初二上幾何證明題100題專題訓(xùn)練

精品文檔八年級上冊幾何題專題訓(xùn)練100題1、 已知：在ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一點(diǎn)P，作PQAB交AC于Q，作PRCA交BA于R，D是BC的中點(diǎn)，求證：RDQ是等腰直角三角形。 2、 已知：在ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，AEBD，AE延長線交BC于F，求證：ADB=FDC。3、 已知：在ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MANA。4、已知：如圖(1)，在ABC中，BP、CP分別平分ABC和ACB，DE過點(diǎn)P交AB于D，交AC于E，且DEBC求證：DEDB=EC5、在RtABC中，ABAC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn)。(1)寫出點(diǎn)O到ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持ANBM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。ABCOMN6、如圖，ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，求證：CE=DE7、如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，A90，BD平分ABC，DEBC且BC10，求DCE的周長。8. 如圖，已知EABDCE，AB，EC分別是兩個三角形的最長邊，AC35，CDE100，DEB10，求AEC的度數(shù)9. 如圖,點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上,AD與BC交于點(diǎn)O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求證：C=D10.如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個結(jié)論進(jìn)行證明11. 已知：如圖，ABAC，DBDC，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，求證：BEEC。 12. 如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度數(shù)。13. 如圖，B、D、C、E在同一直線上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。 14. 寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請舉反例說明 命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形15. 如圖，在ABC中，ACB=90， D是AC上的一點(diǎn)，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90求證：AB=AE16. 如圖，等邊ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，B，P，Q三點(diǎn)在一條直線上，且ABP=ACQ，BP=CQ，問APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結(jié)論17. 如圖，ABC中，C=90，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，則ACD的周長為多少？18.如圖所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：CEDF.19. 如圖，已知ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足為E，ADCE，垂足為D.(1)判斷直線BE與AD的位置關(guān)系是_；BE與AD之間的距離是線段_的長；(2)若AD6 cm，BE2 cm，求BE與AD之間的距離及AB的長BAEDC20. 如圖，已知 ABC、ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：BD=CE21. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.22. 如圖，四邊形ABCD中，DAB=BCD=90，M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，求證：MNAC 來源: 23、已知：如圖所示，在ABC中，ABC=45，CDAB于點(diǎn)D，BE平分ABC，且BEAC于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BF=AC；（2）求證：DG=DF 24. 如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù).25. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.26. 如圖所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB的度數(shù)27. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF， 求證：ABDACD 28. 如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長 29. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，E是底邊BC的延長ABCDE線上的一點(diǎn)且CD=CE. （1）求證：BDE是等腰三角形 （2）若 A=36，求ADE的度數(shù).30. 如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC（1）求證：AE=CD；（2）若CAE=30，求BDC的度數(shù)31. 如圖，在中，點(diǎn)D在AC邊上，DB=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則可以得到結(jié)論：，請說明理由.32. 已知：如圖，在中，點(diǎn)D為邊AC上的一個動點(diǎn)，延長AB至E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P.（1）DP與PE相等嗎？請說明理由.（2）若，AB=12，當(dāng)DC=_時，是等腰三角形.（不必說明理由）33. 如圖，C為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H，BE與AC交于點(diǎn)G。 （1）求證：BE=AD； （2）求AFG的度數(shù)； （3）求證：CG=CH 34. 已知：如圖，在ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，與CD，AC分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F，且DA=DE，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。 （1）求證：EBDACD； （2）求證：點(diǎn)G在DCB的平分線上 （3）試探索CF、GF和BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 35. 如圖，在在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一單，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF。（1） 求證：（2） 若CAE=30，求ACF的度數(shù)36. 如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分別交CE，AE于點(diǎn)G、H. 試猜測線段AE和BD數(shù)量關(guān)系，并說明理由. FGHA37. 如圖，在ABC中，ABAC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AEBE求證：AH 2BDEHBDC來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+Km38. 如圖，在中，,于點(diǎn),平分 交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的度數(shù)39. 如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且4，則的值為多少。 CD40. 如圖，中，于，平分交于，交于，求證：是等腰三角形41. 如圖，在四邊形ABCD中，DCAB， BD平分ADC， ADC=60，過點(diǎn)B作BEDC，過點(diǎn)A作AFBD，垂足分別為E、F，連接EF.判斷BEF的形狀，并說明理由. 42. 如圖，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；（不必證明）(2)求證：CFEF.43. 在中，平分，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)，,點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線時，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊所示位置時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系式44. 如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm，動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t (1) 求證：在運(yùn)動過程中，不管取何值，都有；(2) 當(dāng)取何值時，與全等. 45. 如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)重合，AE為折痕，求的長度46. 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個角落在ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個角繞著點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.47. 已知BD，CE是ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點(diǎn)。（1）請寫出線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？請說明理由。（2）當(dāng)A=45時，請判斷1EMD為何種三角形，并說明理由48. 如圖(1)，已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B，C在AE的兩側(cè)，BDAE于點(diǎn)D，CEAE于點(diǎn)E.(1)求證：BDDECE；(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(BDCE)時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請給予證明；(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置(BDCE)時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明49. 如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是_ ， 直線AC，BD相交成_度角（2）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由 （3）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由圖1圖2圖3AB50. 