浙江省金衢十二校2016年聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

浙江省金衢十二校 2016 年聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 的倒數(shù)等于（ ） A 3 B 3 C D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x2+x2= x= xx2=（ 22= 4神州 7 號(hào)運(yùn)行 1 小時(shí)的行程約 28 600 000m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 108m B 107m C 106m D 105m 4下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是（ ） A B C D 5將一副三角板如圖放置，使點(diǎn) A 在 ， 度數(shù)為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 6已知三角形的一邊長(zhǎng)是 3，三角形的另兩條邊長(zhǎng)分別是關(guān)于 x 的方程 4x+2=0 的兩個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 10 B 8 C 7 D 5 7若點(diǎn)（ 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且 2，則它的圖象大致是（ ） A B C D 8利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程例如： x= +1 時(shí)，移項(xiàng)得 x 1= ，兩邊平方得（ x 1） 2=（ ） 2，所以 2x+1=2，即 2x 1=0仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x= 時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是（ ） A 4x+5=0 B 4x 5=0 C x2+x+1=0 D x2+x 1=0 9如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個(gè)觀測(cè)站， A 測(cè)得船 C 在北偏東45的方向，從 B 測(cè)得船 C 在北偏東 方向，則船 C 離海岸線 l 的距離（即 長(zhǎng)）為（ ） A 4（ 2+ ） 2 （ 4 ） 0如圖，已知菱形 ， ，將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過(guò)的面積為（ ） A 32 B 32+24 C 32+48 D 8+24 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11若 x+y= 2， x y=4，則 12李老師要從包括小明 在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生參加比賽，抽取小明的概率是 13下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，在前 2016 個(gè)梅花圖案中，共有 個(gè) “ ”圖案 14如圖， P 為平行四邊形 一點(diǎn)， E、 F 分別為 中點(diǎn)，若 1=1，則 面積 S= 15如圖 ，正方形 頂點(diǎn) A， B 與正方形 頂點(diǎn) G， H 同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)同時(shí)落在 方形邊 正方形 ，則正方形 邊長(zhǎng)為 16如圖，已知 O 與 相切， O 的半徑為 2形 邊 B 分別與 合， O 與矩形 時(shí)向右移動(dòng) ， O 的移動(dòng)速度為 3cm/s，矩形 移動(dòng)速度為 4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t（ s） （ 1）如圖 ，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后， O 到達(dá) 位置，矩形 達(dá) 時(shí)點(diǎn) 好在同一直線上，則移動(dòng)時(shí)間 t= （ 2）在移動(dòng)過(guò)程中，圓心 O 到矩形對(duì)角線 在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為 d（ 當(dāng) d 2 時(shí)，求 t 的取值范圍 三、計(jì)算題（本題有 8 小題，共 66 分） 17計(jì)算： | 2|+（ 1 ） 0 9 18解不等式組 ，并寫(xiě)出符合不等式組的整數(shù)解 19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 3， 1） （ 1）將 y 軸正方向平移 3 個(gè)單位得到 出 寫(xiě)出點(diǎn) 標(biāo)； （ 2）畫(huà)出 于 y 軸對(duì)稱(chēng)的 寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo) 20某商場(chǎng)對(duì) A、 B 兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了為期 5 天的統(tǒng)計(jì)，得到了這兩款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）已知第 4 天 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量 （ 2）這 5 天期間， B 款運(yùn)動(dòng)鞋每天銷(xiāo)售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）若在這 5 天期間兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)保持不變，求第 3 天的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額 =銷(xiāo)售單價(jià) 銷(xiāo)售量） 21已知菱形 ， B=60，以點(diǎn) D 為圓心作 D 與直線 切于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： D 與 在的直線也相切； （ 2）若 D 與 交于 E，過(guò) E 作 H，交 D 于 F，求 長(zhǎng) 22某廠家生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 位：元），銷(xiāo)售價(jià) 位：元）與產(chǎn)量 x（單位：間 的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D 的實(shí)際意義 （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 23定義：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做 “垂直四邊形 ” （ 1）理解：如圖 1，已知四邊形 “垂直四邊形 ”，對(duì)角線 于點(diǎn) O， ，求四邊形 面積 （ 2）探究：小明對(duì) “垂直四邊形 ”圖 1）進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平 方和即 認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說(shuō)明理由 （ 3）應(yīng)用： 如圖 2，在 ， 0， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以每秒 5 