浙江專版2018年高中數(shù)學課時跟蹤檢測十三空間向量的數(shù)乘運算新人教A版.docx

課時跟蹤檢測（十三） 空間向量的數(shù)乘運算層級一學業(yè)水平達標1已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有x，則x的值為()A1B0C3 D.解析：選Dx，且M，A，B，C四點共面，x1，x.2已知空間向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：選A2a4b2，A，B，D三點共線3若空間中任意四點O，A，B，P滿足mn，其中mn1，則()APAB BPABC點P可能在直線AB上 D以上都不對解析：選A因為mn1，所以m1n，所以(1n) n，即n()，即n，所以與共線又，有公共起點A，所以P，A，B三點在同一直線上，即PAB.4在下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是()A32B0C0D解析：選C0，M與A，B，C必共面5已知正方體ABCDA1B1C1D1中，若xy()，則()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：選D因為()，所以x1，y.6化簡：(a2b3c)53(a2bc)_.解析：原式abcabc3a6b3cabcabc.答案：abc7在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則_.解析：()，又，所以.答案：8有下列命題：若，則A，B，C，D四點共線；若，則A，B，C三點共線；若e1，e2為不共線的非零向量，a4e1e2，be1e2，則ab；若向量e1，e2，e3是三個不共面的向量，且滿足等式k1e1k2e2k3e30，則k1k2k30.其中是真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)解析：根據(jù)共線向量的定義，若，則ABCD或A，B，C，D四點共線，故錯；因為且，有公共點A，所以正確；由于a4e1e24e1e24b，所以ab.故正確；易知也正確答案：9.在空間四邊形ABCD中，G為BCD的重心，E，F(xiàn)分別為邊CD和AD的中點，試化簡，并在圖中標出化簡結(jié)果的向量解：G是BCD的重心，BE是CD邊上的中線，.又()， (如圖所示)10.如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)證明：A，E，C1，F(xiàn)四點共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)證明：ABCDA1B1C1D1是平行六面體，由向量共面的充要條件知A，E，C1，F(xiàn)四點共面(2)()，又xyz，x1，y1，z，xyz.層級二應試能力達標1給出下列命題：若A，B，C，D是空間任意四點，則有0；|a|b|ab|是a，b共線的充要條件；若，共線，則ABCD；對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若x y z (其中x，y，zR)，則P，A，B，C四點共面其中不正確命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選C顯然正確；若a，b共線，則|a|b|ab|或|ab|a|b|，故錯誤；若，共線，則直線AB，CD可能重合，故錯誤；只有當xyz1時，P，A，B，C四點才共面，故錯誤故選C.2若a，b是平面內(nèi)的兩個向量，則()A內(nèi)任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，則0C若a，b不共線，則空間任一向量pab(，R)D若a，b不共線，則內(nèi)任一向量pab(，R)解析：選D當a與b共線時，A項不正確；當a與b是相反向量，0時，ab0，故B項不正確；若a與b不共線，則平面內(nèi)任意向量可以用a，b表示，對空間向量則不一定，故C項不正確，D項正確3已知i與j不共線，則存在兩個非零常數(shù)m，n，使kminj是i，j，k共面的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若i與j不共線，則k與i，j共面存在唯一的一對實數(shù)x，y，使kxiyj，x，y不一定非零故選A.4若P，A，B，C為空間四點，且有，則1是A，B，C三點共線的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C若1，則()，即，顯然A，B，C三點共線；若A，B，C三點共線，則存在實數(shù)，使，故()，整理得(1) ，令1，則1，故選C.5.如圖，已知空間四邊形ABCD中，a2c，5a6b8c，對角線AC，BD的中點分別為E，F(xiàn)，則_(用向量a，b，c表示)解析：設(shè)G為BC的中點，連接EG，F(xiàn)G，則(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案：3a3b5c6.如圖所示，在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點，E為AD的中點，則_(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc7.如圖，已知M，N分別為四面體ABCD的面BCD與面ACD的重心，G為AM上一點，且GMGA13.求證：B，G，N三點共線證明：設(shè)a，b，c，則a(abc)abc，()abc，.又BNBGB，B，G，N三點共線8.如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是ABCD所在平面外的一點，連接PA，PB，PC，PD.設(shè)點E，F(xiàn)，G，H分別為PAB，PBC，PCD，PDA的重心(1)試用向量方法證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷證明：(1)分別連接PE，PF，PG，PH并延長，交對邊于點M，N，Q，R，連接MN，NQ，QR，RM，E，F(xiàn)，G，H分別是所在三角形的重心，M，N，Q，R是所在邊的中