高中數(shù)學必修一集合教案.doc

集合的概念（一）有關概念:1、集合的概念（1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象.（2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.（3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素與集合的關系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作要注意“”的方向，不能把aA顛倒過來寫. 3、集合中元素的特性（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.（2）互異性：集合中的元素一定是不同的.（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.4、集合分類根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限個元素的集合叫做有限集（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集注：應區(qū)分，0等符號的含義5、常用數(shù)集及其表示方法（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合.記作N（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集.記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作R注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0. （2）非負整數(shù)集內排除0的集.記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內排除0的集，表示成Z*集合的表示幾種特殊的數(shù)集常用數(shù)集簡稱記法全體非負整數(shù)的集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)N非負整數(shù)內排除0的集合正整數(shù)集全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集Q全體實數(shù)的集合實數(shù)集R（5）元素與集合之間的關系（6）集合的表示方法 列舉法 如：a,b,c 注意：元素之間用逗號隔開，列舉時與元素的次序無關 比較集合a,b,c和b, a,c引出集合相等的定義 定義：集合相等 描述法 格式：x|p(x)的形式 如：x| x-3，x 觀察下列集合的代表元素 、x|y=x 、y |y=x 、(x, y) |y=xb,o,kVenn圖示法 如：“book中的字母” 構成一個集合(7)集合的分類：按元素個數(shù)可分為3、例題例1.求不等式2x-35的解集 求方程組解集 求方程的所有實數(shù)解的集合 寫出的解集例2.已知集合A=，若4，求a的值例3. 已知M=2,a,bN=2a,2,且M=N，求a,b的值例4.已知集合A=x|,若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素。變題：若A中至多只有一個元素，求a的值鞏固練習1. 已知-3A，且A=（），求的值。2. 設，若集合=，求的值3. 設集合P=1，2，3，4，Q=，求由P與Q的公共元素組成的集合集合間的基本關系集合的基本關系一、 新課教學（一） 集合與集合之間的“包含”關系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作A B 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系B A（二） 集合與集合之間的 “相等”關系；，則中的元素是一樣的，因此即練習結論：任何一個集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學生舉例，共同辨析）（四） 空集的概念 （實例引入空集概念）不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五） 結論：，且，則（六） 例題（1）寫出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A=x|x-32,B=x|x5，并表示A、B的關系；提高作業(yè)： 已知集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。 設集合，試用Venn圖表示它們之間的關系。集合的基本運算1. 并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xB ABABAVenn圖表示：?說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集考察下列各個集合,你能說出集合A,B與集合C之間的關系嗎?（1）A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是我校在校的女同學,B=x|x是我校的高一級同學,C=x|x是我校的高一級女同學.一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：并集與交集的性質3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB練習：判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則C