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向以每秒 6 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 1），連結(jié) 四邊形 垂直四邊形 ”時(shí)，求 t 的值 如圖 3，在 ， 0， 別以 邊向外作正方形 結(jié) 直接寫(xiě) 出線段 間的數(shù)量關(guān)系 24在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 P，等腰直角三角形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 1），三角形另一個(gè)頂點(diǎn) C 在第一象限 （ 1）如圖，若該拋物線過(guò) A， B 兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使頂點(diǎn) P 在直線 滑動(dòng)，且與 于另一點(diǎn) Q 在滑動(dòng)過(guò)程中，線段 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)度，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若點(diǎn) M 在直線 方，且為平移前（ 1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以 M、 P、 Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 取 中點(diǎn) N，連接 探究 是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016 年浙江省金衢十二校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1 的倒數(shù)等于（ ） A 3 B 3 C D 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義求解 【解答】 解： 3 =1， 的倒數(shù)等于 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了倒數(shù)的定義：兩個(gè)乘積為 1 的數(shù) 互為倒數(shù)， 0 沒(méi)有倒數(shù) 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x2+x2= x= xx2=（ 22= 4分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 x2+ 1+1） 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 x=1=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 xx2=確； D、應(yīng)為（ 22=（ 2） 2=4本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3神州 7 號(hào)運(yùn)行 1 小時(shí)的行程約 28 600 000m，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 108m B 107m C 106m D 105m 【分析】 把一個(gè)大于 10 的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法 a 10n 的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)位后作為 a，把整數(shù)位數(shù)減 1 作 為 n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式 【解答】 解： 28 600 000m=107m 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法 a 10n 的形式時(shí)，其中 1 |a| 10， n 為比整數(shù)位數(shù)少 1 的數(shù) 4下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5將一副三角板如圖放置，使點(diǎn) A 在 ， 度數(shù)為（ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 E=30，然后求出 度數(shù) 【解答】 解： E=30， 5 30=15， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 6已知三角形的一邊長(zhǎng)是 3，三角形的另兩條邊長(zhǎng)分別是關(guān)于 x 的方程 4x+2=0 的兩個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 10 B 8 C 7 D 5 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩邊的和，即可求出答案 【解答】 解：設(shè) 4x+2=0 的兩個(gè)根為 則 x1+， 三角形的一邊長(zhǎng)是 3，三角形的另兩條邊長(zhǎng)分別是關(guān)于 x 的方程 4x+2=0 的兩個(gè)根， 此三角形的周長(zhǎng)為 4+3=7， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能求出兩邊的和是解此題的關(guān)鍵 7若點(diǎn)（ 函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且 2，則它的圖 象大致是（ ） A B C D 【分析】 首先由 2，得出 k 的值，然后根據(jù) x 0 及反比例函數(shù) y= 的圖象性質(zhì)作答 【解答】 解：因?yàn)椋?函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 所以 k= 2 0； 又因?yàn)?x 0， 所以圖象只在第二象限 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 反比例函數(shù) y= 的圖象是雙曲線當(dāng) k 0 時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k 0 時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限解答本題時(shí)要注意， x 0 時(shí)圖象只有一個(gè)分支 8利用平方根去根號(hào)可以構(gòu)造一個(gè)整系數(shù)方程例如： x= +1 時(shí)，移項(xiàng)得 x 1= ，兩邊平方得（ x 1） 2=（ ） 2，所以 2x+1=2，即 2x 1=0仿照上述構(gòu)造方法，當(dāng)x= 時(shí)，可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是（ ） A 4x+5=0 B 4x 5=0 C x2+x+1=0 D x2+x 1=0 【分析】 利用已知將原式變形，結(jié)合完全平方公式得出答案 【解答】 解：由題意可得： x= ， 可變形 為： 2x= 1， 則（ 2x+1） = ， 故（ 2x+1） 2=6， 則可以構(gòu)造出一個(gè)整系數(shù)方程是： 4x 5=0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的定義，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 9如圖，在一筆直的海岸線 l 上有 A、 B 兩個(gè)觀測(cè)站， A 測(cè)得船 C 在北偏東45的方向，從 B 測(cè)得船 C 在北偏東 方向，則船 C 離海岸線 l 的距離（即 