2015-2016學(xué)年高中物理 第1章 動(dòng)量守恒研究 第4講 習(xí)題課 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用學(xué)案 魯科版選修3-5.doc

第4講習(xí)題課動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律的含義.2.進(jìn)一步練習(xí)使用動(dòng)量守恒定律解決問題1動(dòng)量守恒定律成立的條件 動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是相互作用的物體系統(tǒng)，其成立的條件可理解為：(1)理想條件：系統(tǒng)不受外力(2)實(shí)際條件：系統(tǒng)所受外力為零(3)近似條件：系統(tǒng)所受外力比相互作用的內(nèi)力小得多，外力的作用可以被忽略(4)推廣條件：系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但在某一方向，系統(tǒng)不受外力或所受的外力之和為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒2動(dòng)量守恒定律的五性動(dòng)量守恒定律是自然界最重要、最普遍的規(guī)律之一它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律，應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意其五性：系統(tǒng)性、矢量性、相對(duì)性、同時(shí)性、普適性.一、動(dòng)量守恒條件及守恒對(duì)象的選取1動(dòng)量守恒定律成立的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；(2)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；(3)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0.2動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)選擇多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，必須合理選擇系統(tǒng)，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件例1質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時(shí)間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是()圖1AM、m0、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足(Mm0)vMv1mv2m0v3Bm0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足MvMv1mv2Cm0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関，且滿足Mv(Mm)vDM、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(Mm0)v(Mm0)v1mv2答案BC解析M和m碰撞時(shí)間極短，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計(jì)，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動(dòng)量不變(速度不變)，可以認(rèn)為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，由于水平面光滑，彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，所以只有B、C正確例2如圖2所示，一輛砂車的總質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上一個(gè)質(zhì)量為m的物體A以速度v落入砂車中，v與水平方向成角，求物體落入砂車后車的速度v.圖2答案解析物體和車作用時(shí)總動(dòng)量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，即mvcos (Mm)v，得v.二、多物體、多過程動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用對(duì)于由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復(fù)雜，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動(dòng)量守恒定律方程求解例3如圖3所示，A、B兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為2 kg與0.9 kg，A、B與水平地面間接觸面光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為0.1 kg的鐵塊以10 m/s的速度從A的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5 m/s，求：圖3(1)A的最終速度；(2)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度答案(1)0.25 m/s(2)2.75 m/s解析(1)選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，由系統(tǒng)總動(dòng)量守恒得：mv(mBm)vBmAvA可求得：vA0.25 m/s(2)設(shè)鐵塊剛滑上B時(shí)的速度為u，此時(shí)A、B的速度均為vA0.25 m/s.由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mvmu(mAmB)vA可求得：u2.75 m/s.借題發(fā)揮處理多物體、多過程動(dòng)量守恒應(yīng)注意的問題1注意正方向的選取2研究對(duì)象的選取，是取哪幾個(gè)物體為系統(tǒng)3研究過程的選取，應(yīng)明確哪個(gè)過程中動(dòng)量守恒針對(duì)訓(xùn)練兩輛質(zhì)量相同的小車，置于光滑的水平面上，有一人靜止站在A車上，兩車靜止，如圖4所示當(dāng)這個(gè)人從A車跳到B車上，接著又從B車跳回A車并與A車保持相對(duì)靜止，則A車的速率()圖4A等于零 B小于B車的速率C大于B車的速率 D等于B車的速率答案B解析選A車、B車和人作為系統(tǒng)，兩車均置于光滑的水平面上，在水平方向上無論人如何跳來跳去，系統(tǒng)均不受外力作用，故滿足動(dòng)量守恒定律設(shè)人的質(zhì)量為m，A車和B車的質(zhì)量均為M，最終兩車速度分別為vA和vB，由動(dòng)量守恒定律得0(Mm)vAMvB，則，即vAvB，故選項(xiàng)B正確三、動(dòng)量守恒定律的臨界問題分析在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常會(huì)出現(xiàn)相距最近、避免相碰和物體開始反向運(yùn)動(dòng)等臨界問題分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界條件臨界條件往往表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵例4如圖5所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M30 kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30 kg.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住不計(jì)冰面摩擦圖5(1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后反向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度應(yīng)滿足什么條件？