(dāng)n001-00076. A 提示：先寫出前面一些數(shù)：1，1，2，1，1，2，1，1，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每6個(gè)數(shù)為一次循環(huán)，又xx33465.而每一組中1（1）（2）（1）120，故這xx個(gè)數(shù)的和，等于最后五