長(zhǎng)）為（ ） A 4（ 2+ ） 2 （ 4 ） 分析】 根據(jù)題意在 取一點(diǎn) E，使 E，進(jìn)而得出 E=2，再利用勾股定理得出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：在 取一點(diǎn) E，使 E， 可得： 5， C， 從 B 測(cè)得船 C 在北偏東 方向， C， ， E=2， D= ， + 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出 C=2 是解題關(guān)鍵 10如圖，已知菱形 ， ，將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過(guò)的面積為（ ） A 32 B 32+24 C 32+48 D 8+24 【分析】 根據(jù)將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，則該菱形掃過(guò)的面積 =以 A 為圓心 半徑的半圓面積 +菱形面積，由此即可計(jì)算 【解答】 解：將此菱形繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180， 則該菱形掃過(guò)的面積 =以 A 為圓心 半徑的半圓面積 +菱形面積 = 82+ 68 =32+24 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查扇形面積、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解此菱形繞點(diǎn) 80，則該菱形掃過(guò)的面積 =以 A 為圓心 半徑的半圓面積 +菱形面積，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11若 x+y= 2， x y=4，則 8 【分析】 利用平方差公式對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后把已知條件代入求值即可 【解答】 解： x+y= 2， x y=4， x+y）（ x y） = 2 4= 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查 平方差公式：（ 1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（ 2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 12李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生參加比賽，抽取小明的概率是 【分析】 總共有四種情況，抽到小明是其中之一，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生參加比賽，抽取小明的概率是 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率計(jì)算公式如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，在前 2016 個(gè)梅花圖案中，共有 504 個(gè) “ ”圖案 【分析】 觀察圖形可知，這組圖案的排列規(guī)律是：四個(gè)圖案一個(gè)循環(huán)周期 ，每個(gè)周期都有一個(gè) ，由此計(jì)算出第 2016 個(gè)圖案經(jīng)歷了幾個(gè)周期即可解答 【解答】 解： 2016 4=504， 有 504 個(gè)， 故答案為： 504 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圖形的變化規(guī)律，理解題意，得出圖案的排列周期規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵 14如圖， P 為平行四邊形 一點(diǎn)， E、 F 分別為 中點(diǎn)，若 1=1，則 面積 S= 8 【分析】 利用三角形中位線定理得出 利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 = ，進(jìn)而利用平行四邊形的面積求法得出答案 【解答】 解： E， F 分別為 中點(diǎn)， = ， = ， ， S ， 四邊形 平行四邊形， S 4=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)，得出 = 是解題關(guān)鍵 15如圖，正方形 頂點(diǎn) A， B 與正方形 頂點(diǎn) G， H 同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)同時(shí)落在 方形邊 正方形 ，則正方形 邊長(zhǎng)為 2 2 【分析】 根據(jù)題意得出拋物線解析式，進(jìn)而表示出 G 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用 2G，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 正方形 長(zhǎng)為 4， 頂點(diǎn)坐 標(biāo)為：（ 0， 4）， B（ 2， 0）， 設(shè)拋物線解析式為： y=， 將 B 點(diǎn)代入得， 0=4a+4， 解得 a= 1， 拋物線解析式為： y= 設(shè) G 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ m， ）， 則 2m= ， 整理的： m 4=0， 解得： 1+ ， 1 （不合題意舍去）， 正方形 邊長(zhǎng) m=2 2 故答案為： 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)正方形的性質(zhì)以及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出等式是解題關(guān)鍵 16如圖，已知 O 與 相切， O 的半徑為 2形 邊 B 分別與 合， O 與矩形 時(shí)向右移動(dòng)， O 的移動(dòng)速度為 3cm/s，矩形 移動(dòng)速度為 4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí) 間為 t（ s） （ 1）如圖 ，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后， O 到達(dá) 位置，矩形 達(dá) 時(shí)點(diǎn) 好在同一直線上，則移動(dòng)時(shí)間 t= 2+ （ 2）在移動(dòng)過(guò)程中，圓心 O 到矩形對(duì)角線 在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為 d（ 當(dāng) d 2 時(shí)，求 t 的取值范圍 2 t 2+2 【分析】 （ 1）連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) 點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) 1 恰好在同一直線上時(shí)， 1E； （ 2）當(dāng) d=2 時(shí)， O 與直線 切，且直線 O 相切有兩種情況， 當(dāng)直線 O 的左邊時(shí)， 1F=當(dāng)直線 O 的右邊， 1E 【解答】 解：（ 1）連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E，如圖 1， 過(guò)點(diǎn) 點(diǎn) F， 由題意知： t， t， ， 0， ， ， 1E， 4t =3t+2， t=2+ ； （ 2）當(dāng) d=2 時(shí)， 此時(shí) O 與直線 切， 當(dāng)直線 O 的左邊，如圖 2， 由（ 1）可知， ， 1F= 4t+ =3t+2， t=2 ， 當(dāng)直線 O 