如圖，ABDC，A=90，AE=DC。1=2,（1）BEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四邊形ABCD的面積。51. 已知：等邊的邊長為，在等邊內(nèi)取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn) （1）如圖1，若點(diǎn)是等邊的三條高線的交點(diǎn)，請分別說明下列兩個結(jié)論成立的理由。 結(jié)論1；結(jié)論2；（2）如圖2，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn)，則上述結(jié)論是否仍然成立？（寫出說理過程）。52. 已知兩個共一個頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MBCF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)BCE=45時，求證：BM=ME53. 如圖，已知中，B=C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）. （1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長度；（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度 從點(diǎn)B同時出發(fā)，都順時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間 點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？54. 如圖，在中，AF=10cm， AC=14cm， 動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t （1）求證：在運(yùn)動過程中，不管t取何值，都有；（2）當(dāng)t取何值時，與全等（3）在（2）的前提下，若，,求 55. 已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC3邊的AB、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，ABC的高為h，若點(diǎn)P在一邊BC上（圖1），此時h=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題： 當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)（圖2）和點(diǎn)P在ABC外（圖3）這兩種情況時，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由 (1) (2) (3)56.如圖，ABC中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C A B C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒. （1）求t為何值時，CP把ABC的周長分成相等的兩部分；（2）求t為何值時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時CP的長；（3）求t為何值時，BCP為等腰三角形？57. 已知，ABC是邊長3cm的等邊三角形動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動（1） 如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），那么t=（s）時，PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)設(shè)運(yùn)動時間為t（s），那么t為何值時，PBQ是直角三角形？（3）如圖3，若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動連接PQ交AC于D如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)設(shè)運(yùn)動時間為t（s），那么t為何值時，DCQ是等腰三角形？（4）如圖4，若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動連接PQ交AC于D，連接PC如果動點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)請你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，PCD和QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由58如圖所示，已知AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AF，求證：B=CAF。59如圖所示，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD交于點(diǎn)G，求證：AD垂直平分EF。60已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_。15如圖所示，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，EBC=DAC，CEAB。求證：CDE是等邊三角形。61如圖所示，在ABC中，AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC的延長線上取點(diǎn)E，使得BD=CE，連接DE交BC于點(diǎn)G，求證：DG=GE。62一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行，如圖，在A處望小島P，測得PAN=15，兩小時后，輪船到達(dá)B處，測得PBN=30，在小島P周圍18海里的范圍內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向北航行，有無觸礁危險(xiǎn)？63如圖，公園內(nèi)兩條小河MO、NO在O處匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P。現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋和古跡。這兩座小橋應(yīng)建在何處，才能使修路費(fèi)最少？64. 三角形ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線EF交AB于E，交BC于F若FC=3cm，則求BF長度FBACEACBDE65. 在RtABC中，ACB=90度，A=30度，CD是斜邊上的中線，CE是斜邊上的高。（1）請說明BCD是正三角形，（2）如果DE=1，請求出AB的長。66、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當(dāng)小紅折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？67、如圖一塊四邊形草坪ABCD，其中求這塊草坪的面積. ABCDL68. 如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？69.如圖，A市氣象站測得臺風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10千米/時的速度向北偏西60的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域 （1）A市是否會受到臺風(fēng)的影響？寫出你的結(jié)論并給予說明； （2）如果A市受這次臺風(fēng)影響，那么受臺風(fēng)影響的時間有多長？70、如圖：在ABC中,C=2B,AD是ABC的角平分線,1=B,試說明AB=AC+CD 71、如圖,AD是BAC的角平分線，DEAB垂足為E，DFAC，垂足為點(diǎn)F，且BD=CD 求證：BECF72、如圖，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別為MAN兩邊上的點(diǎn)，AB=AC。 （1）按下列語句畫出圖形：ADBC，垂足為D；BCN的平分線CE與AD的延長線交于點(diǎn)E；連結(jié)BE；（2）在完成（1）后不添加線段和字母的情況下，請你寫出除ABDACD外的兩對全等三角形：_，_；（3）并選擇其中的一對全等三角形予以證明。73、已知：AB=AC，ADBC，CE平分BCN，求證：ADBADC；BDECDE。 A B D C M N E74、如圖，PB、PC分別是ABC的外角平分線且相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在A的平分線上 A B C P75、如圖，ABC中，p是角平分線AD，BE的交點(diǎn). 求證：點(diǎn)p在C的平分線上76、下列說法中，錯誤的是（）A三角形任意兩個角的平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部 B三角形兩個角的平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等 C三角形兩個角的平分線的交點(diǎn)在第三個角的平分線上 D三角形任意兩個角的平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等77、如圖在三角形ABC中BM=MCABM=ACM求證AM平分BAC78、如圖，AP、CP分別是ABC外角MAC與NCA的平分線，它們相交于點(diǎn)P，PDBM于點(diǎn)D，PFBN于點(diǎn)F求證：BP為MBN的平分線。79、如圖，在AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C求證：點(diǎn)C在AOB的平分線上80、如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC.（1）若連接AM，則AM是否平分BAD？請你證明你的結(jié)論；（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由81、八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角（如圖所示）設(shè)計(jì)了如下方案：（）AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線（）AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由；（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PMOA，PNOB此方案是否可行？請說明理由AEDBFC82、如圖，P是BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PEAB，PFAC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF。 求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在BAC的角平分線上。83、如圖，點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上，C是A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CEAD于E，CFAF于F。求證：CE=CF84、已知三角形三邊長為a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b的值。85、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E86、如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)N，證明:（1）BD=CE. （2）BDCE.87、如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于