箱子被推出的速度至少多大？答案(1)(2)(3)v1v25.2 m/s解析(1)甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1解得v1(2)箱子和乙作用的過程動(dòng)量守恒，以箱子的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mvMv0(mM)v2解得v2(3)甲、乙不相撞的條件是v1v2其中v1v2為甲、乙恰好不相撞的條件聯(lián)立三式，并代入數(shù)據(jù)得v5.2 m/s.四、反沖運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用“人船模型”1“人船模型”問題兩個(gè)原來靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒在相互作用的過程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比這樣的問題歸為“人船模型”問題2人船模型的特點(diǎn)(1)兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：m11m220.(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即.(3)應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要注意兩個(gè)問題：即公式中1、2和s1、s2一般都是相對(duì)地面而言的例5長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，求船和人相對(duì)地面的位移各為多少？答案 L L解析設(shè)任一時(shí)刻人與船速度大小分別為v1、v2，作用前都靜止因整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，所以有mv1Mv2而整個(gè)過程中的平均速度大小為1、2，則有m1M2.兩邊乘以時(shí)間t有m1tM2t，即ms1Ms2.且s1s2L，可求出s1 L，s2 L.借題發(fā)揮“人船模型”是利用平均動(dòng)量守恒求解的一類問題，解決這類問題應(yīng)明確：(1)適用條件：系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向)(2)畫草圖：解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對(duì)同一參照物的位移.對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解1.如圖6所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個(gè)小球從斜面頂點(diǎn)由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的是()圖6A斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動(dòng)量守恒C斜面向右運(yùn)動(dòng)D斜面靜止不動(dòng)答案BC解析球和斜面組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，故水平方向動(dòng)量守恒；小球下滑時(shí)，對(duì)地有向下的加速度，即系統(tǒng)存在向下的加速度，故系統(tǒng)豎直方向上所受合外力不為零，合外力向下，因此不能說系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故B、C對(duì)多物體、多過程中的動(dòng)量守恒問題2質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng)，依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖7所示，最后這五個(gè)物塊粘成一個(gè)整體，求它們最后的速度為多少？圖7答案v0解析由五個(gè)物塊組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mv05mv，vv0，即它們最后的速度為v0.動(dòng)量守恒中的臨界問題3如圖8所示，甲車質(zhì)量m120 kg，車上有質(zhì)量M50 kg的人，甲車(連同車上的人)以v3 m/s的速度向右滑行此時(shí)質(zhì)量m250 kg的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦圖8答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由水平方向動(dòng)量守恒得：(m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得v1 m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動(dòng)量守恒，得：(m1M)vm1vMu，解得u3.8 m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u3.8 m/s，就可避免兩車相撞“人船”模型的應(yīng)用4如圖9所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)大球開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無初速度地沿大球內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少？圖9答案R解析由水平方向平均動(dòng)量守恒有：mx小球2mx大球，又x小球x大球R，所以x大球R.(時(shí)間：60分鐘)題組一動(dòng)量守恒條件及系統(tǒng)和過程的選取1下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是()答案AC解析A項(xiàng)中子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，豎直方向所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；B項(xiàng)中在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，系統(tǒng)在水平方向始終受墻的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；C項(xiàng)中木球與鐵球組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；D項(xiàng)中木塊下滑過程中，斜面始終受到擋板的作用力，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒2.如圖1所示，A、B兩木塊緊靠在一起且靜止于光滑水平面上，物塊C以一定的初速度v0從A的左端開始向右滑行，最后停在B木塊的右端，對(duì)此過程，下列敘述正確的是()圖1A當(dāng)C在A上滑行時(shí)，A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B當(dāng)C在B上滑行時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C無論C是在A上滑行還是在B上滑行，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量都守恒D當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒答案BC解析當(dāng)C在A上滑行時(shí)，對(duì)A、C組成的系統(tǒng)，B對(duì)A的作用力為外力，外力不等于0，故系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)C在B上滑行時(shí)，A、B已分離，對(duì)B、C組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)B正確；若將A、B、C三物塊視為一系統(tǒng)，則沿水平方向無外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤3.