的右邊，如圖 3， 此時(shí)， 1E， 4t 2 =3t+2， t=2+2 ， 綜上所述，當(dāng) d 2 時(shí)， t 的取值范圍為： 2 t 2+2 故答案為：（ 1） 2+ ；（ 2） 2 t 2+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，內(nèi)容較為綜合，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力 三、計(jì)算題（本題有 8 小題，共 66 分） 17計(jì)算： | 2|+（ 1 ） 0 9 【分析】 原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié) 果 【解答】 解：原式 =2 2+1 9 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18解不等式組 ，并寫(xiě)出符合不等式組的整數(shù)解 【分析】 分別解兩個(gè)不等式得到 x 4 和 x 1，利用大于小的小于大的取中間可確定不等式組的解集，然后寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解 即可 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式組的解集為 1 x 2， 所以不等式組的整數(shù)解為 1， 0， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解 19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 3， 1） （ 1）將 y 軸正方向平移 3 個(gè)單位得到 出 寫(xiě)出點(diǎn) 標(biāo)； （ 2）畫(huà)出 于 y 軸對(duì)稱(chēng)的 寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo) 【分析】 （ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求；點(diǎn) 標(biāo)為：（ 2， 1）； （ 2）如圖所示： 為所求，點(diǎn) 坐標(biāo)為：（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 20某商場(chǎng)對(duì) A、 B 兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了為期 5 天的統(tǒng)計(jì)，得到了這兩款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷(xiāo)售量及總銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）已知第 4 天 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是 A 款的 （ 1）求第 4 天 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量 （ 2）這 5 天期間， B 款運(yùn)動(dòng)鞋每天銷(xiāo)售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （ 3）若在這 5 天期間兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)保持不變，求第 3 天的總銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額 =銷(xiāo)售單價(jià) 銷(xiāo)售量） 【分析】 （ 1）由統(tǒng)計(jì)圖可知第 4 天 A 款運(yùn)動(dòng)鞋銷(xiāo)量是 6 雙且 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是 A 款的 可得； （ 2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)定義求解可得； （ 3）設(shè) A 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)為 x 元 /雙， B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)為 x 元 /雙，根據(jù)第 1 天和第 5 天的總銷(xiāo)售額列方程組求出 A、 B 款運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)，即可得解 【解答】 解：（ 1） 6 =4（雙） 答：第 4 天 B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售量是 4 雙； （ 2） B 款運(yùn)動(dòng)鞋每天銷(xiāo)售量的平均數(shù)為： =）， 銷(xiāo)售量從小到大排列為： 3， 4， 6， 7， 9，故中位數(shù)為 6（雙）； （ 3）根據(jù)題意，設(shè) A 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)為 x 元 /雙， B 款運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售單價(jià)為 x 元 /雙， 則： ， 解得： 故第 3 天的總銷(xiāo)售額 為 11 100+9 200=2900（元） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用能力及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，根據(jù)題意從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取解題所需的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵 21已知菱形 ， B=60，以點(diǎn) D 為圓心作 D 與直線 切于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： D 與 在的直線也相切； （ 2）若 D 與 交于 E，過(guò) E 作 H，交 D 于 F，求 長(zhǎng) 【分析】 （ 1）作 K，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 根據(jù)菱形的性質(zhì)得分 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得 K，然后根據(jù)切線的判斷定理即可得到 D 與邊 相切； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂徑定理解答即可 【解答】 （ 1）（ 1）證明：作 K，連結(jié) 圖， D 相切于點(diǎn) G， 四邊形 菱形， 分 而 K， 即 D 的半徑 D 與邊 相切 （ 2）解： 在菱形四邊形中， B=4， 0 又 0， ， K=2 又 0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò) 半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵 22某廠家生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線 段 位：元），銷(xiāo)售價(jià) 位：元）與產(chǎn)量 x（單位：間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) D 的實(shí)際意義 （ 2）求線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【分析】 （ 