13.3.1 探究等腰三角形的性質(zhì).doc

13.3.1 探究等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計習水八中數(shù)學教師：李桂福教材分析： 本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了三角形的基本概念、全等三角形和軸對稱知識的基礎(chǔ)上，進一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底邊上的中線、頂角平分線、底邊上的高所具有的性質(zhì)。學習目標： 1探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)：“等邊對等角”、“三線合一”； 2能利用性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等、垂直；3結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用；感受解題方法的靈活美。學習重點： 探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。 學習難點： 等腰三角形的性質(zhì)證明中輔助線的添加，“三線合一”性質(zhì)的理解。教學方法：學生動手操作，小組合作、討論探究，積極展示；教師啟發(fā)式教學、引導(dǎo)學生“問題解決”等。教學用具：教具：三角板、多媒體設(shè)備（ppt）、等腰三角形卡紙等；學具：三角板、白紙、剪刀等。教學過程： 一、動手做一做 師：如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？ 生：按要求折剪三角形，說出該三角形為等腰三角形。師：為什么這個圖形是等三角形？生：剪刀剪過的線段相等，根據(jù)等腰三角形定義可得。（或者其它不一定準確的回答）二、小組合作討論 師：仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？生：迅速投入到小組討論、探索中三、展示成果師：（討論結(jié)束后）現(xiàn)在請各小組派代表說說你們小組的探究成果，請舉手回答。生：（各小組代表說出了各自小組不完整的探究成果）師：（在學生展示成果過程中，鼓勵和評價學生的探究成果，并有意識地將兩條重要的特征歸納在白板上）師：（時機成熟）這就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 師：請思考：同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？ 生：（做一做）在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折師：上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？ 四、猜一猜，并歸納 生：大膽齊聲說出該兩條性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等；性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 五、證一證 師：利用實驗操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質(zhì)1和性質(zhì)2. 對于性質(zhì)1，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？ （PPT依次呈現(xiàn)以下幾個問題）（1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？ 生：（小組合作）嘗試畫出圖形，寫出已知、求證（2）結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？ 生：證明兩底角所在的兩個三角形全等（3）如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？ 生：（優(yōu)生）回答（作輔助線底邊的高、底邊的中線、頂角的平分線） 師：怎樣書寫證明過程呢？（展示PPT）證明性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等已知：如圖，ABC 中，AB =AC求證：B =C 證明：作底邊的中線ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C師：（證畢）你還有其他方法證明性質(zhì)1嗎？生：可以作底邊的高線或頂角的角平分線. 師：好的，那請同學們在課后把另外的兩種證明方法書寫出來。接下來咱們趁熱打鐵，進行課堂實戰(zhàn)（PPT展示練習1） 生：共同完成（PPT展示證明性質(zhì)2）證明性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中 線、底邊上的高互相重合師：（簡單的提問一下學生）怎么理解該性質(zhì)命題？在學生思考片刻后再作相應(yīng)的解釋 性質(zhì)2可以分解為三個命題： （PPT展示）命題一：等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。 命題二：等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線和頂角平分線。 命題三：等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的高和底邊上的中線。 本節(jié)課證明命題一：“等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”。已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC的中線求證：BAD =CAD，ADBC 證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC師：思考：在等腰三角形性質(zhì)的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？ 生：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸。（可能有其它不準確的回答，教師要加以引導(dǎo)與矯正） 師：下面繼續(xù)課堂實戰(zhàn)（PPT展示練習2、練習3）六、課堂實戰(zhàn) 練習1填空：（1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；（2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ； （3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 、 . 練習2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標出B，C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段. 練習3如圖，ABC 中，AB =AC，點D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù)七、課堂小結(jié) 師：（實戰(zhàn)結(jié)束后）依次呈現(xiàn)以下幾個問題，幫助學生理順所學知識，完成課堂小結(jié)。（1） 本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？ 生：等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2.（2） 我們是怎么探究等腰三角形的性質(zhì)的？ 生：利用軸對稱的相關(guān)知識，通過折剪等腰三角形紙片，進行翻折研