平板車B靜止在光滑水平面上，在其左端另有物體A以水平初速度v0向車的右端滑行，如圖2所示由于A、B間存在摩擦，因而A在B上滑行后，A開始做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)(設(shè)B車足夠長(zhǎng))，則B車速度達(dá)到最大時(shí)，應(yīng)出現(xiàn)在()圖2AA的速度最大時(shí)BA、B速度相等時(shí)CA在B上相對(duì)靜止時(shí)DB車開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)答案BCD解析由于A、B之間存在摩擦力，A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，相對(duì)靜止，摩擦力消失，變速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)A的速度最小，B的速度最大，因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤B、C正確，此后A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，所以D項(xiàng)正確4.如圖3所示，小車放在光滑的水平面上，將系著繩的小球拉開一定的角度，然后同時(shí)放開小球和小車，那么在以后的過程中()圖3A小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車也向左運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒B小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒C小球向左擺到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車的速度不為零D在任意時(shí)刻，小球和小車在水平方向上的動(dòng)量一定大小相等、方向相反答案BD解析小球擺動(dòng)過程中，豎直方向上合力不為零，故系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但水平方向不受外力，在水平方向動(dòng)量守恒，所以選項(xiàng)B、D正確題組二“人船模型”的應(yīng)用5某人站在靜止于水面的船上，從某時(shí)刻開始，人從船頭走向船尾，水的阻力不計(jì)，則()A人勻速運(yùn)動(dòng)，船則勻速后退，兩者的速度大小與它們的質(zhì)量成反比B人走到船尾不再走動(dòng)，船也停止不動(dòng)C不管人如何走動(dòng)，人在行走的任意時(shí)刻人和船的速度方向總是相反的，大小與它們的質(zhì)量成反比D船的運(yùn)動(dòng)情況與人行走的情況無關(guān)答案ABC解析由動(dòng)量守恒定律可知，A、B、C正確6一條約為180 kg的小船漂浮在靜水中，當(dāng)人從船尾走向船頭時(shí)，小船也發(fā)生了移動(dòng)，忽略水的阻力，以下是某同學(xué)利用有關(guān)物理知識(shí)分析人與船相互作用過程時(shí)所畫出的草圖(如圖所示)，圖中虛線部分為人走到船頭時(shí)的情景，請(qǐng)用有關(guān)物理知識(shí)判斷下列圖中所描述物理情景正確的是()答案B解析人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，人向前走時(shí)，船將向后退，B正確7.小車靜置在光滑水平面上，站在車上一端的人練習(xí)打靶，靶裝在車的另一端，如圖4所示(小圓點(diǎn)表示槍口)已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為M(不含子彈)，每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)打靶時(shí)，每發(fā)子彈都打中靶且留在靶里，并等前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā)若槍口到靶的距離為d，待打完n發(fā)子彈后，小車移動(dòng)的距離為_圖4答案解析依次打完n發(fā)子彈可等效為將n發(fā)子彈一次射出，由動(dòng)量守恒定律可得，Ms1nms20，又s1s2d解得s1d題組三多物體、多過程中動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用8一彈簧槍對(duì)準(zhǔn)以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發(fā)射一顆鉛彈，射出速度為10 m/s，鉛彈射入木塊后未穿出，木塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，速度變?yōu)? m/s.如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng)，并假定鉛彈射入木塊后都不會(huì)穿出，則應(yīng)再向木塊迎面射入的鉛彈數(shù)為()A5顆 B6顆C7顆 D8顆答案D解析設(shè)木塊質(zhì)量為m1，鉛彈質(zhì)量為m2，第一顆鉛彈射入，有m1v0m2v(m1m2)v1，代入數(shù)據(jù)可得15，設(shè)再射入n顆鉛彈木塊停止，有(m1m2)v1nm2v0，解得n8.9在光滑水平面上有兩輛車，上面分別站著A、B兩個(gè)人，人與車的質(zhì)量總和相等，在A的手中拿有一個(gè)球，兩車均保持靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)A將手中球拋給B，B接到后，又拋給A，如此反復(fù)多次，最后球落在B的手中則關(guān)于A、B速率的大小是()AA、B兩車速率相等 BA車速率大CA車速率小 D兩車均保持靜止?fàn)顟B(tài)答案B解析由動(dòng)量守恒可知，總動(dòng)量始終為零，則兩輛車(包括各自車上站的人)的動(dòng)量大小相等，方向相反這樣質(zhì)量大的速度就小，最后球在B車上，所以A車速率大10.如圖5所示，質(zhì)量為M的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體從某一時(shí)刻起給m一個(gè)水平向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后()圖5A兩者的速度均為零B兩者的速度總不會(huì)相等C物體的最終速度為，向右D物體的最終速度為，向右答案D解析物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后，以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0(Mm)v，故v，方向向右題組四綜合應(yīng)用11.質(zhì)量為M2 kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為mA2 kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖6所示，一顆質(zhì)量為mB20 g的子彈以600 m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00 m/s，最后物體A相對(duì)車靜止，求平板車最后的速度是多大圖6答案2.5 m/s解析子彈擊穿A后，A在水平方向上獲得一個(gè)速度vA，最后當(dāng)A相對(duì)車靜止時(shí)，它們的共同速度為v.子彈射穿A的過程極短，因此車對(duì)A的摩擦力、子彈的重力作用可略去，即認(rèn)為子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，同時(shí)，由于作用時(shí)間極短，可認(rèn)為A的位置沒有發(fā)生變化，設(shè)子彈擊穿A后的速度為v，由動(dòng)