1）點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐 標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 140，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為 40 元； （ 2）根據(jù)線段 過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可； （ 3）先求出銷(xiāo)售價(jià) 產(chǎn)量 x 之間的函數(shù)關(guān)系，利用：總利潤(rùn) =每千克利潤(rùn) 產(chǎn)量列出有關(guān) x 的二次函數(shù)，求得最值即可 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) D 的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為 140，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷(xiāo)售價(jià)相等，都為 40 元 （ 2）設(shè)線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y2= 點(diǎn)（ 0， 124），（ 140， 40）在函數(shù) y2=圖象上 ，解得： ， x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 x+124（ 0 x 140）； （ 3）設(shè)線段 表示的 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y1= 點(diǎn)（ 0， 60），（ 100， 40）在函數(shù) y1=圖象上 ，解得： ， x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 x+60（ 0 x 100） 設(shè)產(chǎn)量為 x 千克時(shí)，獲得的利潤(rùn)為 W 元 當(dāng) 0 x 100 時(shí)， W=（ x+124）（ x+60） x= （ x 80） 2+2560， 當(dāng) x=80 時(shí)， W 的值最大，最大值為 2560 元 當(dāng) 100 x 140 時(shí)， W=（ x+124） 40x= （ x 70） 2+2940 由 0 知，當(dāng) x 70 時(shí)， W 隨 x 的增大而減小 當(dāng) x=100 時(shí)， W 的值最大，最大值為 2400 元 2560 2400， 當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量為 80，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 2560 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二 次函數(shù)模型 23定義：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做 “垂直四邊形 ” （ 1）理解：如圖 1，已知四邊形 “垂直四邊形 ”，對(duì)角線 于點(diǎn) O， ，求四邊形 面積 （ 2）探究：小明對(duì) “垂直四邊形 ”圖 1）進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和即 認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說(shuō)明理由 （ 3）應(yīng)用： 如圖 2，在 ， 0， ， ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 向以每秒 5 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向以每秒 6 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 1），連結(jié) 四邊形 垂直四邊形 ”時(shí)，求 t 的值 如圖 3，在 ， 0， 別以 邊向外作正方形 結(jié) 直接寫(xiě)出線段 間的數(shù)量關(guān)系 【分析】 （ 1）由于對(duì)角線互相垂直，所以四邊形 面積可化為 + 的和； （ 2）由于對(duì)角線互相垂直，由勾股定理分別表示出 （ 3） 過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，構(gòu)造 ，利用 出關(guān)于 t 的方程； 連接 明四邊形 垂直四邊形，然后利用其性質(zhì) “一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和 ”，即可得出 數(shù)量關(guān)系 【解答】 解：（ 1） 四邊形 “垂直四邊形 ”， 面積為： ， 面積為： ， 四邊形 面積： + = O） = 8 7 =28； （ 2） 四邊形 “垂直四邊形 ”， 由勾股定理可知： +（ +（ （ 3） 如圖 2，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D， 由題意知： t， t， 0， =10 = = ， = = ， t， t， C 9t， 四邊形 “垂直四邊形 ” （ 10 5t） 2+（ 6t） 2=（ 4t） 2+（ 6 9t） 2+82， 解得 t= 或 t=0（舍去）， 當(dāng)四邊形 “垂直四邊形 ”時(shí)， t 的值為 ； 如圖 3，連接 于點(diǎn) O 由題意知： A， G 0 ， 0 四邊形 “垂直四邊形 ” 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查新定義型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，涉及到勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)內(nèi)容，題目較新穎和綜合，需要學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái) 24在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 P，等腰直角三角形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 1），三角形另一個(gè)頂點(diǎn) C 在第一象限 （ 1）如圖，若該拋物線過(guò) A， B 兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）平移（ 1）中的拋物線，使頂點(diǎn) P 在直線 滑動(dòng)，且與 于另一點(diǎn) Q 在滑動(dòng)過(guò)程中，線段 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)度，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若點(diǎn) M 在直線 方，且為平移前（ 1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng) 以 M、 P、 Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 取 中點(diǎn) N，連接 探究 是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】 （ 1）把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式解方程組即可解決問(wèn)題 （ 2） 不變，直線 拋物線的交點(diǎn)就是拋物線頂點(diǎn) P，求出 長(zhǎng)即可解決問(wèn)題 分兩種情形： 當(dāng) 直角邊時(shí)：點(diǎn)