幾種求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法

幾種求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法1、公式法：如果一個(gè)數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式來(lái)求.等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：， 1+3+5+(2n-1)=，等.2、倒序相加法：類似于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.例、求的值.解：設(shè). . . . 將式右邊反序得： 又因?yàn)椋?得 ： 89 S44.5小結(jié)：倒序相加法，適用于倒序相加后產(chǎn)生相同的結(jié)果，方便求和.3、錯(cuò)位相減法：類似于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差比”數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.例、求和：（課本61頁(yè)習(xí)題2.5A組4）解：設(shè)Sn=1+2x+3x2+(n-1)xn-2+nxn-1， 則：x Sn= x +2 x2+(n-1) xn-1 + n xn 得：(1- x)Sn=1+x+x2+xn-2+xn-1n xn 當(dāng)x=1時(shí)， 當(dāng)x1時(shí)， 小結(jié)：錯(cuò)位相減法的求解步驟：在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比；將兩個(gè)等式相減；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求和.4、分組求和法：有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例、求和：解： （課本61頁(yè)習(xí)題2.5A組4）例、求和：（課本61頁(yè)習(xí)題2.5A組4）解：小結(jié)：這是求和的常用方法，按照一定規(guī)律將數(shù)列分成等差（比）數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，使問(wèn)題得到順利求解.5、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似（其中是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，為常數(shù)）的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法：（1），特別地當(dāng)時(shí)，（2），特別地當(dāng)時(shí)例、數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和解： = 例、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)，則 =小結(jié)：裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)可以