《一元二次方程的應用》教案.doc

一元二次方程的應用教案教學內(nèi)容本節(jié)課主要學習建立一元二次方程的數(shù)學模型解決問題教學目標知識技能1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型2能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理數(shù)學思考經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述解決問題通過解決傳播問題，學會將實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應用意識情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用重難點、關(guān)鍵重點：列一元二次方程解有關(guān)問題的應用題難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學模型解問題教學準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關(guān)知識，預習本節(jié)課內(nèi)容教學過程一、復習引入我們已經(jīng)知道，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，有時可以利用一元二次方程來描述其中已知量與未知量之間的相等關(guān)系，運用一元二次方程的有關(guān)知識，常常可以使這些實際問題得到解決.【思考】列方程解應用題的基本步驟有哪些？應注意什么？【活動方略】教師演示課件，給出題目學生口答，老師點評二、探索新知【問題情境】例：某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少？(2)如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模解：(1)設渠深為xm則渠底為(x+0.4)m，上口寬為(x+2)m依題意，得：(x+2+x+0.4)x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=0.8m，x2=-2(舍)上口寬為2.8m，渠底為1.2m(2)=25天答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道例：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？老師點評：總利潤=每件平均利潤總件數(shù)設每張賀年卡應降價x元，則每件平均利潤應是(0.3-x)元，總件數(shù)應是(500+100)解：設每張賀年卡應降價x元則(0.3-x)(500+)=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應降價0.1元例：在該題中，若設甲種藥品成本的平均下降率為x，請?zhí)钕卤砑追N藥品兩年前1噸甲種藥品成本一年后甲種藥品成本兩年后甲種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程問題3：請解出，得=_；=_問題4：對問題3的結(jié)果你還有什么見解嗎？問題5：根據(jù)下表請求出乙種藥品的年平均下降率，比較兩種藥品哪個的年平均下降率大乙種藥品兩年前1噸乙種藥品成本一年后乙藥品成本兩年后乙種藥品成本根據(jù)題意列出一元二次方程請解出，得=_；=_問題6：經(jīng)過這個問題的解決，你對下降額與下降率有了新的認識嗎？【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學生討論學生活動