圓錐曲線測試題2.doc

圓錐曲線測試題2 命題人：劉俊杰圓錐曲線測試題22011/8/9命題人：劉俊杰一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是（ ）A. B. C. D. 2.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則（ ） A. 12 B. 2 C. 0 D. 43.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若，則（ ）A. B. C. D. 4.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ） （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 5.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6.設F1, F2為定點,F1F2=6, 動點M滿足MF1+M F2=6則 點M 的軌跡是( )A. 橢圓 B. 直線 C. 圓 D. 線段7.直線y = x + 1被橢圓=1所截得的弦的中點坐標是 ( ) (A) (,). (B) (,). (C) (,). (D) ( , ).8.若橢圓內(nèi)有一點P(1，1)，F(xiàn)為右焦點，橢圓上的點M使得MP+2MF值最小，則點M為 ( )9.以過橢圓的右焦點的弦為直徑的圓與其右準線的位置關(guān)系是（ ）.A. 相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定10設直線，直線經(jīng)過點(2,1)，拋物線C:，已知、與C共有三個交點，則滿足條件的直線的條數(shù)為（）.A. 1 B.2 C.3 D.4二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分.)11.拋物線的焦點到準線的距離是 .12.已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 。13.已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內(nèi)角為60 ，則雙曲線C的離心率為 14. 已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. 15.已知雙曲線的漸近線方程為y=，則此雙曲線的離心率為_.三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 16. 已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（）求雙曲線的方程；（）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.17. 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點P，使得當繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。18. 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.（）求橢圓C的方程;（）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。19.已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（1，0）（1，0）。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。 20. 已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為.（1）求該橢圓方程.（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線l與橢圓交于A、B兩點，當AOB（O為原點）面積最大時，求m的值.21. 已知拋物線x24y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且（0）過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為（1）證明為定值；（2）設ABM的面積為S，寫出Sf()的表達式，并求S的最小值參考答案：一 選擇題15 ACDCA 610 DCACC二 填空題11.212. 13. 14 .3 15. 或.三 解答題16. （）由題意，得，解得， ，所求雙曲線的方程為.（）點在圓上，圓在點處的切線方程為，化簡得.由及得，切線與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且，且，設A、B兩點的坐標分別為，則，且，. 的大小為.17. 解:(I）設，直線，由坐標原點到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有：.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：點，點P在橢圓上，即。整理得。 又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當;當.18. 解: （）依題意，設橢圓C的方程為焦距為，由題設條件知， 所以 故橢圓C的方程為 .（）橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如圖，設點M，N的坐標分別為線段MN的中點為G， 由得. 由解得. 因為是方程的兩根，所以，于是 =， .因為，所以點G不可能在軸的右邊，又直線,方程分別為所以點在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即 解得，此時也成立. 故直線斜率的取值范圍是19. )解：（）由題意，c1,可設橢圓方程為。 因為A在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 4分（）設直線方程：得，代入得 設（，），（，）因為點（1，）在橢圓上，所以， 。8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得， 。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。 12分20. 解（1）.又（2）設，代入橢圓方程得令.設、則, 原點O到l的距離當時，取得最大值. 即當AOB的面積最大時，此時21. 解：(1)由已知條件，得F(0，1)，0設A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得(x1，1y)(x2，y21)， 將式兩邊平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 由、得y1，y2，x1x2x224y24.又拋物線方程為yx2，yx過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是：yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22由此可得兩條切線的交點M的坐標為(，)(，1) (，2)(x2x1，y2y1)(x22x12