第五講 萬有引力.doc

第五講 萬有引力知識要點（1）萬有引力定律：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.（2）應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即F引=F向得：（3）三種宇宙速度 第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.第二宇宙速度（脫離速度）:v 2 =11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.（4）地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s，離地面高度 同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運行著.（5）衛(wèi)星的超重和失重“超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與“升降機(jī)”中物體超重相同.“失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因為重力提供向心力），此時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用.習(xí)題精練1. （09上海物理8）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓 （ ）A接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fm的結(jié)論C根據(jù)Fm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出Fm1m2D根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小2. (09廣東文科基礎(chǔ)59)關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是 （ ）A人造地球衛(wèi)星運行時不受地球引力作用B兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比C兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比D人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度3. (08廣東理科基礎(chǔ)5)人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,衛(wèi)星所受萬有引力F與軌道半徑r的關(guān)系是( )A.F與r成正比 B.F與r成反比C.F與r2成正比 D.F與r2成反比4. (08廣東理科基礎(chǔ)8)由于地球的自轉(zhuǎn),使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動.對于這些做勻速圓周運動的物體,以下說法正確的是 ( )A.向心力都指向地心 B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度 D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等5. （09浙江19）在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是 （ ）A太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異6. 2010北京16一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（ ）A. B. C. D.7. 2010海南物理10火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說法正確的是A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 8. (08全國17)已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天,利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為 ( ) A.0.2 B.2 C.20 D.2009. （09重慶17）據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km） （ ）A. B. C, D. 10. 2010新課標(biāo)20太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是（ ）11. 2010天津6探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小12. （09安徽15）2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是 （ ）A. 甲的運行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大13. 2010江蘇物理62009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運動，下列說法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度（B）在軌道上經(jīng)過A的向心力小于在軌道上經(jīng)過A 的向心力（C）在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期（D）在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度P地球Q軌道1軌道214. （09山東18）2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是 （ ）A飛船變軌前后的重力勢能不變B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度15. （09北京22）（16分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T。16. (06江蘇14)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.（1）求衛(wèi)星B的運行周期.（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上）,則至少經(jīng)過多長時間,它們再一次相距最近？17. (08廣東12)如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對月球的探測.下列說法正確的是 ( ) A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力18. 2010全國卷25如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運動的周期。2 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）19. (06廣東17)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期.(2)假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?2011年真題演練1. (11年四川理綜17題)據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的（ ）A.軌道半徑之比約為 B. 軌道半徑之比約為22. （11年全國卷二19題）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時）；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比， （ ）A衛(wèi)星動能增大，引力勢能減小B衛(wèi)星動能增大，引力勢能增大 C衛(wèi)星動能減小，引力勢能減小 D衛(wèi)星動能減小，引力勢能增大3. （11年福建理綜13題）“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星。若測得“嫦娥二號”在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常數(shù)G，半徑為R的球體體積公式，則可估算月球的（ ）A.密度 B.質(zhì)量 C.半徑 D.自轉(zhuǎn)周期4. （11年江蘇物理7題）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則（ ）A恒星的質(zhì)量為 B行星的質(zhì)量為C行星運動的軌道半徑為 D行星運動的加速度為5. (11年重慶理綜21題)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如題21圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為（ ）A BC D6. （11年浙江理綜19題）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2則（ ）A. X星球的質(zhì)量為B. X星球表面的重力加速度為C. 登陸艙在r1與r2軌道上運動是的速度大小之比為D. 登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為7. （11年北京15題）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的A質(zhì)量可以不同 B軌道半徑可以不同C軌道平面可以不同 D速率可以不同8. （11年廣東理綜20題）已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A.衛(wèi)星距離地面的高度為B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為D.衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度9. （11年山東理綜17題）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是（ ）A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方10. （11年天津理綜8題）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（ ）A線速度 B角速度C運行周期 D向心加速度11. （11年新課標(biāo)卷19題）衛(wèi)星電話信號需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.8105m/s）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s12. （11年上海物理22題）人造地球衛(wèi)星在運行過程中由于受到微小的阻力，軌道半徑將緩慢減小。在此運動過程中，衛(wèi)星所受萬有引力大小將 (填“減小”或“增大”)；其動能將 (填“減小